人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)-第二十五章-概率初步-單元測(cè)試卷(含答案解析)

第第頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二十五章概率初步單元測(cè)試卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.彩民李大叔購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()A.必然事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.隨機(jī)事件2.老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是()A. B. C. D.3.如圖,在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個(gè)矩形,從這些矩形中任選一個(gè),則所選矩形含點(diǎn)A的概率是()A. B. C. D.4.下列說(shuō)法正確的是()A.367人中至少有2人生日相同B.任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是C.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90%，則明天一定會(huì)下雨D.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，則買(mǎi)100張彩票一定有1張中獎(jiǎng)5.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A.至少有1個(gè)白球 B.至少有2個(gè)白球 C.至少有1個(gè)黑球 D.至少有2個(gè)黑球6.某市公園的東、南、西、北方向上各有一個(gè)入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個(gè)入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率是()A. B. C. D.7.從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.8.如圖,正方形內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B. C. D.9.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果.每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800.其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③10.一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，除顏色外無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，然后放回?fù)u勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球C.第一次摸出的球是紅球的概率是D.兩次摸出的球都是紅球的概率是二、填空題（每小題4分，共20分）11.有5張僅有編號(hào)不同的卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5.從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，從中任意抽取a名打掃衛(wèi)生，若女生被抽到是必然事件，則a的取值范圍是_________.13.某校開(kāi)展以“我和我的祖國(guó)”為主題的“大合唱”活動(dòng)，七年級(jí)準(zhǔn)備從小明、小東、小聰三名男生和小紅、小慧兩名女生中各隨機(jī)選出名男生和一名女生擔(dān)任領(lǐng)唱，則小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是___________.14.大數(shù)據(jù)分析技術(shù)為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學(xué)的健康碼（綠碼）示意圖.用黑白打印機(jī)打印于邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計(jì)圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計(jì)黑色部分的總面積約為_(kāi)____________.15.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球(只有編號(hào)不同),編號(hào)分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)球,記下編號(hào)后放回、攪勻,再任意摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫(xiě)出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）在三個(gè)不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球，并攪勻，具體情況如下表：布袋編號(hào)123袋中玻璃球色彩、數(shù)量2個(gè)綠球、2個(gè)黃球、5個(gè)紅球1個(gè)綠球、4個(gè)黃球、4個(gè)紅球6個(gè)綠球、3個(gè)黃球在下列事件中，哪些是隨機(jī)事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？（1）從1號(hào)布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色；（2）從2號(hào)布袋中隨機(jī)摸出2個(gè)玻璃球，2個(gè)球中至少有1個(gè)不是綠色；（3）從3號(hào)布袋中隨機(jī)摸出1個(gè)玻璃球，該球是紅色；（4）從1號(hào)布袋中和2號(hào)布袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)玻璃球，2個(gè)球的顏色一致.17.（8分）回答下列問(wèn)題：（1）圖（1）是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)：自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在紅色區(qū)域的概率為，落在白色區(qū)域的概率為，落在黃色區(qū)域的概率為.18.（10分）某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開(kāi)業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng).摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球.（1）用樹(shù)狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng).現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫(xiě)出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說(shuō)明理由.19.（10分）小穎和小明做游戲：一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)完全一樣的球，每個(gè)球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,2,3,4,5，從袋中任意摸出一個(gè)球，然后放回.規(guī)定：若摸到的球上所標(biāo)數(shù)字大于3，則小穎羸，否則小明贏.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)定，使游戲公平.20.（12分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)質(zhì)地相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，某學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn)，他們將30個(gè)與紅球大小、形狀、質(zhì)地完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，多次重復(fù)摸球.下表是多次試驗(yàn)匯總后統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)15020050090010001200摸到白球的頻數(shù)5164156275303361摸到白球的頻率0.3400.3200.3120.3060.3030.301（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近______；假如你去摸一次，你摸到紅球的概率是_______.（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球的個(gè)數(shù).21.（12分）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別調(diào)查結(jié)果人數(shù)A正常48B輕度近視76C中度近視60D重度近視m請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：_________，_________；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛(ài)眼護(hù)眼”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率.

答案以及解析1.答案：D解析：購(gòu)買(mǎi)1張彩票，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，因此“購(gòu)買(mǎi)1張彩票，中獎(jiǎng)”這個(gè)事件是隨機(jī)事件.故選D.2.答案：B解析：老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，事件的等可能性有4種，選中甲同學(xué)的可能性有一種，選中甲同學(xué)的概率是，故選：B.3.答案：D解析：由題圖知,一共可以圍成9個(gè)矩形,其中含點(diǎn)A的矩形有4個(gè),∴所選矩形含點(diǎn)A的概率是.4.答案：A解析：A、367人中至少有2人生日相同，正確；B、任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是，錯(cuò)誤；C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為90％，則明天不一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；D、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1％，則買(mǎi)100張彩票不一定有1張中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；故選：A.5.答案：A解析：一個(gè)不透明的袋子中只有2個(gè)黑球和4個(gè)白球,這些球除顏色外無(wú)其他差別,隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球,A、3個(gè)球中至少有1個(gè)白球,是必然事件,故本選項(xiàng)符合題意;B、3個(gè)球中至少有2個(gè)白球,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;C、3個(gè)球中至少有1個(gè)黑球,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;D、3個(gè)球中至少有2個(gè)黑球,是隨機(jī)事件,故本選項(xiàng)不符合題意;故答案為:A.6.答案：B解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的結(jié)果有4種，所以佳佳和琪琪恰好從同一個(gè)入口進(jìn)入該公園的概率為.7.答案：B解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有，，，，，，，，共8種，這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為.故選：B.8.答案：C解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為.9.答案：D解析：①當(dāng)時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，根據(jù)一次的試驗(yàn)頻率不能估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.955，故此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)題表，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為，此結(jié)論正確.故選D.10.答案：A解析：選項(xiàng)A和B中的第一次已經(jīng)確定是紅球，所以第二次才是需要用概率計(jì)算的，因?yàn)榉呕兀缘诙未又杏?個(gè)球，1個(gè)紅球，2個(gè)綠球，所以第二次摸出紅球的概率是，第二次摸出綠球的概率是，都是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)“一定是綠球”是錯(cuò)誤的，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)第一次摸出紅球的概率為，故正確；D選項(xiàng)是兩步放回事件，可用樹(shù)狀圖或列表法，列表如下：紅球綠球①綠球②紅球紅球，紅球綠球①紅球綠球②，紅球綠球①紅球，綠球②綠球①，綠球①綠球②，綠球①綠球②紅球，綠球②綠球①，綠球②綠球②，綠球②由上表可知，兩次摸出的球都是紅球的概率是.11.答案：解析：從編號(hào)分別是1，2，3，4，5的卡片中，隨機(jī)抽取一張有5種可能性，其中編號(hào)是偶數(shù)的可能性有2種可能性，從中隨機(jī)抽取一張，編號(hào)是偶數(shù)的概率等于，故答案為：.12.答案：解析：因?yàn)榘嗬锕灿?8名男生，若要使女生被抽到是必然事件，則抽取的人數(shù)大于18，又因?yàn)榭側(cè)藬?shù)為33，所以.13.答案：解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中小聰和小慧同時(shí)被選中的情況有1種，小聰和小慧被同時(shí)選中的概率是.故答案為.14.答案：2.4解析：正方形二維碼的邊長(zhǎng)為2cm，正方形二維碼的面積為，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，黑色部分的面積占正方形二維碼面積的60%，黑色部分的面積約為：，故答案為：2.4.15.答案：解析：列表如下:12351(1,1)(2,1)(3,1)(5,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(5,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(5,3)4(1,3)(2,3)(3,3)(5,3)5(1,5)(2,5)(3,5)(5,5)由表可知,一共有16種等可能的結(jié)果,兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果有10種,∴兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是.16.答案：解：（1）一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；（2）一定會(huì)發(fā)生，是必然事件；（3）一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件；（4）可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件.17.答案：（1），.（2）如圖所示.（答案不唯一）18.答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種情況.（2）由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng).19.答案：游戲不公平.理由如下:

因?yàn)槊降那蛏纤鶚?biāo)數(shù)字大于3的概率是,摸到的球上所標(biāo)數(shù)字不大于3的概率是,所以小明贏的概率大故游戲不公平.

修改規(guī)定如下:

方法一:若摸到的球上所標(biāo)數(shù)字