成都到天津高考數(shù)學試卷

成都到天津高考數(shù)學試卷一、選擇題

1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^2+1}$，其定義域為（）

A.$(-\infty,+\infty)$

B.$[0,+\infty)$

C.$(-\infty,0]$

D.$(0,+\infty)$

2.若$a>0$，$b>0$，則$\sqrt{a}+\sqrt$的最小值為（）

A.$2\sqrt{ab}$

B.$\sqrt{2ab}$

C.$\sqrt{a+b}$

D.$\sqrt{2(a+b)}$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1+a_2+a_3=6$，$a_1+a_2+a_3+a_4=12$，則數(shù)列的公差為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則$\tan\alpha$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B.$\frac{1}{\sqrt{3}}$

C.$\sqrt{3}$

D.3

5.已知三角形的三邊長分別為3、4、5，則該三角形的面積為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

6.若$y=x^2-2x+1$，則$y$的頂點坐標為（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(0,-1)

7.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，若$a_1+a_2+a_3=12$，$a_1+a_2+a_3+a_4=48$，則$q$的值為（）

A.2

B.3

C.4

D.6

8.若$a^2+b^2=1$，$a+b=0$，則$\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的值為（）

A.0

B.1

C.$\sqrt{2}$

D.2

9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f'(1)$的值為（）

A.-2

B.-1

C.0

D.1

10.若$\log_2x+\log_4x=3$，則$x$的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

二、判斷題

1.在直角坐標系中，點$(1,0)$是單位圓$x^2+y^2=1$上的點。（）

2.若兩個函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則這兩個函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定互為反函數(shù)。（）

3.等差數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首項，$d$是公差。（）

4.對于任意的實數(shù)$x$，都有$\sin^2x+\cos^2x=1$。（）

5.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)連續(xù)，且$f(a)=f(b)$，則函數(shù)在$(a,b)$內(nèi)至少存在一點$c$，使得$f'(c)=0$。（）

三、填空題

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特征，并說明如何通過頂點坐標和對稱軸來確定圖像的位置。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=3^n-2^n$，求該數(shù)列的前$n$項和$S_n$。

3.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$，求函數(shù)的定義域和值域。

4.簡述三角函數(shù)的性質(zhì)，并舉例說明如何應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題。

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=3$，$S_5=45$，求該數(shù)列的公差$d$。

五、計算題

1.計算定積分$\int_0^1(2x^2-3x+1)\,dx$。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=2n+1$，求該數(shù)列的第10項$a_{10}$。

3.求函數(shù)$f(x)=\sqrt{4x^2-4x+3}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。

4.已知三角形的三邊長分別為5、12、13，求該三角形的面積。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例背景：某公司為了推廣新產(chǎn)品，決定進行一次促銷活動。公司計劃在一個月內(nèi)，通過電視廣告、網(wǎng)絡(luò)廣告和戶外廣告三種方式來提高產(chǎn)品的知名度。根據(jù)市場調(diào)查，公司預(yù)計通過電視廣告能覆蓋80%的目標客戶，網(wǎng)絡(luò)廣告能覆蓋60%的目標客戶，戶外廣告能覆蓋40%的目標客戶。然而，這三種廣告方式之間存在重疊，電視廣告和網(wǎng)絡(luò)廣告的重疊覆蓋率為20%，電視廣告和戶外廣告的重疊覆蓋率為15%，網(wǎng)絡(luò)廣告和戶外廣告的重疊覆蓋率為10%。假設(shè)三種廣告方式獨立進行，且目標客戶的總數(shù)為1000人。

案例分析：

（1）計算三種廣告方式獨立進行時，至少有多少比例的目標客戶能夠被覆蓋？

（2）如果公司希望至少有90%的目標客戶被覆蓋，應(yīng)該如何合理分配電視廣告、網(wǎng)絡(luò)廣告和戶外廣告的預(yù)算？

2.案例背景：某中學為了提高學生的學習成績，決定對學生的學習習慣進行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，學生在學習時主要采用以下三種學習方式：自主學習、合作學習和教師輔導(dǎo)。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有60%的學生喜歡自主學習，有40%的學生喜歡合作學習，有30%的學生喜歡教師輔導(dǎo)。同時，有20%的學生同時喜歡自主學習和合作學習，有15%的學生同時喜歡自主學習和教師輔導(dǎo)，有10%的學生同時喜歡合作學習和教師輔導(dǎo)。假設(shè)學校共有100名學生。

案例分析：

（1）計算至少有多少比例的學生喜歡自主學習、合作學習或教師輔導(dǎo)中的一種或多種學習方式？

（2）如果學校希望至少有70%的學生參與至少一種學習方式，學校應(yīng)該如何設(shè)計教學策略來達到這一目標？

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)30件，則5天完成；若每天生產(chǎn)40件，則3天完成。問：該工廠共需生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

2.應(yīng)用題：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，經(jīng)過3小時到達目的地。如果汽車以80公里/小時的速度行駛，需要多少時間才能到達同樣的目的地？

3.應(yīng)用題：一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和3cm，求該長方體的表面積和體積。

4.應(yīng)用題：一個圓形花壇的直徑為10米，在其邊緣種植了一排樹木，每棵樹之間的間隔為2米。問：共種植了多少棵樹？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.C

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.√

4.√

5.√

三、填空題

1.$f'(x)=3x^2-12x+9$

2.$a_{10}=2\cdot10+1=21$

3.$f'(x)=\frac{8x-4}{(x-1)^2}$

4.三角形的面積$A=\frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30$平方米

5.$x=\frac{8+4}{7}=2,y=\