2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學中考數(shù)學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如果兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個相似多邊形的相似比為（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：813．（4分）如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點，則∠ADB的度數(shù)是（）A．104° B．52° C．38° D．26°4．（4分）拋物線y＝x2向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達式是（）A．y＝（x+8）2﹣9 B．y＝（x﹣8）2+9 C．y＝（x﹣8）2﹣9 D．y＝（x+8）2+95．（4分）已加在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣bx和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．則一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，矩形OABC，雙曲線，已知OA＝4，OC＝3，且（）A．2 B． C．3 D．67．（4分）在Rt△ABC中，我們規(guī)定：一個銳角的對邊與斜邊的比值稱為這個銳角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊BC與斜邊AB的比值，即如圖，設OA＝1，以O為圓心，0.1，0.15，…，0.9，0.95長為半徑作半圓，45°的正弦值約在0.70～0.72之間取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A．30° B．50° C．40° D．70°8．（4分）式子﹣mn與（﹣m）n的正確判斷是（）A．當n為偶數(shù)時，這兩個式子互為相反數(shù) B．這兩個式子是相等的 C．當n為奇數(shù)時，它們互為相反數(shù) D．n為偶數(shù)時它們相等9．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，則∠ADC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．（4分）如圖，點P，Q從邊長為2的等邊三角形△ABC的點B出發(fā)，BA兩邊以相同的速度在△ABC的邊上運動，當兩點在AC邊上運動到重合時停止．在此過程中，Q移動過程中各自的路程為x，所得△BPQ的面積為y（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11．（5分）在比例尺為1：2000的地圖上，7厘米的線段代表實際距離米，實際距離240米在這幅地圖上要畫厘米．12．（5分）如果一條直線截三角形的兩邊，且這條直線同時平分這個三角形的周長和面積，那么這條直線叫做這個三角形的兩分線，AB＝AC＝5，BC＝6條兩分線．13．（5分）用一個半徑為30cm，圓心角為60°的扇形紙片圍成一個圓錐形紙帽，則紙帽的底面圓半徑為cm．14．（5分）如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于點A、B，點C在⊙O2上，已知∠AO1B＝92°，則∠ACB等于°．三、計算題：本題共1小題，每小題8分，共8分．15．（8分）（1）計算：．（2）解不等式組：．四、解答題：本題共8小題，共82分．16．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．（1）標出格點D，使線段AB∥CD；（2）標出格點E，使CE是△ABC中AB邊上的高；（3）B到AC的距離為．（4）求△ABC的面積．17．如圖所示，在數(shù)學拓展課活動中，某小組借助測角儀來測量路橋人峰塔MN的高度，已知測角儀的高度AB為1.6米，此時觀測點到塔身的水平距離為14米（結果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）18．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，石線段AB和線段CD（1）在方格紙中畫出以AB為邊的菱形ABMN，點M、N在小正方形的頂點上，且菱形面積為6；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的正方形CEDF，點E、F在小正方形的頂點上，E在F的左邊．19．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作圓交AC、BC于點D、E兩點，點D是AC中點．（1）求證：AB＝BC；（2）若，求⊙O的半徑．20．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點（1）將△ABC向左平移4個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1點的坐標．（2）在平面直角坐標系中，△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A2B2C2．（3）在x軸上是否存在點P，使PA+PC的長度最短？如果存在，請在平面直角坐標系中作出點P，若不存在，請說明理由．21．如圖，AB為⊙O的直徑，CE切⊙O于點D，過A作AC⊥CE于點C，連接AD．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若B為OE中點，DF⊥AB于F，DF＝3；（3）連接BD，若AD＝2BD，求AB與BE的數(shù)量關系．22．在正方形ABCD中，點E為CD中點，連接AE并延長交BC延長線于點G，∠FAE＝∠DAE，連接FE并延長交AD延長線于H（1）求證：四邊形AFGH為菱形：（2）若DH＝1．求四邊形AFGH的面積．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx與拋物線y＝ax2+c交于A（8，6）、B兩點，點B的橫坐標為﹣2．（1）求直線AB和拋物線的解析式；（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的平行線，與直線AB交于點C，設點P的橫坐標為m．①若點P在x軸上方，當m為何值時，△POC是等腰三角形；②若點P在x軸下方，設△POC的周長為p，求p關于m的函數(shù)關系式，△POC的周長最大，最大值是多少？

2024年安徽省合肥市廬陽區(qū)壽春中學中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析題號12345678910答案DBDABCDACA一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．（4分）下列幾何圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；故選：D．2．（4分）如果兩個相似多邊形的面積比為16：9，那么這兩個相似多邊形的相似比為（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81【解答】解：根據(jù)題意得：＝．故選：B．3．（4分）如圖，在⊙O中，A，B，D為⊙O上的點，則∠ADB的度數(shù)是（）A．104° B．52° C．38° D．26°【解答】解：∵∠AOB＝52°，∴∠ADB＝26°，故選：D．4．（4分）拋物線y＝x2向左平移8個單位，再向下平移9個單位后，所得拋物線的表達式是（）A．y＝（x+8）2﹣9 B．y＝（x﹣8）2+9 C．y＝（x﹣8）2﹣9 D．y＝（x+8）2+9【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2向左平移8個單位所得的拋物線的表達式是y＝（x+8）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝（x+8）2向下平移9個單位所得的拋物線的表達式是y＝（x+8）4﹣9．故選：A．5．（4分）已加在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣bx和反比例函數(shù)的圖象如圖所示．則一次函數(shù)y＝acx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下，∴a＜0；∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側，左同右異，∴﹣＞3，∴b＜0；∵反比例函數(shù)圖象經過一三象限，c＞0，∴ac＜8，∴一次函數(shù)y＝acx+b的圖象經過二三四象限．故選：B．6．（4分）如圖，矩形OABC，雙曲線，已知OA＝4，OC＝3，且（）A．2 B． C．3 D．6【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，OA＝4，∴設F點坐標為（4，m）m，3），則S△BEF＝（3﹣m）（2﹣，整理得：（m﹣3）2＝，解得m＝或m＝，舍去），∴F（4，），∵雙曲線分別交AB、E兩點，∴k＝4×＝3，故選：C．7．（4分）在Rt△ABC中，我們規(guī)定：一個銳角的對邊與斜邊的比值稱為這個銳角的正弦值．例如：Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的對邊BC與斜邊AB的比值，即如圖，設OA＝1，以O為圓心，0.1，0.15，…，0.9，0.95長為半徑作半圓，45°的正弦值約在0.70～0.72之間取值．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A．30° B．50° C．40° D．70°【解答】解：由圖知，以點O為圓心，所以正弦值最接近0.94的是70°角，故選：D．8．（4分）式子﹣mn與（﹣m）n的正確判斷是（）A．當n為偶數(shù)時，這兩個式子互為相反數(shù) B．這兩個式子是相等的 C．當n為奇數(shù)時，它們互為相反數(shù) D．n為偶數(shù)時它們相等【解答】解：利用令m＝2，n＝38＝（﹣2）3，∴當n為奇數(shù)時，它們相等，n＝74+（﹣2）2＝0，∴當n為偶數(shù)時它們互為相反數(shù)；A判斷正確．故選：A．9．（4分）如圖，CD是⊙O的直徑，A，B是⊙O上的兩點，則∠ADC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．85°【解答】解：∵CD是直徑，∴∠CAD＝90°，∵∠ACD＝∠ABD＝15°，∴∠ADC＝90°﹣15°＝75°，故選：C．10．（4分）如圖，點P，Q從邊長為2的等邊三角形△ABC的點B出發(fā)，BA兩邊以相同的速度在△ABC的邊上運動，當兩點在AC邊上運動到重合時停止．在此過程中，Q移動過程中各自的路程為x，所得△BPQ的面積為y（）A． B． C． D．【解答】解：當點P和點Q分別在BC和AB上時，0≤x≤2，∵∠B＝60°，BQ＝BP＝x，∴△BPQ是等邊三角形，∴y＝x2．此時，函數(shù)圖象為拋物線；故排除B，C，D，當點P，Q都在線段AC上時，此時PQ＝2﹣2x，過點B作BM⊥AC于點M，如圖，則BM＝，∴y＝×（5﹣2x）＝﹣．函數(shù)圖象為一條直線、四象限．故選：A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11．（5分）在比例尺為1：2000的地圖上，7厘米的線段代表實際距離140米，實際距離240米在這幅地圖上要畫12厘米．【解答】解：7÷＝14000（厘米），14000厘米＝140米；240米＝24000厘米，24000×＝12（厘米）．答：7厘米的線段代表實際距離140米，實際距離240米在這幅地圖上要畫12厘米．故答案為：140；12．12．（5分）如果一條直線截三角形的兩邊，且這條直線同時平分這個三角形的周長和面積，那么這條直線叫做這個三角形的兩分線，AB＝AC＝5，BC＝61條兩分線．【解答】解：由等腰三角形三線合一的性質可知，在△ABC中，BC＝6．故答案為：1．13．（5分）用一個半徑為30cm，圓心角為60°的扇形紙片圍成一個圓錐形紙帽，則紙帽的底面圓半徑為5cm．【解答】解：∵扇形紙片的半徑為30cm，圓心角為60°，∴其弧長為：＝10π，∵扇形紙片的弧長等于圍成的圓錐的底面周長，∴2πR＝10π，解得R＝5．故答案為：3．14．（5分）如圖，兩個等圓⊙O1和⊙O2相交于點A、B，點C在⊙O2上，已知∠AO1B＝92°，則∠ACB等于46°．【解答】解：連接AO2，BO2，∵兩個等圓⊙O7和⊙O2相交于點A、B，點C在⊙O2上，∴＝，∴∠AO8B＝∠AO2B＝92°，∴∠ACB等于46°．故答案為：46．三、計算題：本題共1小題，每小題8分，共8分．15．（8分）（1）計算：．（2）解不等式組：．【解答】解：（1）＝3﹣1﹣4+3×＝3﹣1﹣2+＝﹣6+；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜2．故不等式組的解集為﹣8≤x＜2．四、解答題：本題共8小題，共82分．16．在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均為格點（格點是指每個小正方形的頂點）．（1）標出格點D，使線段AB∥CD；（2）標出格點E，使CE是△ABC中AB邊上的高；（3）B到AC的距離為2．（4）求△ABC的面積．【解答】解：如圖，（1）格點D（或D′）即為所求；（2）格點E即為所求；（3）B到AC的距離為BF的長為2；故答案為2．（4）△ABC的面積為：AC?BF＝．17．如圖所示，在數(shù)學拓展課活動中，某小組借助測角儀來測量路橋人峰塔MN的高度，已知測角儀的高度AB為1.6米，此時觀測點到塔身的水平距離為14米（結果保留小數(shù)點后一位．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：如圖，作BP⊥MN于點P，由題意可知，四邊形ABPN是矩形，BP＝AN＝14米．在Rt△MBP中，∠MBP＝70°，∴tan∠MBP＝tan70°＝．∴MP＝BP?tan70°≈14×2.75＝38.5（米）．∴MN＝MP+NP＝38.7+1.6＝40.5（米）答：人峰塔塔身MN的高度是40.1米．18．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，石線段AB和線段CD（1）在方格紙中畫出以AB為邊的菱形ABMN，點M、N在小正方形的頂點上，且菱形面積為6；（2）在方格紙中畫出以CD為對角線的正方形CEDF，點E、F在小正方形的頂點上，E在F的左邊．【解答】解：（1）如圖，菱形ABMN即為所求．∵AB＝＝，∴四邊形ABMN的周長為4；（2）如圖，正方形DECF即為所求．19．如圖，在△ABC中，以AB為直徑作圓交AC、BC于點D、E兩點，點D是AC中點．（1）求證：AB＝BC；（2）若，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AD＝DC，∵BA＝BC．（2）解：連接AE．∵＝設CE＝k，則AC＝4k，得到BC＝k，BE＝k．由AE2＝FE?BE，可得：16k8﹣3k2＝（3+k）?k，解得：k＝，∴AE＝，BE＝，∴AB＝＝，∴⊙O的半徑為．20．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫格點（1）將△ABC向左平移4個單位長度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1點的坐標．（2）在平面直角坐標系中，△A2B2C2與△ABC關于原點O成中心對稱，請畫出△A2B2C2．（3）在x軸上是否存在點P，使PA+PC的長度最短？如果存在，請在平面直角坐標系中作出點P，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C5即為所求，C1點的坐標（1，6）．（2）如圖，△A2B2C4即為所求．（3）如圖，點P即為所求．21．如圖，AB為⊙O的直徑，CE切⊙O于點D，過A作AC⊥CE于點C，連接AD．（1）求證：AD平分∠CAB；（2）若B為OE中點，DF⊥AB于F，DF＝3；（3）連接BD，若AD＝2BD，求AB與BE的數(shù)量關系．【解答】解：（1）證明：連接OD，∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥CE，∵AC⊥CE，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠CAB；（2）∵B為OE的中點∴OE＝2OB，∵OB＝OD，∴在Rt△ODE中，，∴∠E＝30°，在Rt△DEF中，；（3）AB與BE的數(shù)量關系為AB＝3BE理由如下：∵CE是⊙O的切線，∴OD⊥CE，∴∠EDB+∠BDO＝90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DBO+∠DAB＝90°，∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠DBO，∴∠EDB＝∠DAB，又∵∠E＝∠E，∴△EBD∽△EDA，∴∴AE＝2DE，DE＝6BE，∴AE＝4BE，∴AB＝AE﹣BE＝3BE，∴AB＝3BE．22．在正方形ABCD中，點E為CD中點，連接AE并延長交BC延長線于點G，∠FAE＝∠DAE，連接FE并延長交AD延長線于H（1）求證：四邊形AFGH為菱形：（2）若DH＝1．求四邊形AFGH的面積．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠FGA，∵∠FAE＝∠DAE，∴∠FGA＝∠FAE，∴FA＝FG，∵點E為CD中點，∴DE＝CE，∵∠ADE＝∠GCE＝90°，在△ADE和△GCE中，，∴△ADE≌△GCE（AAS），∴AD＝CG，同理：△DEH△CEF（AAS），∴DH＝CF，∵AH＝AD+DH，GF＝CG+CF，∴AH＝FG，∴四邊形AFGH為平行四邊形，∵FA＝FG，∴四邊形AFGH為菱形；（2）解：FC＝DH＝1，設AB＝AD＝x，由（1）知FC＝DH＝1，∴AF＝AH＝AD+DH＝x+5，BF＝BC﹣FC＝x﹣1，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定