2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年上海市靜安區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共2小題，每小題4分，共8分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm).根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，那么在這100株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于110cm的株數(shù)是(

)A.30 B.60 C.70 D.802.已知點(diǎn)P是雙曲線x216?y220=1右支上的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是圓(x+6)2+A.3 B.5 C.7 D.9二、填空題：本題共7小題，每小題4分，共28分。3.在(x?2)5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x34.圓x2+y2=255.曲線y=exsinx在點(diǎn)(0,0)6.已知雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)，其一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__，離心率e=7.圓上有5個(gè)點(diǎn)，過(guò)每3個(gè)點(diǎn)畫(huà)一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫(huà)出______個(gè)圓內(nèi)接三角形；請(qǐng)編寫(xiě)一個(gè)排列數(shù)的問(wèn)題，其答案為A43，這個(gè)問(wèn)題可以是______．8.自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體下落的距離d(單位：米)與時(shí)間t(單位：秒)近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系d(t)=5t2，則d′(3)=______，其實(shí)際意義為_(kāi)_____．9.同時(shí)投擲2枚硬幣，若事件A的概率P(A)=14，則事件A為_(kāi)_____(寫(xiě)出一個(gè)事件即可)；若事件B的概率P(B)=34，則事件B為_(kāi)_____(寫(xiě)出一個(gè)事件即可三、解答題：本題共5小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。10.(本小題12分)

記f(x)=12x2?3x+2lnx.求函數(shù)11.(本小題12分)

甲、乙兩位氣步槍運(yùn)動(dòng)員在射擊隊(duì)內(nèi)的選拔賽成績(jī)莖葉圖如圖：

(1)求甲、乙兩名選手射擊的平均環(huán)數(shù)；

(2)請(qǐng)用具有統(tǒng)計(jì)意義的數(shù)量來(lái)刻畫(huà)甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)的穩(wěn)定性，并幫助射擊隊(duì)選拔一名運(yùn)動(dòng)員外出參加比賽．12.(本小題12分)

(1)請(qǐng)寫(xiě)出由拋物線的定義推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=?2px(p>0)的過(guò)程；

(2)設(shè)直線y=x+1與拋物線y2=?2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=213.(本小題12分)

口袋里裝有4個(gè)大小相同的小球，其中兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字1，兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2．

(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為ξ.當(dāng)ξ為何值時(shí)，其發(fā)生的概率最大？說(shuō)明理由；

(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為η.求η大于2的概率．14.(本小題16分)

如圖的實(shí)線部分是江南某公園內(nèi)的一個(gè)月亮門(mén)的正面外部輪廓，它由三部分構(gòu)成：①水平地平線AB，AB=4m；②位于地平線AB與離地2m高的水平線CD之間的是長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6m的同一個(gè)橢圓的左、右兩側(cè)的一部分；③水平線CD以上是半徑為2m的半圓．

(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用曲線方程將此月亮門(mén)的輪廓刻畫(huà)與表達(dá)出來(lái)；

(2)某貨運(yùn)公司計(jì)劃搬運(yùn)一批大型包裝箱通過(guò)此門(mén)，包裝箱能否通過(guò)此門(mén)取決于其橫截面的形狀和大小.若包裝箱的橫截面分別為正方形或正三角形，搬運(yùn)過(guò)程中要求包裝箱保持水平狀態(tài)(橫截面與地面垂直，且有一邊保持水平).

參考答案1.C

2.B

3.40

4.3x?4y+25=0

5.y=x

6.x2147.10

由1、2、3、4四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則三位數(shù)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？

8.30

第三秒末瞬時(shí)速度為30m/s

9.兩枚硬幣同時(shí)正面向上(答案不唯一)

兩枚硬幣中至少有一枚正面向上(答案不唯一)

10.解：f(x)=12x2?3x+2lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=x?3+2x=x2?3x+2x=(x?1)(x?2)x，

由f′(x)>0，得x>2或0<x<1；

由f′(x)<0，得1<x<2，

所以f(x)的遞增區(qū)間是(0,1)、(2,+∞)，遞減區(qū)間是11.解：(1)甲選手射擊的平均環(huán)數(shù)為110×(83+88+90+91+93+93+94+95+100+103)=93，

乙選手射擊的平均環(huán)數(shù)為110×(73+83+86+88+93+96+99+99+106+107)=93；

(2)甲選手射擊的方差為110×[(83?93)2+(88?93)12.解：(1)拋物線定義：平面上到定點(diǎn)F和到定直線l(F不在l上)距離相等的點(diǎn)的軌跡，

如圖，以?huà)佄锞€的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，以向量FK的方向?yàn)閤軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離|FK|=p(p>0)，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(?p2,0)，準(zhǔn)線l的方程為x=p2，

設(shè)P(x,y)為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l的距離為d，

則|PF|=(x+p2)2+y2，d=|x?p2|，

由拋物線定義知|PF|=d，于是有(x+p2)2+y2=|x?p2|，

化簡(jiǎn)得y2=?2px(p>0)；

(2)設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(13.解：(Ⅰ)

設(shè)a、b分別表示第一次和第二次摸的求的標(biāo)號(hào)，ξ表示之和，如下表格：11

2

2

1

2

2

3

3

1

2

2

3

3

2

3

3

4

4

2

3

3

4

4由表格可知所有基本事件(a,b)共16個(gè)．

設(shè)事件A1表示數(shù)字和為2，包括4個(gè)，∴P(A1)=416=14．

設(shè)事件A2表示數(shù)字和為3，包括8個(gè)，P(A2)=816=12．

設(shè)事件A3表示數(shù)字和為4，包括4個(gè)，P(A3)=416=14，

∴數(shù)字和為14.解：(1)如圖，以矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則半圓方程為x2+(y?1)2=4(y≥1)．

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2a2+y2b2=1，

則由已知，

有4a2+1b2=1,a=6．b=3，b=3，

所以得出，橢圓部分的方程為：x26+y23=1,(x∈[?6,?2)∪(2,6])，

水平線AB的方程為：y=?1(x∈(?