2024-2025學(xué)年海南省儋州市某中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省儋州市某中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1?i，則|z|=(

)A.?1 B.1 C.2 D.2.下列命題中為真命題的是(

)A.p1：?x∈R，x2+1<0 B.p2：?x∈R，x+|x|>0

C.p3：?x∈Z，|x|∈N D.3.平面向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且a⊥(A.13 B.13 C.21 4.某老師對(duì)比甲、乙兩名學(xué)生最近5次數(shù)學(xué)月考成績，甲：126，137，118，129，140，乙：115，125，117，119，124，則下列結(jié)論正確的是(

)A.甲成績的平均數(shù)較小 B.乙成績的中位數(shù)較大

C.乙成績的極差較大 D.乙比甲的成績穩(wěn)定5.長為2的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)M的軌跡方程為(

)A.x24+y22=1 B.6.關(guān)于函數(shù)f(x)=1+cosx,x∈(π3,2π]的圖像與直線y=t(為常數(shù))的交點(diǎn)情況，下列說法正確的是A.當(dāng)t<0或t≥2，有0個(gè)交點(diǎn)

B.當(dāng)t=0或32≤t≤2，有1個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)0<t≤32，有2個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x7.一個(gè)正四棱臺(tái)形油槽的上、下底面邊長分別為60cm，40cm，容積為190L(厚度忽略不計(jì))，則該油槽的側(cè)棱與底面所成角的正切值為(

)A.32800 B.324008.若a+b+c=4，3a+2b?c=0，則ab的最大值為(

)A.16 B.36 C.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.對(duì)于函數(shù)f(x)=sin2x，下列選項(xiàng)中正確的有(

)A.f(x)在(π4,π2)上單調(diào)遞減 B.f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.f(x)的最小正周期為10.設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：2x?ay+2b=0(a≠0)與C的準(zhǔn)線l1，交于點(diǎn)A.已知l與C相切，切點(diǎn)為B，直線BF與C的一個(gè)交點(diǎn)為D，則A.點(diǎn)(a,b)在C上 B.∠BAF<∠AFB

C.以BF為直徑的圓與l相離 D.直線AD與C相切11.已知函數(shù)f(x)=x3?x+1，則A.f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)

C.點(diǎn)(0,1)是曲線y=f(x)的對(duì)稱中心 D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若a1=?3，a13.已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=2+1，則sin(α+β)=14.2023年深秋，鼻病毒、肺炎支原體、呼吸道合胞病毒、腺病毒肆虐天津各個(gè)高中.目前病毒減員情況已經(jīng)得到緩解，為了挽回?cái)?shù)學(xué)課程，市教委決定派遣具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的四支不同的教師隊(duì)伍A、B、C、D，前往四所高中E、F、G、H進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo)，每支教師隊(duì)伍到一所高中，那么總共有______(請(qǐng)用數(shù)字作答)種的不同的派遣方法.如果已知A教師隊(duì)伍被派遣到H高中，那么此時(shí)B教師隊(duì)伍被派遣到E高中的概率是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，設(shè)角A、B及C所對(duì)邊的邊長分別為a、b及c.已知3c=3bcosA+asinB．

(1)求角B的大小；

(2)當(dāng)a=2216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax?1x?(a+1)lnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程；

(2)若f(x)既存在極大值，又存在極小值，求實(shí)數(shù)a17.(本小題15分)

如圖，在底面ABCD是矩形的四棱錐P?ABCD中，AB=1,BC=2,PA=PD=6，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)O(O與B在直線AD的兩側(cè))，且PO=2．

(1)求證：AO⊥PD；

(2)求平面ABP與平面BCP18.(本小題17分)

某食品生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種市場需求量很大的食品，這種食品有A、B兩類關(guān)鍵元素含量指標(biāo)需要檢測，設(shè)兩元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若A元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為34，B元素指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為89，按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩元素含量指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的食品才為合格品．

(1)一個(gè)食品經(jīng)過檢測，求AB兩類元素至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率；

(2)任意依次抽取該種食品4個(gè)，設(shè)ξ表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求ξ分布列及E(ξ)．19.(本小題17分)

在等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．

(1)若bn=an+log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和參考答案1.C

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.AB

10.BCD

11.AC

12.15

13.?214.24

1315.解：(1)由正弦定理得3sinC=3sinBcosA+sinAsinB，

由于C=π?(A+B)，

則3sin(A+B)=3sinBcosA+sinAsinB，

展開得3sinAcosB+3sinBcosA=3sinBcosA+sinAsinB，即3sinAcosB=sinAsinB，

因?yàn)閟inA≠0，

化簡得3cosB=sinB，

則tanB=3，

又0<B<π，

所以B=π3；

(2)由正弦定理，得16.解：(1)因?yàn)閍=?1，f(x)=?x?1x，

所以f′(x)=?1+1x2，

因此f′(e)=1e2?1=1?e2e2，f(e)=?e?1e，

所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線方程為y+e+1e=1?e2e2(x?e)，

即y=1?e2e2x?2e；

(2)因?yàn)?7.解：(1)證明：連接OD，

因?yàn)镻O⊥平面ABCD，OA，OD?平面ABCD，

所以PO⊥OA，PO⊥OD，

又PA=PD=6,PO=2，所以O(shè)A=OD=2，

又AD=2，故OA2+OD2=AD2，所以O(shè)A⊥OD，△AOD為等腰直角三角形，

而PO∩OD=O，PO，OD?平面POD，

所以AO⊥平面POD，

因?yàn)镻D?平面POD，所以AO⊥PD．

(2)由(1)知，OA，OD，OP兩兩垂直，

以O(shè)A，OD，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(2,0,0),P(0,0,2)，

由∠OAB=90°+45°=135°，得∠BAx=45°，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為(322,22,0)，

同理得C(22,322,0)，

所以AP=(?2,0,2),BP=(?322,?22,2),BC=(?2,2,0)，

設(shè)m=(x1,y1,z1)18.解：(1)令M為一個(gè)食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的事件，則M?是A，B都不達(dá)標(biāo)的事件，

因此P(M)=1?P(M?)=1?14×19=3536，

所以一個(gè)食品經(jīng)過檢測至少一類元素含量指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為3536；

(2)依