人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2－6x－1＝0配方后可變形為()A．(x＋3)2＝10B．(x＋3)2＝8C．(x－3)2＝10D．(x－3)2＝83．如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是（）A．B．C．D．4．下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)的說法不正確的是()A．旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動B．旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形上的一點，也可以是圖形外的一點C．旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角所決定D．旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心所決定5．若二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+1=0的實數(shù)根為A．，B．，C．，D．，6．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，則∠BAD的度數(shù)是（）A．45° B．85° C．90° D．95°7．拋物線y＝﹣(x+)2﹣3的頂點坐標(biāo)是()A．(，﹣3) B．(﹣，﹣3) C．(，3) D．(﹣，3)8．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，39．如圖，CD是的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與相切與點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC10．若點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，則△ABC的面積為()A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－11．已知拋物線y=ax2+bx+c（＜0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點，則與的大小關(guān)系是（）A．＞ B． C．＜ D．不能確定12．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，弧AC=弧CD=弧DB，點E是點D關(guān)于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結(jié)論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號是偶數(shù)的概率為_____．14．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是_______．15．如圖，⊙O的半徑為2，點A、C在⊙O上，線段BD經(jīng)過圓心O，∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，則圖中陰影部分的面積為______．16．在同一平面內(nèi)圓錐兩母線在頂點處最大的夾角為60°，母線長為8，則圓錐的側(cè)面積為____.17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＋2的圖象如圖所示，頂點為(－1，0)，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正確結(jié)論是____.(填序號)18．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，下列結(jié)論中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正確的結(jié)論是_____（只填序號）三、解答題19．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2－4x－3＝0(2)x(x＋2)＝3(x＋2)20．一個不透明的袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，問至少取出了多少個黑球？21．關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值為1，求m的值及該方程的根．22．正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°.將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.（1）求證：EF=FM（2）當(dāng)AE=1時，求EF的長．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（0，1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)；（2）畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；（3）尺規(guī)作圖：連接A1A2，在C1A2邊上求作一點P，使得點P到A1A2的距離等于PC1的長（保留作圖痕跡，不寫作法）；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)．24．如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交⊙O于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．25．某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？26．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（1）如圖1，過點C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。畢⒖即鸢?．C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵.2．C【解析】【分析】將方程常數(shù)項移到右邊，然后兩邊同時加9左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果.【詳解】方程變形得：x2－6x＝1，配方得：x2－6x+9＝1+9，即(x－3)2＝10，故答案為C.【點睛】本題考查了解一元二次方程的配方法，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.3．A【詳解】解：A．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；B．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；C．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是：．故選A．【點睛】本題考查幾何概率．4．D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義（旋轉(zhuǎn)是指一個圖形繞一點沿一定方向旋轉(zhuǎn)一定的角度）和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動，A正確；旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形上的一點，也可以是圖形外的一點，B正確；旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角三個要素共同決定，C正確，D錯誤；所以本題答案選D.【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識，熟記旋轉(zhuǎn)的定義、旋轉(zhuǎn)的三要素和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.5．A【分析】二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+1的圖象經(jīng)過點（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-，∴方程a（x-2）2+1=0為：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點問題，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一元二次方程的解，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．6．B【詳解】解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故選B．【點睛】本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．7．B【解析】是拋物線的頂點式，由頂點式坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為．故選．8．A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項系數(shù)不為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．9．C【分析】根據(jù)垂徑定理，切線的性質(zhì)，平行的判定，圓周角定理逐一作出判斷．【詳解】解：（A）∵CD是的直徑，弦AB⊥CD于點G，∴由垂徑定理可知：AG=BG．結(jié)論正確．（B）∵直線EF與相切與點D，∴EF⊥AD．∴AB∥EF．結(jié)論正確．（C）要AD∥BC，即要∠ABC=∠BAD，由圓周角定理，∠ABC=∠ADC，即要∠BAD=∠ADC，即要AG=DG，但沒此條件．結(jié)論錯誤．（D）∵∠ABC和∠ADC是同弧所對的圓周角，∴∠ABC=∠ADC．結(jié)論正確．故選：C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理以及垂徑定理，理解熟記定理是解題的關(guān)鍵．10．C【詳解】試題解析：由題意可得，如圖所示，存在兩種情況，當(dāng)△ABC為△A1BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD==，∴=BC?A1D==；當(dāng)△ABC為△A2BC時，連接OB、OC，∵點O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底邊BC=2，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于點D，∴CD=1，OD==，∴S△A2BC=BC?A2D==，由上可得，△ABC的面積為或，故選C．11．A【詳解】∵拋物線與x軸交于A（-2，0）、O（0，0）兩點，∴拋物線對稱軸為x==-1，∵B（-3，y1）、C（3，y2），點B離對稱軸較近，且拋物線開口向下，∴y1＞y2．故選A12．C【詳解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正確；∵AB為直徑，且點E是點D關(guān)于AB的對稱點∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED=30°=∠DOB，故②正確；∵M和A重合時，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正確；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知D與E對稱，連接CE，根據(jù)兩點之間線段最短，可知這時的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE為直徑，即CE=10，故④正確.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理，圓中的有關(guān)計算問題和圖形的軸對稱的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運用定理進行推理和計算，題型較好，綜合性比較強，但難度不大．13．【詳解】試題分析：確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．∵標(biāo)號為1，2，3，4，5的5個小球中偶數(shù)有2個，∴P=．考點：概率公式14．0．【詳解】試題分析：∵關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴.∴m的最大整數(shù)值為0．考點：1.一元二次方程根的判別式；2.解一元一次不等式．15．【詳解】試題解析：在Rt△ABO中，∠ABO=90°，OA=2，AB=1，∴OB==，sin∠AOB=，∠AOB=30°．同理，可得出：OD=1，∠COD=60°．∴∠AOC=∠AOB+（180°-∠COD）=30°+180°-60°=150°．在△AOB和△OCD中，有,∴△AOB≌△OCD（SSS）．∴S陰影=S扇形OAC．∴S扇形OAC=πR2=π×22=π．【點睛】本題考查了全等三角形的判定、解直角三角以及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形OAC．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)拆補法將不規(guī)則的圖形變成規(guī)則的圖形，再套用規(guī)則圖形的面積公式進行計算即可．16．32π【分析】利用相應(yīng)的三角函數(shù)易得圓錐的底面半徑，然后再求出圓錐的底面周長，那么圓錐的側(cè)面積等于底面周長乘以母線長再除以2.【詳解】圓錐兩母線在頂點處最大的夾角為60°，則高與母線的夾角為30°，底面半徑=8sin30°=4，所以底面周長=8π，圓錐的側(cè)面積=，答案為32π.【點睛】本題利用了等腰三角形的性質(zhì)、正弦的概念、圓的周長公式和扇形的面積公式，熟練掌握這些知識是解答本題的關(guān)鍵.17．③④【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖像和表達式分析其系數(shù)abc的值，通過特殊點的坐標(biāo)判斷結(jié)論是否正確.【詳解】∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對稱軸x=-1<0，x=，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c+2>2，c>0∴abc>0，①錯誤；∵拋物線與x軸有唯一交點，∴b2－4a(c+2)＝0，②錯誤；∵對稱軸x==-1，∴b=2a∵b2－4a(c+2)＝0∴4a2－4a(c+2)＝0，∴a=c+2∵c>0，∴a>2，③正確；∵對稱軸是x=-1，而且當(dāng)x=0時，y>2,∴x=-2時y>2,∴4a-2b+c+2>2,∴4a－2b＋c＞0，④正確；故正確結(jié)論是③④.【點睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些重點內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵.18．②③④【分析】運用二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解析:①因為拋物線開口向下,所以a<0.因為拋物線的對稱軸為直線x=-1＜0,b＜0,因為拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上,所以c>0.所以abc>0.故①錯誤;②因為由圖像得當(dāng)x=一3時,y＜0,所以9a-3b+c<0.故②正確;③因為圖像與z軸有兩個交點,所以b2﹣4ac＞0.故③正確;④因為拋物線的對稱軸為直線x=-1,,b=2a所以a-b=a-2a=-a＞0,所以a>b.故④正確.故正確的有②③④，故答案：②③④.【點睛】本題主要二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，注意牢記公式及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.19．(1)x1＝2＋，x2＝2－；(2)x1＝3，x2＝－2.【分析】第一題利用配方法解方程；第二題先移項再利用因式分解求解即可.【詳解】(1)x2－4x－3＝0；配方得(x－2)2＝7，x－2＝±，∴x1＝2＋，x2＝2－；(2)x(x＋2)＝3(x＋2)．移項得(x－3)(x＋2)＝0，x－3＝0或x＋2＝0，∴x1＝3，x2＝－2.【點睛】本題考查了解一元二次方程的常見解法，熟練掌握并運用這些方法解方程是解答本題的關(guān)鍵.20．（1）（2）至少取出了9個黑球【分析】（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．（2）根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】（1）∵袋中裝有5個黃球、13個黑球和22個紅球，共40個球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為．（2）設(shè)從袋中取出x個黑球，則袋中總球數(shù)不變，黃球為5+x個，根據(jù)題意，得，解得．∵x為整數(shù)，∴x的最小整數(shù)是．∴從袋中摸出一個球是黃球的概率不小于，至少取出了9個黑球．21．x1=1,x2=.【解析】【詳解】解：，⊿=b2-4ac=（3m-1）2+4m(1-2m)=1,∴m=2或0顯然m=2．當(dāng)m=2時，此方程的解為：x1=1,x2=.22．(1)見解析；（2）.【分析】（1）由折疊可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF為45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；（2）由第一問的全等得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為EF的長．【詳解】(1)∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF…（2）設(shè)EF=x∵AE=CM=1∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中，由勾股定理得即解之，得23．（1）C1（0，﹣1）；圖見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）22.5°.【解析】【分析】（1）分別作出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點A1、B1、C1即可；（2）分別作出A1、B1、C1的對應(yīng)點A2、B2、C2即可；（3）作∠C1A1A2的角平分線交C1A2于P即可；（4）根據(jù)角平分線的定義即可解決問題；【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，并寫出點C1的坐標(biāo)（0，﹣1）；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）點P如圖所示；（4）請直接寫出∠C1A1P的度數(shù)為22.5°；【點睛】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換、角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．24．（1）證明見解析；（2）8．【分析】（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠AC