人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷含答案詳解

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列汽車標志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=03．拋物線y＝2(x+1)2－5的頂點坐標是()A．(1，－5) B．(－1，－5) C．(－1，－4) D．(－2，－7)4．如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A．150° B．120° C．90° D．60°5．關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根,則k的取值范圍是()A．k>-1或k≠0 B．k≥-1 C．k≤-1或k≠0 D．k≥-1且k≠06．將拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位后所得拋物線的解析式為（）A．B．C．D．7．二次函數(shù)的圖象如右圖，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A．B．C．D．以上答案都不對9．在一次同學聚會上，每人都向其他人贈送了一份小禮品，共互送110份小禮品，如果參加聚會的同學有x名．根據(jù)題意列出的方程是()。A．x(x+1)=110 B．x(x－1)=110C．2x(x+1)=110 D．x(x－1)=110×210．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若點(－2，y1)和(－，y2)在該圖象上，則y1＞y2.其中正確的結(jié)論個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．方程x2＋2x－3＝0的兩個根分別是x1＝__，x2＝_____12．把一個正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)_____度，才能與原來的圖形重合．13．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程-6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____14．若二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，則m的取值范圍是_____．15．若點A（3﹣m，2）在函數(shù)y=2x﹣3的圖象上，則點A關(guān)于原點對稱的點的坐標是_____．16．已知（﹣1，y1），（﹣3，y2），（，y3）在函數(shù)y＝3x2+6x+12的圖象上，則y1，y2和y3的大小關(guān)系為_____三、解答題17．解下列方程．（1）x2-5x+6=0（2）(2x＋1)(x－4)＝518．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，2）請解答下列問題：(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標．(2)畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出A2的坐標．(3)畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，并寫出A3的坐標．19．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B'C，連接AA'，若∠1=20°，求∠B的度數(shù).20．隨著港珠澳大橋的順利開通，預計大陸赴港澳旅游的人數(shù)將會從2018年的100萬人增至2020年的144萬人，求2018年至2020年這兩年的赴港旅游人數(shù)的年平均增長率．21．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（﹣1，0），點C（0，5），另拋物線經(jīng)過點（1，8），M為它的頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）求△MCB的面積．22．如圖，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19m)，另外三邊利用學校現(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．(1)若圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；(2)能圍成面積為200m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設(shè)計方,如果不能，請說明理由．23．某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件．（1）當售價定為多少元時，每天的利潤為140元？（2）商人為了獲得最大利潤，應將該商品每件售價定為多少元？最大利潤是多少元24．如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4a經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出二次函數(shù)的函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍；（3）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標．25．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B（1，0），與y軸交于點C，直線y=x﹣2經(jīng)過點A、C．拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點E為x軸上一點，且AE=CE，求點E的坐標；（3）設(shè)點G是y軸上一點，是否存在點G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．26．已知方程；則①當取什么值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？②當取什么值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？③當取什么值時，方程沒有實數(shù)根？參考答案1．C【詳解】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2．C【詳解】試題解析：x2-x=0，x（x-1）=0，x=0或x-1=0，所以x1=0，x2=1．故選C．考點：解一元二次方程-因式分解法．3．B【分析】利用二次函數(shù)頂點公式進行解題.【詳解】頂點為（-1，-5）.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點公式的計算是解題關(guān)鍵.4．A【詳解】∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，求出不等式的解集即可得到k的取值范圍．【詳解】∵一元二次方程kx2-2x-1=0有實數(shù)根，∴△=(?2)+4k=4+4k?0，且k≠0，解得：k??1，且k≠0，故選D.【點睛】本題考查根的判別式，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.6．D【詳解】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，將拋物線向左平移1個單位所得直線解析式為：；再向下平移3個單位為：．故選D．7．A【詳解】試題解析：由圖象可以看出：二次函數(shù)與軸的兩個交點時，圖象在軸的下方,此時.故選A.8．A【分析】先變形得到x2+6x=5，再把方程兩邊加上9得x2+6x+9=5+9，然后根據(jù)完全平方公式得到（x+3）2=14．【詳解】先移項得x2+6x=5，方程兩邊加上9得：x2+6x+9=5+9，所以（x+3）2=14．故選A．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．9．B【分析】如果全班有x名同學，那么每名同學要送出（x-1）張，共有x名學生，那么總共送的張數(shù)應該是x（x-1）張，即可列出方程．【詳解】∵全班有x名同學，∴每名同學要送出(x?1)張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應該是x(x?1)=110.故選B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是確定正確的等量關(guān)系.10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c>0，∵對稱軸x=>0，∴b>0，∴abc＜0，故①不正確；∵對稱軸x==1，∴b=?2a，∴令x=?1時，此時y=a?b+c，由圖象可知a?b+c<0，∴a+2a+c=3a+c<0，故②正確，③錯誤；∵拋物線的對稱軸為x=1，∴?1與3關(guān)于x=1對稱，0與2關(guān)于x=1對稱，令x=2時，此時y=4a+2b+c>0，故④正確；當x<1時，y隨著x的增大而增大，∴?2<?，∴y<y，故⑤錯誤；故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖形與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).11．1－3【分析】運用因式分解法求解即可.【詳解】∵x2＋2x－3＝0，∴(x+3)(x?1)=0，∴x+3=0或x?1=0，∴x=1，x=-3.【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.12．72【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．【詳解】∵正五邊形被半徑分為5個全等的三角形,且每個三角形的頂角為72°，正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是72°.故答案為72.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，解題的突破口是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．13．4【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．【詳解】解：x2-6x+8=0，

（x-2）（x-4）=0，

x-2=0，x-4=0，

x1=2，x2=4，

當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當x=4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是4，

故答案為4．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系定理和解一元二次方程等知識點，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的兩邊之和大于第三邊．14．m＜1且m≠0【分析】由拋物線與坐標軸有三個交點可得出：方程y＝x2+2x+m有兩個不相等的實數(shù)根，且m≠0，利用根的判別式△>0可求出m的取值范圍，此題得解．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點，∴方程y＝x2+2x+m有兩個不相等的實數(shù)根，且m≠0，∴△=2?4m>0，∴m<1.∴m<1且m≠0.故答案為m＜1且m≠0【點睛】本題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵是利用根的判別式△>0求出m的取值范圍.15．（-，-2）．【解析】試題分析：把A（3﹣m，2）代入函數(shù)y=2x﹣3的解析式得：2=2（3﹣m）﹣3，解得：m=，∴3﹣m=，∴點A的坐標是（，2），∴點A關(guān)于原點的對稱點A′的坐標為（﹣，﹣2）．故答案為（﹣，﹣2）．考點：函數(shù)圖象；函數(shù)解析式．16．y1＜y3＜y2【分析】分別把橫坐標的值代入函數(shù)解析式計算即可得解．【詳解】x=?1時,y=3×(?1)+6×(?1)+12=3?6+12=9，x=?時,y=3×(?)+6×(?)+12=27，x=時,y=3×()+6×+12=0.75+3+12=15所以,y1,y2,y3的大小關(guān)系為y1＜y3＜y2.故答案為：y1＜y3＜y2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖形上點的坐標特征，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.17．（1）x1=2，x2=3；（2）X1=，x2=－1【分析】（1）將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;（2）首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解．【詳解】解：（1）x2-5x+6=0（x－2）(x-3)=0x-2=0或x-3=0x1=2x2=3（2）解：(2)(2x＋1)(x－4)＝5.2x2-7x-9=0a=2b=-7c=-9△=(-7)2－4×2×(-9)=121＞0.所以方程有兩個不相等的實根X==X1=，x2=－1【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.18．（1）作圖見解析，A1（﹣2，2）；（2）作圖見解析，A2（4，0）；（3）作圖見解析，A3（﹣4，0）．【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出相應的三角形，確定出所求點坐標即可．解：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖所示，此時A1的坐標為（﹣2，2）；（2）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，如圖所示，此時A2的坐標為（4，0）；（3）畫出△A2B2C2關(guān)于原點O成中心對稱的△A3B3C3，如圖所示，此時A3的坐標為（﹣4，0）．點睛：此題了考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與軸對稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19．65°．【分析】由將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，再連接AA1，可得△ACA1是等腰直角三角形，又由∠1=20°，即可求得∠CA1B1，繼而求得答案．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=A1C，∠ACA1=90°，∠B=∠A1B1C，∴∠CAA1=∠CA1A=45°，∵∠1=20°，∴∠CA1B1=∠CA1A-∠1=45°-20°=25°，∴∠A1B1C=90°-∠CA1B1=65°，∴∠B=65°．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．20．年平均增長率為20﹪.【分析】設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意2019年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為萬人次，2020年公民出境旅游總?cè)藬?shù)萬人次，再根據(jù)題意得方程求解．【詳解】設(shè)年平均增長率為x,依題意，解得（不合題意，舍去）答：年平均增長率為20﹪.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，增長率問題，若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2=后來數(shù)．21．（1）y=﹣x2+4x+5；（2）15．【分析】（1）由A、C、（1，8）三點在拋物線上，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；

（2）由B、C兩點的坐標求得直線BC的解析式；過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=【詳解】（1）∵A（﹣1，0），C（0，5），（1，8）三點在拋物線y=ax2+bx+c上，∴，解方程組，得，故拋物線的解析式為y=﹣x2+4x+5；（2）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1）=﹣（x﹣2）2+9，∴M（2，9），B（5，0），設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，解得,則直線BC的解析式為：y=﹣x+5.過點M作MN∥y軸交BC軸于點N，則△MCB的面積=△MCN的面積+△MNB的面積=當x=2時，y=﹣2+5=3，則N（2，3），則MN=9﹣3=6，則【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22．（1）長和寬分別為18m，10m；（2）不能，理由見解析【分析】（1）利用長方形的周長表示出各邊長，即可表示出矩形面積，求出即可；（2）利用長方形的面積列方程，利用根的判別式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)AB＝x，則BC＝38－2x.根據(jù)題意，得x(38－2x)＝180，解得x1＝10，x2＝9.當x＝10時，38－2x＝18；當x＝9時，38－2x＝20>19，不符合題意，舍去．答：若圍成的面積為180m2，自行車車棚的長和寬分別為18m，10m.(2)不能，理由如下：根據(jù)題意，得x(38－2x)＝200，整理，得x2－19x＋100＝0.∵Δ＝b2－4ac＝361－400＝－39＜0，∴此方程沒有實數(shù)根．∴不能圍成面積為200m2的自行車車棚．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.23．（1）售價定為12元或10元；（2）售價為11元時，利潤最大，最大利潤為144元【分析】（1）設(shè)售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價-進價）×售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據(jù)題意，得：（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]＝140，解得：x1＝12、x2＝10，答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元．（2）根據(jù)題意，得：y＝（x﹣5）[32﹣4（x﹣9）]＝﹣4x2+88x﹣340＝﹣4（x﹣11）2+144，故當x＝11時，y最大＝144，答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤為144元．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.24．（1）y=﹣x2+3x+4；（2）﹣1＜x＜4；（3）點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標為（0，1）．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，4）代入y＝ax2+bx﹣4a得，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+4；（2）當y＝0時，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴二次函數(shù)的函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜4；（3）∵B（4，0），C（0，4），∴OB＝OC，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，把D（m，m+1）代入y＝﹣x2+3x+4得﹣m2+3m+4＝m+1，解得m1＝﹣1（舍去），m2＝3，∴D點的坐標為（3，4），∵C（0，4），D（3，4），∴CD∥x軸，CD＝3，∴∠DCB＝∠OCB＝45°，設(shè)D點關(guān)于直線BC的對稱點為D′，如圖，則CD′＝CD＝3，∠DCB＝∠D′CB＝45°，∴點D′在y軸上，∵OD′＝OC﹣CD′＝1，∴D′（0，1），∴點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標為（0，1）．25．（1）；（2）（，0）；（3）存在，點G的坐標為（0，）．【分析】（1）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得點A、C的坐標，然后把點A、B、C的坐標分別代入二次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)點E