華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章-多邊形-試題試卷

第第頁七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第9章多邊形時(shí)間：120分鐘滿分：120分班級(jí)：__________姓名：__________得分：__________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°，那么它是()A．正五邊形B．正六邊形C．正八邊形D．正十邊形2．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．BD是△ABC的角平分線B．CE是△BCD的角平分線C．∠3＝eq\f(1,2)∠ACBD．CE是△ABC的角平分線第2題圖第3題圖3．如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是()A．∠1不是△ABC的外角B．∠B＜∠1＋∠2C．∠ACD是△ABC的外角D．∠ACD＞∠A＋∠B4．下列長度的三條線段不能組成三角形的是()A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，55．只用下列圖形中的一種，能夠鋪滿地面的是()A．正十邊形B．正八邊形C．正六邊形D．正五邊形6．已知一個(gè)等腰三角形的底邊長為5，這個(gè)等腰三角形的腰長為x，則x的取值范圍是()A．0<x<eq\f(5,2)B．x≥eq\f(5,2)C．x>eq\f(5,2)D．0<x<107．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是()A．13B．14C．15D．168．如圖，把一塊含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)放在長方形桌面CDEF的一個(gè)頂點(diǎn)C處，桌面的另一個(gè)頂點(diǎn)F在三角板的斜邊上，如果∠1＝40°，那么∠AFE的度數(shù)是()A．50°B．40°C．20°D．10°第8題圖9．如圖，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC邊上任意一點(diǎn)，DF⊥AC于點(diǎn)F，E在AB邊上，ED⊥BC于點(diǎn)D，∠AED＝155°，則∠EDF等于()A．50°B．65°C．70°D．75°第9題圖第10題圖10．為增加綠化面積，某小區(qū)將原來正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域．設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長都為a，M為正八邊形內(nèi)部的小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，則∠ABM的度數(shù)及陰影部分的面積分別為()A．45°，2a2B．60°，3a2C．30°，4a2D．75°，2a2二、填空題(每小題3分，共24分)11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于________度．12．如果三角形的三邊長度分別為3a，4a，14，則a的取值范圍是____________．13．如圖，AD，BE分別是△ABC的角平分線和高，∠BAC＝40°，則∠AFE＝________．第13題圖第14題圖14．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB＝5cm，AC＝7cm，則△ACD與△ABD的周長差為________cm.15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝45°，直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則∠1＋∠2＝________．第15題圖第16題圖第18題圖16．維明公園的一段小路是由型號(hào)相同的五邊形地磚平鋪而成的，如圖所示，是平鋪圖案的一部分，如果每一個(gè)五邊形中有3個(gè)內(nèi)角相等，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于________．17．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為________．18．如圖，A，B，C分別是線段A1B，B1C，C1A的中點(diǎn)，若△ABC的面積是1，那么△A1B1C1的面積是________．三、解答題(共66分)19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．20．(10分)若六邊形的內(nèi)角之比為2∶4：4：4：5：5，求它的最大內(nèi)角與最大的外角．21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC邊上的中線，已知△ABD的周長比△BCD的周長大8cm，且腰長是底邊長的3倍，求△ABC的周長．22．(12分)如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，HD是∠BHC的平分線，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度數(shù)．23．(10分)已知兩個(gè)正多邊形，其中一個(gè)正多邊形的外角是另一個(gè)正多邊形外角的2倍，并且用這兩個(gè)正多邊形可以拼成平面圖形，求這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)．24．(14分)如圖①，已知線段AB，CD相交于點(diǎn)O，連接AC，BD，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD，AB分別相交于M，N.試解答下列問題：(1)仔細(xì)觀察，在圖②中有________個(gè)以線段AC為邊的“8字形”；(2)在圖②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度數(shù)；(3)在圖②中，若設(shè)∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，試問∠P與∠C，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α，β表示∠P)，并說明理由；(4)如圖③，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)為________．參考答案與解析1．D2.D3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.B10.A11.11712.2＜a＜1413.70°14.215．225°16.120°17.30°18.719．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACB＝50°，(5分)∴∠CEB＝∠A＋∠ACE＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD＝90°－70°＝20°.(8分)20．解：設(shè)六邊形最小的內(nèi)角為2x，則其他幾個(gè)內(nèi)角分別為4x，4x，4x，5x，5x.依題意得2x＋4x＋4x＋4x＋5x＋5x＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x＝720°，解得x＝30°.(6分)所以最大的內(nèi)角是5x＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x＝120°.(10分)21．解：設(shè)AB＝AC＝2x，則BC＝eq\f(2,3)x.∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD＝eq\f(1,2)AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8cm，(4分)即2x＋x＋BD－BD－x－eq\f(2,3)x＝8cm，(6分)∴eq\f(4,3)x＝8cm，∴x＝6cm，(8分)∴△ABC的周長為2x＋2x＋eq\f(2,3)x＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)22．解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，∴∠A＝66°.∵∠AEB＝90°，∠A＝66°，∴∠ABE＝24°.(3分)又∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－24°＝36°，∠HCB＝∠ACB－∠ACF＝54°－24°＝30°，∴∠BHC＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD是∠BHC的平分線，∴∠CHD＝eq\f(1,2)∠BHC＝57°.(12分)23．解：設(shè)這兩個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為n，k，依題意有eq\f(360°,n)＝2×eq\f(360°,k)，(3分)因此k＝2n(n≥3，且n為整數(shù))，(5分)所以n＝3，4，5，6，…，從而k＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六邊形，正方形和正八邊形，正五邊形和正十邊形能拼成平面圖形．(10分)24．解：(1)2(2分)(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B)．(5分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝eq\f(2,3)∠CDB－e