湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．已知反比例函數(shù)，則下列各點中，在這個反比例圖象上的是（）A． B． C． D．2．反比例函數(shù)y＝(a-1)xa的圖象在()A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限3．下列命題是假命題的是（）A．所有的矩形都相似B．所有的圓都相似C．一個角是100°的兩個等腰三角形相似D．所有的正方形都相似4．已知線段a、b有，則為（）A． B． C． D．5．方程的根為（）A．，B．，C．D．6．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)的值為（）A． B．1 C．2 D．7．關(guān)于x的方程（為常數(shù)）的實數(shù)根的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個8．如圖，△ABC中，邊BC＝12cm，高AD＝6cm，邊長為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則正方形邊長x為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．銳角三角函數(shù)tan30°的值是（）A．1 B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，則的值為（）A．1 B． C． D．二、填空題11．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則a=______．12．已知反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是________．13．當(dāng)x=______時，與的值相等．14．設(shè)，則＝_______，＝________．15．已知方程．當(dāng)_______時，為一元二次方程．16．如圖，一斜坡AB長80m，高BC為5m，將重物從坡底A推到坡上20m的M處停下，則停止地點M的高度為__________．17．已知一個三角形的兩邊長為3和4，若第三邊長是方程x2-12x+35=0的一個根，則這個三角形周長為____________，面積為____________．18．如圖P是正方形內(nèi)的一點，將繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則=______．三、解答題19．解下列方程：（1）（2）20．已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，求這個反比例函數(shù)的表達式，并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出這兩個函數(shù)的圖象．21．如圖，在中，是斜邊上的高．求證：（1）；（2）．22．在長方形鋼片剪去一個小長方形，制成一個四周寬相等的長方形框（如圖），已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm，要使制成的長方形框的面積為．求這個長方形框的框邊寬．23．已知關(guān)于x的一元二次方程，試判斷方程根的個數(shù)，且說明理由．24．已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求△AOC的面積；（3）求不等式kx+b<的解集(直接寫出答案)．25．已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點?求證:△ADQ∽△QCP?26．益群精品店以轉(zhuǎn)件21元的價格購進一批商品，該商品可以白行定價，若每件商B品位價a元，可賣出（350-10a）件，但物價局限定每件商品的利潤率不得超過20%，商店計劃要盈利400元，求每件商品應(yīng)定價多少元？參考答案1．B【解析】根據(jù)點在函數(shù)圖象上，點的坐標(biāo)就應(yīng)該滿足函數(shù)的解析式，反過來點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點就在該函數(shù)圖象上，通過xy=-5即可確定答案．【詳解】解：A、1×5=5所以此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、-1×5=-5所以此點在該函數(shù)圖象上，故本選項正確；C、-1×（-5）=5所以此點不在該函數(shù)圖象上，故本項錯誤；D、2×5=10所以此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟記點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．B【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)增減性即可判斷函數(shù)圖象所在象限．詳解：∵函數(shù)y＝(a-1)xa是反比例函數(shù)，∴a=-1，∴a-1=-2，∴函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選B．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，知道增減性即可判斷函數(shù)圖象所在象限．3．A【分析】根據(jù)相似圖形的性質(zhì)判斷命題真假即可；【詳解】矩形的各個角都相等，但邊不一定成比例，故A是假命題；所有的圓都相似，故B是真命題；一個角是100°的兩個等腰三角形相似，故C是真命題；所有的正方形都相似，故D是真命題；故答案選A．【點睛】本題主要考查了命題與定理，相似圖形，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】把比例式化成乘積式求出ab之間的關(guān)系即可.【詳解】∵∴解得∴故選C.【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，熟練利用比例的性質(zhì)轉(zhuǎn)換比例式和乘積式是解題的關(guān)鍵.5．B【分析】根據(jù)因式分解法解方程即可；【詳解】，，，，；故答案選B．【點睛】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】將代入方程可得到一個關(guān)于k的等式，求解即可．【詳解】將代入得：，解得：，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根，使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．理解題意得出關(guān)于k等式是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)題意可分當(dāng)時和當(dāng)時，然后利用一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：由關(guān)于x的方程（為常數(shù)）可得：當(dāng)時，原方程為，故方程只有一個解，當(dāng)時，原方程為一元二次方程，則有：，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根；綜上所述：該方程根的個數(shù)為1個或2個；故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接PD、DN，三角形ABC的面積等于△BPD的面積+△CDN的面積+△APD的面積+△ADN的面積，列出關(guān)于正方形邊長的方程即可求出．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為x，PN交AD于E，如右圖，連接PD、DN．（BD+CD）x+AD（PE+NE）=，解得x=4．故選B．考點：三角形的面積．9．B【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)值求解．【詳解】解：tan30°．

故選：B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，對于特殊角的三角函數(shù)值必須熟記．10．B【分析】根據(jù)互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα解答即可．【詳解】解：解：∵在△ABC中，∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∴sinA=cosB=，

故選：B．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系式，掌握當(dāng)∠A+∠B=90°時，sinA=cosB是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】把點代入反比例函數(shù)解析式，求解即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，故答案為：3．【點睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12．m＜3【分析】根據(jù)題意，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得：m3＜0，據(jù)此求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象具有下列特征：在所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴m3＜0，∴m＜3．故答案為：m＜3．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．13．或6【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程進行求解．【詳解】解：，解得，．故答案是：或6．【點睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的解法．14．【解析】試題分析：考點：比例的性質(zhì)．15．【解析】試題分析：方程為一元二次方程，則解得考點：一元二次方程的概念．16．【解析】試題分析：設(shè)停止地點M的高度為，根據(jù)，則，解得考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．17．126【解析】試題分析：解方程-12x+35=0，得=5，=7，即第三邊的邊長為5或7．∵1＜第三邊的邊長＜7，∴第三邊的邊長為5．∴這個三角形的周長是3+4+5=12．又，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的面積=×3×4=6．故答案為12，6．考點：①解一元二次方程；②三角形三邊關(guān)系；③勾股定理逆定理．18．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：再利用勾股定理可得答案．【詳解】解：正方形，旋轉(zhuǎn)角：故答案為：【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．（1）或；（2）或【分析】（1）把原方程化為：，再利用直接開平方法解方程即可得到答案；（2）先把方程左邊按多項式乘以多項式展開，再整理得到：，再利用公式法解方程即可得到答案．【詳解】（1）解：由可知：∴即或．（2）解：由可知：從而可得：∴，．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直接開平方法，公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20．，見解析【分析】把代入求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：由題意，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，則在上，∴，又∵在上，∴，∴反比例函數(shù)的表達式：，函數(shù)圖象如圖：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）欲證明，只要證明△ACD∽△ABC即可．（2）欲證明．，只要證明△CDB∽△ADC即可．【詳解】證明：（1）∵∠A＝∠A，∠CDA＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴∴（2）在與中又∵，∴∴∴∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．這個長方形框的框邊寬為5cm【分析】由題意，可設(shè)框?qū)挒閤cm，長方形框的面積=鋼片的面積－空白的面積．據(jù)相等關(guān)系，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個長方形的框邊寬為xcm，由題意得：整理可得：解得：或又∵2x=，所以x=20舍去，即方程只有一個根∴這個長方形框的框邊寬為5cm【點睛】本題考查一元二次方程的面積問題，找到題目的相等關(guān)系，再設(shè)、列、解、答．注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．23．時，，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，，方程有兩個不相等的實根，理由見解析【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即△=b2－4ac的符號判斷求解即可【詳解】解：由關(guān)于x的一元二次方程可知：分情況討論：1）當(dāng)時，，方程有兩個相等的實數(shù)根.2）當(dāng)時，，方程有兩個不相等的實根.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．24．（1）反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】（1）由B點在反比例函數(shù)y=圖象上，可求出m，再由A，B點在一次函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）由（1）可得A，C兩點的坐標(biāo)，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，即可求出對應(yīng)的x的范圍．【詳解】（1）∵B(1,4)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=4，又∵A(n,?2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=?2，又∵A(?2,?2)，B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的點，∴可得,解得k=2，b=2，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為；一次函數(shù)關(guān)系式：y=2x+2；（2）如圖，過點A作AE⊥CE，

由（1）可得A(?2,?2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2，∴．（3）由圖象知：當(dāng)0<x<1和x<?2時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b<的解集為：0<x<1或x<?2．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用，靈活運用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)及解析式是解題關(guān)鍵．25．證明見解析.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中點，∴QC=QD=AD，CP=AD，∴，又∵∠ADQ=∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬