高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》專項(xiàng)測試卷有答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析》專項(xiàng)測試卷有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·河北滄州模擬)下列說法正確的是()A．樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)就越接近于1C．若所有樣本點(diǎn)都在直線y＝－2x＋1上，則r＝－2D．以eq\o(y,\s\up16(^))＝cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z＝lny代換后的線性回歸方程為eq\o(z,\s\up16(^))＝0.3x＋4，則eq\o(y,\s\up16(^))＝e0.3x＋42．(2024·河南鄭州質(zhì)檢)某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up16(^)).若某兒童的記憶能力為12，則他的識(shí)圖能力約為()A．9.2B．9.5C．9.8D．103．已知變量x，y的關(guān)系可以用模型y＝cekx擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下表：x16171819z50344131由上表可得線性回歸方程為eq\o(z,\s\up16(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up16(^))，則c＝()A．－4B．e－4C．109D．e1094．(2024·黑龍江哈師大附中高二期末)兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋40，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)(11,5)的殘差eq\o(e,\s\up16(^))i(eq\o(e,\s\up16(^))i＝y(tǒng)i－eq\o(y,\s\up16(^))i)為()A．0.1 B．0.2C．－0.1 D．－0.25．為考查某種營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是()營養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050合計(jì)6040100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．a(chǎn)＝b＝30B．χ2≈12.667C．從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(3,5)D．有不少于99.9%的把握認(rèn)為該營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長有影響6．某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)前五天的數(shù)據(jù)如下表：第x天12345使用人數(shù)y151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝55x2＋eq\o(m,\s\up16(^))，則據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)(2,173)的殘差為()A．－5B．－6C．3D．2二、多項(xiàng)選擇題7．已知由樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2,3,4,5,6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝2x＋1，且eq\x\to(x)＝3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)(8,12)誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的縱截距依然是1，則下列說法正確的是()A．去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y一定增加2個(gè)單位B．去除后剩余樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)為2C．去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝2.5x＋1D．去除后樣本相關(guān)系數(shù)r變大8．某班級(jí)學(xué)生開展課外數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在25℃的室溫下測量水溫y(單位：℃)隨時(shí)間x(單位：min)的變化關(guān)系，在測量了15個(gè)數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，15)得到如下的散點(diǎn)圖，現(xiàn)需要選擇合適的經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行回歸分析，則根據(jù)散點(diǎn)圖，合適的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型有(c1，c2為正實(shí)數(shù))()A．y＝25－c1e－c2xB．y＝25＋eq\r(,c1x＋c2)C．y＝25－eq\f(1,c1x＋c2)D．y＝c1(x－25)＋c29．在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，得到如下列聯(lián)表：(單位：人)，則()性別暈機(jī)情況合計(jì)暈機(jī)者未暈機(jī)者男a15c女6bd合計(jì)e2846A．eq\f(a,c)<eq\f(6,d)B．χ2<2.706C．至少有99%的把握認(rèn)為在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別有關(guān)D．沒有充分的證據(jù)顯示在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別有關(guān)三、填空題與解答題10．國際青年物理學(xué)家競賽(簡稱IYPT)是當(dāng)今最受重視的中學(xué)生頂級(jí)國際物理賽事，某中學(xué)物理興趣小組通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其中一道競賽題的兩個(gè)物理量u，v進(jìn)行測量，得到10組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u10，v10)，通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)其具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并且利用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(v,\s\up16(^))＝1.5u＋1，由于數(shù)據(jù)保存失誤導(dǎo)致eq\i\su(i＝1,10,v)i丟失，但eq\i\su(i＝1,10,u)i＝50被保存，通過所學(xué)知識(shí)可以求得eq\i\su(i＝1,10,v)i＝________.11．某學(xué)?！督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生情況，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷是否主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別的關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2≈________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．12．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)，i＝1,2，…，n求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋0.5，且eq\x\to(x)＝3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9，7.9)的誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，那么，當(dāng)x＝2時(shí)，y的預(yù)測值為________．13．(2024·東北三校聯(lián)考)某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月(30天)完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5](5，10](10，15](15，20](20，25](25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值)，且σ＝6.1，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過21天的人數(shù)(精確到1)．(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在(15,30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0,15]的學(xué)生中有20名男生．學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)．請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0,15](15,30]男生女生合計(jì)并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)聯(lián)．如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響．附：參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤x≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n＝a＋b＋c＋d).α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82814．(2024·湖北十七所重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x(單位：公頃)和野生動(dòng)物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個(gè)區(qū)塊，從中隨機(jī)抽取20個(gè)區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.x…2.73.63.2…y…57.864.762.6…經(jīng)計(jì)算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝640.(1)利用最小二乘法建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(2)該小組又利用這組數(shù)據(jù)建立了x關(guān)于y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并把這兩條擬合直線畫在同一直角坐標(biāo)系xOy上，橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的意義與植被覆蓋面積x和野生動(dòng)物數(shù)量y一致，①比較前者與后者的斜率大小，并證明；②求這兩條直線的公共點(diǎn)坐標(biāo)．附：y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))＋eq\o(b,\s\up16(^))x中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(^))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(x).高分推薦題15．(2024·山東臨沂模擬)2022年6月5日是世界環(huán)境日，第十三屆全國人大常委會(huì)第三十二次會(huì)議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D(單位：dB)與聲音能量I(單位：W·cm－2)之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，D＝a1＋b1I與D＝a2＋b2lgI哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程(請(qǐng)使用題后參考數(shù)據(jù)作答)．(3)假定當(dāng)聲音強(qiáng)度大于45dB時(shí)，會(huì)產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是Ia和Ib，且eq\f(1,Ia)＋eq\f(9,Ib)＝1010.已知點(diǎn)P處的聲音能量等于Ia與Ib之和，請(qǐng)根據(jù)(2)中的非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理由．參考數(shù)據(jù)：eq\x\to(I)＝1.04×10－11，eq\x\to(D)＝36.7，令Wi＝lgIi，有eq\x\to(W)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,W)i，eq\x\to(W)＝－11.4，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\x\to(I))2＝1.38×10－21，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\x\to(W))2＝1.48，eq\i\su(i＝1,10,)(Wi－eq\x\to(W))·(Di－eq\x\to(D))＝7.4，eq\i\su(i＝1,10,)(Ii－eq\x\to(I))(Di－eq\x\to(D))＝6.9×10－11，eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)Ii－\x\to(I)Di－\x\to(D),\i\su(i＝1,n,)Ii－\x\to(I)2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\x\to(D)－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(W)，lg2≈0.3.解析版一、單項(xiàng)選擇題1．(2024·河北滄州模擬)下列說法正確的是()A．樣本中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))不一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)就越接近于1C．若所有樣本點(diǎn)都在直線y＝－2x＋1上，則r＝－2D．以eq\o(y,\s\up16(^))＝cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z＝lny代換后的線性回歸方程為eq\o(z,\s\up16(^))＝0.3x＋4，則eq\o(y,\s\up16(^))＝e0.3x＋4解析：經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過樣本中心，故A不正確；兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1，故B不正確；若所有樣本點(diǎn)都在直線y＝－2x＋1上，則r＝－1，故C不正確；以eq\o(y,\s\up16(^))＝cekx擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)z＝lny代換后的線性回歸方程為lneq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(z,\s\up16(^))＝0.3x＋4，則eq\o(y,\s\up16(^))＝e0.3x＋4，故D正確．故選D．答案：D2．(2024·河南鄭州質(zhì)檢)某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up16(^)).若某兒童的記憶能力為12，則他的識(shí)圖能力約為()A．9.2B．9.5C．9.8D．10解析：由表中數(shù)據(jù)得eq\x\to(x)＝7，eq\x\to(y)＝5.5，由點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))在直線eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\f(4,5)x＋eq\o(a,\s\up16(^))上，得eq\o(a,\s\up16(^))＝－eq\f(1,10)，即經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\f(4,5)x－eq\f(1,10).所以當(dāng)x＝12時(shí)，eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\f(4,5)×12－eq\f(1,10)＝9.5，即他的識(shí)圖能力約為9.5.故選B．答案：B3．已知變量x，y的關(guān)系可以用模型y＝cekx擬合，設(shè)z＝lny，其變換后得到一組數(shù)據(jù)如下表：x16171819z50344131由上表可得線性回歸方程為eq\o(z,\s\up16(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up16(^))，則c＝()A．－4B．e－4C．109D．e109解析：由題意知eq\x\to(x)＝17.5，eq\x\to(z)＝39，代入eq\o(z,\s\up16(^))＝－4x＋eq\o(a,\s\up16(^))，得eq\o(a,\s\up16(^))＝109，所以z＝lny＝ln(cekx)＝kx＋lnc，所以lnc＝109，故c＝e109.故選D．答案：D4．(2024·黑龍江哈師大附中高二期末)兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋40，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)(11,5)的殘差eq\o(e,\s\up16(^))i(eq\o(e,\s\up16(^))i＝y(tǒng)i－eq\o(y,\s\up16(^))i)為()A．0.1 B．0.2C．－0.1 D．－0.2解析：由表得eq\x\to(x)＝eq\f(9＋9.5＋10＋10.5＋11,5)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(11＋10＋8＋6＋5,5)＝8，所以8＝eq\o(b,\s\up16(^))×10＋40，所以eq\o(b,\s\up16(^))＝－3.2，故eq\o(y,\s\up16(^))＝－3.2x＋40.當(dāng)x＝11時(shí)，eq\o(y,\s\up16(^))＝－3.2×11＋40＝4.8，故eq\o(e,\s\up16(^))i＝5－4.8＝0.2，故選B．答案：B5．為考查某種營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長的影響，選取部分兒童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是()營養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050合計(jì)6040100參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A．a(chǎn)＝b＝30B．χ2≈12.667C．從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(3,5)D．有不少于99.9%的把握認(rèn)為該營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長有影響解析：由題可知a＝50－10＝40，b＝50－30＝20，所以A錯(cuò)誤；χ2＝eq\f(100×40×30－10×202,50×50×60×40)≈16.667>10.828，所以有不少于99.9%的把握認(rèn)為該營養(yǎng)品對(duì)兒童身高增長有影響，所以B錯(cuò)誤，D正確；從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是eq\f(40,100)＝eq\f(2,5)，所以C錯(cuò)誤．答案：D6．某公交公司推出掃碼支付乘車優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)為期兩周，活動(dòng)前五天的數(shù)據(jù)如下表：第x天12345使用人數(shù)y151734578421333由表中數(shù)據(jù)可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝55x2＋eq\o(m,\s\up16(^))，則據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸模型相應(yīng)于點(diǎn)(2,173)的殘差為()A．－5B．－6C．3D．2解析：令t＝x2，則eq\o(y,\s\up16(^))＝55t＋eq\o(m,\s\up16(^))，t＝x21491625使用人數(shù)y151734578421333eq\x\to(t)＝eq\f(1＋4＋9＋16＋25,5)＝11，eq\x\to(y)＝eq\f(15＋173＋457＋842＋1333,5)＝564，所以564＝55×11＋eq\o(m,\s\up16(^))，得eq\o(m,\s\up16(^))＝－41，所以eq\o(y,\s\up16(^))＝55x2－41，當(dāng)x＝2時(shí)，eq\o(y,\s\up16(^))＝55×22－41＝179，所以殘差為173－179＝－6.故選B．答案：B二、多項(xiàng)選擇題7．已知由樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2,3,4,5,6求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝2x＋1，且eq\x\to(x)＝3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)(8,12)誤差較大，去除該數(shù)據(jù)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的縱截距依然是1，則下列說法正確的是()A．去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y一定增加2個(gè)單位B．去除后剩余樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)為2C．去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝2.5x＋1D．去除后樣本相關(guān)系數(shù)r變大解析：對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)eq\x\to(x)＝3時(shí)，eq\x\to(y)＝2×3＋1＝7，則eq\i\su(i＝1,6,x)i＝6eq\x\to(x)＝18，eq\i\su(i＝1,6,y)i＝6eq\x\to(y)＝42，去除樣本數(shù)據(jù)(8,12)后的新數(shù)據(jù)的eq\x\to(x)′＝eq\f(18－8,5)＝2，eq\x\to(y)′＝eq\f(42－12,5)＝6，設(shè)去除樣本數(shù)據(jù)(8,12)后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))x＋1，則2eq\o(a,\s\up16(^))＋1＝6，解得eq\o(a,\s\up16(^))＝2.5，故去除后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝2.5x＋1，C對(duì)；對(duì)于A選項(xiàng)，去除前變量x每增加1個(gè)單位，變量y大約增加2個(gè)單位，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，去除后剩余樣本數(shù)據(jù)中x的平均數(shù)為2，B對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，去除了誤差較大的樣本數(shù)據(jù)后，線性相關(guān)性變強(qiáng)，因?yàn)閥關(guān)于x呈正相關(guān)，則r>0，所以樣本相關(guān)系數(shù)r變大，D對(duì)．故選BCD．答案：BCD8．某班級(jí)學(xué)生開展課外數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將一杯冷水從冰箱中取出后靜置，在25℃的室溫下測量水溫y(單位：℃)隨時(shí)間x(單位：min)的變化關(guān)系，在測量了15個(gè)數(shù)據(jù)后，根據(jù)這些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，15)得到如下的散點(diǎn)圖，現(xiàn)需要選擇合適的經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行回歸分析，則根據(jù)散點(diǎn)圖，合適的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型有(c1，c2為正實(shí)數(shù))()A．y＝25－c1e－c2xB．y＝25＋eq\r(,c1x＋c2)C．y＝25－eq\f(1,c1x＋c2)D．y＝c1(x－25)＋c2解析：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是遞增的，增長速度越來越慢，且y<25.對(duì)于A，符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)于B，y＝25＋eq\r(,c1x＋c2)≥25，不符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)于C，符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)；對(duì)于D，y＝c1(x－25)＋c2的增長速度不變，不符合散點(diǎn)圖的特點(diǎn)．答案：AC9．在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，得到如下列聯(lián)表：(單位：人)，則()性別暈機(jī)情況合計(jì)暈機(jī)者未暈機(jī)者男a15c女6bd合計(jì)e2846A．eq\f(a,c)<eq\f(6,d)B．χ2<2.706C．至少有99%的把握認(rèn)為在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別有關(guān)D．沒有充分的證據(jù)顯示在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別有關(guān)解析：由題中列聯(lián)表數(shù)據(jù)，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋6＝e，,15＋b＝28，,a＋15＝c，,6＋b＝d，,e＋28＝46，,c＋d＝46，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝12，,b＝13，,e＝18，,c＝27，,d＝19.))所以得到如下列聯(lián)表：性別暈機(jī)情況合計(jì)暈機(jī)者未暈機(jī)者男121527女61319合計(jì)182846所以eq\f(a,c)＝eq\f(12,27)＝eq\f(4,9)>eq\f(6,19)＝eq\f(6,d)，所以A錯(cuò)誤；提出零假設(shè)H0：在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別無關(guān)，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(46×12×13－6×152,18×28×27×19)≈0.775<3.841.所以沒有充分的證據(jù)顯示在惡劣天氣的飛行航程中，是否暈機(jī)與性別有關(guān)，所以B，D正確，C錯(cuò)誤．答案：BD三、填空題與解答題10．國際青年物理學(xué)家競賽(簡稱IYPT)是當(dāng)今最受重視的中學(xué)生頂級(jí)國際物理賽事，某中學(xué)物理興趣小組通過實(shí)驗(yàn)對(duì)其中一道競賽題的兩個(gè)物理量u，v進(jìn)行測量，得到10組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(u10，v10)，通過散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)其具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并且利用最小二乘法求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(v,\s\up16(^))＝1.5u＋1，由于數(shù)據(jù)保存失誤導(dǎo)致eq\i\su(i＝1,10,v)i丟失，但eq\i\su(i＝1,10,u)i＝50被保存，通過所學(xué)知識(shí)可以求得eq\i\su(i＝1,10,v)i＝________.解析：由eq\i\su(i＝1,10,u)i＝50，得eq\x\to(u)＝eq\f(1,10)eq\i\su(i＝1,10,u)i＝50×eq\f(1,10)＝5，再由經(jīng)驗(yàn)回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心可得，eq\x\to(v)＝1.5×eq\x\to(u)＋1＝1.5×5＋1＝8.5，∴eq\i\su(i＝1,10,v)i＝10eq\x\to(v)＝10×8.5＝85.答案：8511．某學(xué)?！督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生情況，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷是否主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別的關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2≈________(保留三位小數(shù))，所以判定________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．解析：由題意可知，χ2＝eq\f(50×13×20－7×102,23×27×20×30)≈4.844>3.841＝x0.05，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)．答案：4.844'能12．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)，i＝1,2，…，n求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋0.5，且eq\x\to(x)＝3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1,2.1)和(4.9，7.9)的誤差較大，去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線l的斜率為1.2，那么，當(dāng)x＝2時(shí)，y的預(yù)測值為________．解析：將eq\x\to(x)＝3代入eq\o(y,\s\up16(^))＝1.5x＋0.5，得eq\x\to(y)＝5.所以樣本點(diǎn)的中心為(3,5)，由數(shù)據(jù)點(diǎn)(1.1，2.1)和(4.9,7.9)知，eq\f(1.1＋4.9,2)＝3，eq\f(2.1＋7.9,2)＝5，故去除這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)后，樣本點(diǎn)的中心不變．設(shè)新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝1.2x＋eq\o(b,\s\up16(^))，將樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入得eq\o(b,\s\up16(^))＝1.4，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y的預(yù)測值為3.8.答案：3.813．(2024·東北三校聯(lián)考)某學(xué)校號(hào)召學(xué)生參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生一個(gè)月(30天)完成鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，制成如下頻數(shù)分布表：天數(shù)[0，5](5，10](10，15](15，20](20，25](25，30]人數(shù)4153331116(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，學(xué)生參加體育鍛煉天數(shù)X近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中間值)，且σ＝6.1，若全校有3000名學(xué)生，求參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過21天的人數(shù)(精確到1)．(2)調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在(15,30]的學(xué)生中有30名男生，天數(shù)在[0,15]的學(xué)生中有20名男生．學(xué)校對(duì)當(dāng)月參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過15天的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)．請(qǐng)?zhí)顚懴旅媪新?lián)表：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0,15](15,30]男生女生合計(jì)并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)聯(lián)．如果結(jié)論是有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響．附：參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ≤x≤μ＋σ)≈0.6827；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(n＝a＋b＋c＋d).α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解：(1)由頻數(shù)分布表知μ＝eq\f(4×2.5＋15×7.5＋33×12.5＋31×17.5＋11×22.5＋6×27.5,100)＝14.9，則X～N(14.9,6.12)，∵P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，∴P(X>21)＝P(X>14.9＋6.1)≈eq\f(1－0.6827,2)＝0.15865，∴3000×0.15865＝475.95≈476，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)超過21天的人數(shù)約為476.(2)由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動(dòng)的天數(shù)在[0,15]的人數(shù)為4＋15＋33＝52，∵參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[0,15]的學(xué)生中有20名男生，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在[0,15]的學(xué)生中女生人數(shù)為52－20＝32.由頻數(shù)分布表知，鍛煉活動(dòng)的天數(shù)在(15,30]的人數(shù)為31＋11＋6＝48，∵參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在(15,30]的學(xué)生中有30名男生，∴參加“每天鍛煉1小時(shí)”活動(dòng)的天數(shù)在(15,30]的學(xué)生中女生人數(shù)為48－30＝18.得列聯(lián)表如下：性別活動(dòng)天數(shù)合計(jì)[0,15](15,30]男生203050女生321850合計(jì)5248100零假設(shè)為H0：學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)無關(guān)．則χ2＝eq\f(100×20×18－30×322,50×50×52×48)≈5.769>3.841，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即可以認(rèn)為學(xué)生性別與獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)有關(guān)；而且此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到，男生、女生中活動(dòng)天數(shù)超過15天的頻率分別為eq\f(30,50)＝0.6和eq\f(18,50)＝0.36，可見男生中獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的頻率是女生中獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的頻率的eq\f(0.6,0.36)≈1.67倍，于是依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以認(rèn)為男生獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率大于女生，即男生更容易獲得運(yùn)動(dòng)達(dá)人稱號(hào)．14．(2024·湖北十七所重點(diǎn)中學(xué)第一次聯(lián)考)為調(diào)查某地區(qū)植被覆蓋面積x(單位：公頃)和野生動(dòng)物數(shù)量y的關(guān)系，某研究小組將該地區(qū)等面積劃分為200個(gè)區(qū)塊，從中隨機(jī)抽取20個(gè)區(qū)塊，得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.x…2.73.63.2…y…57.864.762.6…經(jīng)計(jì)算得eq\i\su(i＝1,20,x)i＝60，eq\i\su(i＝1,20,y)i＝1200，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝640.(1)利用最小二乘法建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程．(2)該小組又利用這組數(shù)據(jù)建立了x關(guān)于y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并把這兩條擬合直線畫在同一直角坐標(biāo)系xOy上，橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的意義與植被覆蓋面積x和野生動(dòng)物數(shù)量y一致，①比較前者與后者的斜率大小，并證明；②求這兩條直線的公共點(diǎn)坐標(biāo)．附：y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))＋eq\o(b,\s\up16(^))x中，斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up16(^))＝eq\o(y,\s\up16(^))－eq\o(b,\s\up16(^))eq\x\to(x).解：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(60,20)＝3，eq\x\to(y)＝eq\f(1200,20)＝60，eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(640,80)＝8，eq\o(a,\s\up16(^))＝60－8×3＝36，故經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up16(^))＝8x＋36.(2)①設(shè)前者和后者的斜率分別為k1，k2，x關(guān)于y的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(x,\s\up16(^))＝eq\o(a,\s\up16(^))1＋eq\o(b,\s\up16(^))1y，eq\o(b,\s\up16(^))1＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2)，k1＝eq\o(b,\s\up16(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2)，k2＝eq\f(1,\o(b,\s\up16(^))1)＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2,\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y))，則eq\f(k1,k2)＝eq\f(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y)))2,\i\su(i＝1,20,)xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,20,)yi－\x\to(y)2)＝r2，r為y與x的相關(guān)系數(shù)．又|r|≤1，k1，k2>0，故eq\f(k1,k2)≤1，即k1≤k2.下面證k1≠k2.若k1＝k2，則|r|＝1，即yi＝8xi＋36(i＝1,2，…，20)恒成立，代入表格中的一組數(shù)據(jù)得57.8≠8×2.7＋36，矛盾，故k1<k2，即前者斜率小于后者．②注意到，兩直線都過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，且k1<k2，故公共點(diǎn)僅有(3,60)．高分推薦題15．(2024·山東臨沂模擬)2022年6月5日是世界環(huán)境日，第十三屆全國人大常委會(huì)第三十二次會(huì)議表決通過的《中華人民共和國噪聲污染防治法》今起施行．噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D(單位：dB)與聲音能量I