高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案

第第頁高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋2x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝eq\f(1,3)2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關(guān)于()A．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱3．(2024·陜西漢中月考)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()4．若函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1，x∈[－1,1])的最大值與最小值之和為3，則a2＋a－2＝()A．9 B．7C．6 D．55．(2024·河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)y＝e－|x－1|的大致圖象是()6．一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量(單位：cm3)為y＝ae－bt.6min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的細(xì)沙，要使容器內(nèi)的細(xì)沙只有開始時(shí)的八分之一，則需再經(jīng)過()A．6min B．12minC．18min D．32min7．(2024·山東濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，若a＝f(20.3)，b＝f(0.20.3)，c＝f(log0.32)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b8．(2024·湖北宜昌模擬)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,1) B．(－4,3)C．(－3,4) D．(－1,2)二、多項(xiàng)選擇題9．(2024·廣東梅州模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2021a＝2022b，下列等式可以成立的是()A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)<b<0C．0<a<b D．0<b<a10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形三、填空題與解答題11．(2024·山東菏澤模擬)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)________．①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)為偶函數(shù)．12．(2024·安徽皖北七校聯(lián)考)已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________．13．(2024·福建福州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2＋2x＋3的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．14．(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(4,2ax＋a)(a>0，且a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)f(x)＋k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>m·2x－2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．高分推薦題15．(2024·江蘇徐州模擬)已知0<a<b<1，則()A．(1－a)eq\s\up15(eq\f(1,b))>(1－a)bB．(1－a)b>(1－a)eq\s\up15(eq\f(b,2))C．(1＋a)a>(1＋b)bD．(1－a)a>(1－b)b解析版一、單項(xiàng)選擇題1．(2022·北京卷)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋2x)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝eq\f(1,3)解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(1,1＋2－x)＝eq\f(2x,1＋2x)，所以f(－x)＋f(x)＝eq\f(2x,1＋2x)＋eq\f(1,1＋2x)＝1.故選C．答案：C2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝21－x的圖象關(guān)于()A．y軸對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱解析：因?yàn)閒(－x)＝2－x＋1＝g(x)，所以f(x)，g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故選A．答案：A3．(2024·陜西漢中月考)已知函數(shù)f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a＞b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是()解析：易知函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為a，b，由圖象可知b＜－1，且0＜a＜1，所以函數(shù)g(x)＝ax＋b是減函數(shù)，g(0)＝1＋b<0，所以選項(xiàng)A符合，故選A．答案：A4．若函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1，x∈[－1,1])的最大值與最小值之和為3，則a2＋a－2＝()A．9 B．7C．6 D．5解析：∵函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)在[－1,1]上單調(diào)，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－1；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a，∴a－1＋a＝3，兩邊同時(shí)平方得a－2＋2＋a2＝9，∴a－2＋a2＝7.答案：B5．(2024·河北武邑中學(xué)調(diào)研)函數(shù)y＝e－|x－1|的大致圖象是()解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，排除C，D；當(dāng)x>1時(shí)，y＝e－(x－1)單調(diào)遞減，排除A．答案：B6．一個(gè)容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底部一個(gè)細(xì)微的小孔漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量(單位：cm3)為y＝ae－bt.6min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的細(xì)沙，要使容器內(nèi)的細(xì)沙只有開始時(shí)的八分之一，則需再經(jīng)過()A．6min B．12minC．18min D．32min解析：當(dāng)t＝0時(shí)，y＝a；當(dāng)t＝6時(shí)，y＝ae－6b＝eq\f(1,2)a，所以e－6b＝eq\f(1,2).若容器內(nèi)的細(xì)沙只有開始時(shí)的八分之一，則y＝ae－bt＝eq\f(1,8)a，所以e－bt＝eq\f(1,8)＝(e－6b)3＝e－18b，則t＝18，18－6＝12(min)，所以再經(jīng)過12min，容器內(nèi)的細(xì)沙只有開始時(shí)的八分之一．故選B．答案：B7．(2024·山東濟(jì)寧模擬)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，若a＝f(20.3)，b＝f(0.20.3)，c＝f(log0.32)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．c<b<aC．b<c<a D．c<a<b解析：f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝eq\f(ex＋1－2,ex＋1)＝1－eq\f(2,ex＋1)，因?yàn)閥＝ex在R上單調(diào)遞增，所以y＝eq\f(2,ex＋1)在R上單調(diào)遞減，所以f(x)＝1－eq\f(2,ex＋1)在R上單調(diào)遞增．又因?yàn)?0.3>20＝1,0<0.20.3<0.20＝1，log0.32<log0.31＝0，所以f(20.3)>f(0.20.3)>f(log0.32)，即a>b>c.故選B．答案：B8．(2024·湖北宜昌模擬)當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,1) B．(－4,3)C．(－3,4) D．(－1,2)解析：原不等式可變形為m2－m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，因?yàn)楹瘮?shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(－∞，－1]上是減函數(shù)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝2，當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，m2－m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x恒成立等價(jià)于m2－m<2，解得－1<m<2.答案：D二、多項(xiàng)選擇題9．(2024·廣東梅州模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2021a＝2022b，下列等式可以成立的是()A．a(chǎn)＝b＝0 B．a(chǎn)<b<0C．0<a<b D．0<b<a解析：如圖，觀察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.故選ABD．答案：ABD10．關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形解析：函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的定義域?yàn)镽，所以A正確；因?yàn)閥＝4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以方程f(x)＝x只有一個(gè)實(shí)根，所以B不正確，C正確；因?yàn)閒(x＋1)＋f(－x)＝eq\f(1,4x＋1＋2)＋eq\f(1,4－x＋2)＝eq\f(1,4·4x＋2)＋eq\f(4x,2·4x＋1)＝eq\f(1,2)，所以f(x)關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))對(duì)稱，所以D正確．故選ACD．答案：ACD三、填空題與解答題11．(2024·山東菏澤模擬)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的非常數(shù)函數(shù)________．①當(dāng)x1x2≥0時(shí)，f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x)為偶函數(shù)．解析：若滿足①對(duì)任意的x1x2≥0，有f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)成立，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y＝ax的形式；若滿足②f(x)為偶函數(shù)，只需要將x加絕對(duì)值即可，所以滿足①②兩個(gè)條件的函數(shù)滿足f(x)＝a|x|(a>0，且a≠1)即可．答案：f(x)＝2|x|(答案不唯一)12．(2024·安徽皖北七校聯(lián)考)已知max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，則f(x)的最小值為________．解析：由題意知，f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≥1，,e2－x，x<1.))當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥e，且當(dāng)x＝1時(shí)，取得最小值e；當(dāng)x<1時(shí)，f(x)>e.故f(x)的最小值為f(1)＝e.答案：e13．(2024·福建福州質(zhì)檢)若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))ax2＋2x＋3的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：令g(x)＝ax2＋2x＋3，因?yàn)閒(x)的值域是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,9)))，所以g(x)的值域是[2，＋∞)．因此有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝2，))解得a＝1，所以g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2＋2x＋3.因?yàn)間(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1]，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]14．(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝1－eq\f(4,2ax＋a)(a>0，且a≠1)且f(0)＝0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)f(x)＋k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>m·2x－2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)＝1－eq\f(4,2ax＋a)，由f(0)＝1－eq\f(4,2＋a)＝0，得a＝2.(2)由(1)知，f(x)＝1－eq\f(4,2·2x＋2)＝1－eq\f(2,2x＋1).∵函數(shù)g(x)＝(2x＋1)f(x)＋k＝2x＋1－2＋k＝2x－1＋k有零點(diǎn)，∴函數(shù)y＝2x的圖象和直線y＝1－k有交點(diǎn)，∴1－k>0，即k∈(－∞，1)．(3)∵當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)>m·2x－2恒成立，即1－eq\f(2,2x＋1)>m·2x－2恒成立，亦即m<eq\f(3,2x)－eq\f(2,2x2x＋1)恒成立，令t＝2x，則t∈(1,2)，且m<eq\f(3,t)－eq\f(2,tt＋1)＝eq\f(3t＋1,tt＋1)＝eq\f(1,t)＋eq\f(2,t＋1)恒成立．由于y＝eq\f(1,t)＋eq\f(2,t＋1)在(1,2)上單調(diào)遞減，∴eq\f(1,t)＋eq\f(2,t＋1)>eq\f(1,2)＋eq\f(2,2＋1)＝eq\f(7,6)，∴m≤eq\f(7,6).故實(shí)數(shù)m的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(7,6))).高分推薦題15．(2024·江蘇徐州模擬)已知0<a<b<1，則()A．(1－a)eq\s\up15(eq\f(1,b))>(1－a)bB．(1－a)b>(1－a)eq\s