（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)04 三角恒等變換（原卷版）

第頁(yè)第04講三角恒等變換（和差公式、倍角公式）知識(shí)講解正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式余弦的倍角公式升冪公式：，降冪公式：，正切的倍角公式半角公式(1)sineq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,2)).(2)coseq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1＋cosα,2)).(3)taneq\f(α,2)＝±eq\r(\f(1－cosα,1＋cosα))＝eq\f(sinα,1＋cosα)＝eq\f(1－cosα,sinα).以上稱之為半角公式，符號(hào)由eq\f(α,2)所在象限決定．和差化積與積化和差公式推導(dǎo)公式輔助角公式，，其中，考點(diǎn)一、兩角和與差的三角函數(shù)綜合應(yīng)用【例1】若，則（

）A．B．C．D．【變式1】已知，則（

）A．B．C．D．【變式2】已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（

）A．–2B．–1C．1D．2考點(diǎn)二、倍角公式的綜合應(yīng)用【例2】（

）A．B．C．D．【變式3】已知=，則的值是.【變式4】若，則（

）A．B．C．D．【變式5】若，則，．考點(diǎn)三、半角公式的綜合應(yīng)用【例3】已知為銳角，，則（

）．A．B．C．D．【變式6】已知，若是第二象限角，則（

）A．B．C．D．【變式7】數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無(wú)字證明，是指僅用圖象而無(wú)需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無(wú)字證時(shí)被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)四、輔助角公式的綜合應(yīng)用【例4】若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則；．【變式8】函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和B．和2C．和D．和2【變式9】若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個(gè)取值為．考點(diǎn)五、三角恒等變換的綜合應(yīng)用【例5】下列化簡(jiǎn)不正確的是（

）A．B．C．D．【變式10】若，則（

）A．0B．C．1D．【變式11】已知為第二象限角，，則（

）A．B．C．D．【變式12】函數(shù)的最小值為.【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】一、單選題1．設(shè)，則等于（

）A．-2B．2C．-4D．42．已知，則（

）A．B．C．D．3．已知，，則（

）A．4B．6C．D．4．已知直線的傾斜角為，則（

）A．-3B．C．D．5．若，，則（

）A．1B．C．D．6．已知，，則（

）A．B．C．D．7．已知銳角，滿足，則的值為（

）A．1B．C．D．8．已知，，，則（

）A．B．C．D．1二、填空題9．已知，則.10．若，則的值為．【能力提升】一、單選題1．已知角，滿足，，則（

）A．B．C．D．22．已知，則（

）A．B．C．D．3．設(shè)，，，則有（

）A．B．C．D．4．已知銳角滿足，則（

）A．B．C．D．15．若，，則等于（

）A．B．C．D．課后訓(xùn)練1．的值為（

）A．B．1C．D．2．已知，則（

）．A．B．C．D．3．已知，則（

）A．B．C．D．4．函數(shù)的最小正周期為（

）A．B．C．D．5．已知，則的近似值為（

）A．B．C．D．6．已知，，若，則（

）A．B．C．D．7.若為銳角，且，則．8．若函數(shù)的最小值為，則常數(shù)的一個(gè)取值為.（寫出一個(gè)即可）隨堂檢測(cè)1．（

）A．B．C．D．2．若tanα＝3，tanβ＝，則tan(α－β)等于（

）A．3 B．－3 C． D．3．的值等于（

）A．B．C．D．4．已知，則（

）A．0B．C．D．5．若，則（

）A．B．C．D．6．函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為D．偶函數(shù)，且最大值為7.若，是第三象限的角，則＝（）A．2B．C．﹣2D．8．已知，若，則（