2023-2024學(xué)年安徽省合肥市六校聯(lián)盟高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以故選：A.2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.4.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B；而，排除選項(xiàng)C；，排除選項(xiàng)A.故選：D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知.故選：B.6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖像可知，，則，，由，解得，則，故，.故選：B.7.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，即，由，得，則，即，所以.故選：B.8.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，.若對(duì)任意的，且有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式可化為，即，令函數(shù)，由，可得，結(jié)合，函數(shù)是上的增函數(shù)，又，不等式，，，即，，不等式的解集為.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.是第二象限角B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），則D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】AC【解析】對(duì)于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對(duì)于B，由，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用三角函數(shù)的定義知，故C正確；對(duì)于D，由，可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對(duì)A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，集合中也只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理可得，，所以不等式，故C正確；對(duì)D：由“，”可得“”，但“”，比如時(shí)，“，”就不成立，故D成立.故選：CD.11.若實(shí)數(shù)m，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（）A.mn的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.最小值為【答案】AD【解析】對(duì)于A，由m，，得，又，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以mn最大值為，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又m，，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由m，，，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，選項(xiàng)D正確．故選：AD．12.已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則有3個(gè)零點(diǎn)D.若，則有5個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)A：，，故A正確；圖1對(duì)B：若，則或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，由圖1可知或，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，由圖1可知?jiǎng)t或，當(dāng)時(shí)，由知只有一解，當(dāng)時(shí)，由圖可知有兩解，故有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)D：若，，由圖2知或或，當(dāng)時(shí)，只有一根，當(dāng)時(shí)，只有兩根，當(dāng)時(shí)，只有兩根，所以共有5根，故D正確.圖2故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則___________.【答案】【解析】由題意得，，所以.故答案為：.14.已知，則________．【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式，.故答案為：.15.若函數(shù)值域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)值域?yàn)椋珊瘮?shù)值域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以的取值范圍為．故答案為：．16.已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則__________.【答案】或【解析】因?yàn)?，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則，則，可得，解得，且，解得，可知：或1，或故答案為：或.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，可得：原式.（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：.18.設(shè)全集，集合，集合．（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榛颍?dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)滿足條件，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋曰?，解得或，綜上或，即.19.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，函數(shù)的解析式為.（2），所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為或.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值．解：（1），故周期為，令，，所以的增區(qū)間為.（2），，，故.21.已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，又與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以，所以，則，將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù).（2），在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，令，所以，由，所以，所以，則，同時(shí)，所以，所以在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于在上有解，即在上有解，①時(shí)，無(wú)解；②時(shí)，有解，即在有解，即在有解，令，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域?yàn)椋栽谟薪獾葍r(jià)于，綜上：.22.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，有恒成立.（1）求證：函數(shù)在上為增函數(shù).（2）若，對(duì)任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）任取，且，因?yàn)椋?，所以，故，因?yàn)椋?，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以，即，所以在上為增函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，解得，關(guān)于的不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，因?yàn)?，，所以，即恒成立，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，由題意可得，恒成立，即恒成立，令，因?yàn)椋瑒t，所以恒成立，等價(jià)于恒成立，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱(chēng)軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.安徽省合肥市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以故選：A.2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)與的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以表示相同的函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑑蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同，所以表示不同的函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B.4.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)B；而，排除選項(xiàng)C；，排除選項(xiàng)A.故選：D.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】易知.故選：B.6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)的圖像可知，，則，，由，解得，則，故，.故選：B.7.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，即，由，得，則，即，所以.故選：B.8.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，.若對(duì)任意的，且有，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式可化為，即，令函數(shù)，由，可得，結(jié)合，函數(shù)是上的增函數(shù)，又，不等式，，，即，，不等式的解集為.故選：C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部答對(duì)得5分，部分答對(duì)得2分，有選錯(cuò)得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.是第二象限角B.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心C.若角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），則D.函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到【答案】AC【解析】對(duì)于A，的終邊與的終邊相同，所以為第二象限角，故A正確；對(duì)于B，由，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，利用三角函數(shù)的定義知，故C正確；對(duì)于D，由，可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC．10.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“”的否定是“，使得”B.若集合中只有一個(gè)元素，則C.關(guān)于的不等式的解集，則不等式的解集為D.“”是“”的充分不必要條件【答案】CD【解析】對(duì)A：命題“”的否定是“，使得”，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，集合中也只有一個(gè)元素，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，故，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理可得，，所以不等式，故C正確；對(duì)D：由“，”可得“”，但“”，比如時(shí)，“，”就不成立，故D成立.故選：CD.11.若實(shí)數(shù)m，，滿足，以下選項(xiàng)中正確的有（）A.mn的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.最小值為【答案】AD【解析】對(duì)于A，由m，，得，又，所以，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以mn最大值為，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，又m，，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由m，，，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，選項(xiàng)D正確．故選：AD．12.已知函數(shù)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則有3個(gè)零點(diǎn)D.若，則有5個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】對(duì)A：，，故A正確；圖1對(duì)B：若，則或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，由圖1可知或，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：若，由圖1可知?jiǎng)t或，當(dāng)時(shí)，由知只有一解，當(dāng)時(shí)，由圖可知有兩解，故有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)D：若，，由圖2知或或，當(dāng)時(shí)，只有一根，當(dāng)時(shí)，只有兩根，當(dāng)時(shí)，只有兩根，所以共有5根，故D正確.圖2故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則___________.【答案】【解析】由題意得，，所以.故答案為：.14.已知，則________．【答案】【解析】由誘導(dǎo)公式，.故答案為：.15.若函數(shù)值域?yàn)椋瑒t的取值范圍為_(kāi)___________．【答案】【解析】設(shè)函數(shù)值域?yàn)?，由函?shù)值域?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，符合題意；當(dāng)時(shí)，由，解得，所以的取值范圍為．故答案為：．16.已知函數(shù)，若，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則__________.【答案】或【解析】因?yàn)?，且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則，則，可得，解得，且，解得，可知：或1，或故答案為：或.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.求下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，可得：原式.（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得：.18.設(shè)全集，集合，集合．（1）若時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)榛颍?dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)滿足條件，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋曰?，解得或，綜上或，即.19.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.解：（1）的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，函數(shù)的解析式為.（2），所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值組成的集合為或.20.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的值．解：（1），故周期