2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市高二上學(xué)期1月期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，經(jīng)過直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，所以，即直線的傾斜角為.故選：C2.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得圓心坐標(biāo)為，半徑為.故選：D3.己知是等差數(shù)列，，則（）A. B. C.0 D.14【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以.故選：C4.己知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，有三個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則可得函數(shù)在上的單調(diào)性為先增再減，再增又減，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A5.若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，所以，即，則，即，則，得，解得或（舍）故選：D.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由可得，依題意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；所以在時(shí)取得最小值，即；因此只需滿足即可，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B7.已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得,即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，可得，即；所以，因此，且當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，趨近于，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：A8.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，故，因?yàn)?，所以，即，故，所以，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.己知是等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故為公比為的等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，，所以是公差為的等差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，若，則，則，所以，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋?，，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，解得：，故D正確.故選：ABD.10.已知直線與圓相切，橢圓，則（）A.點(diǎn)在圓O內(nèi) B.點(diǎn)在圓O上C.點(diǎn)在橢圓C內(nèi) D.點(diǎn)在橢圓C上【答案】BC【解析】由直線與圓相切，可知，圓心到直線的距離，即，所以點(diǎn)在圓O上，并且，所以圓在橢圓內(nèi)，在橢圓內(nèi).故選：BC11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)， D.過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，共2個(gè)極值點(diǎn)，A正確；B選項(xiàng)，極大值，極小值，又，，結(jié)合A選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可得，有且只有，使得，故函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，則，故在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，C正確；D選項(xiàng)，由于，故點(diǎn)不是函數(shù)上點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，，故，故切線方程為，將點(diǎn)代入切線方程中得，，可以看出是方程的根，故，令，兩根為，綜上，過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，D正確.故選：ACD12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的右支上，過點(diǎn)P的直線l與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則下列說法正確的是（）A.的最小值為4B.與C僅有公共點(diǎn)P的直線共有三條C.若，且P為線段MN的中點(diǎn)，則l的方程為D.若l與C相切于點(diǎn)，則M，N的縱坐標(biāo)之積為【答案】BD【解析】由題意，雙曲線，可得，則，所以焦點(diǎn)，且，設(shè)，則，雙曲線的兩條漸近線的方程為，A：由，所以，得，即的最小值為，故A錯(cuò)誤；B：過點(diǎn)P作雙曲線的一條切線，和兩條平行于漸近線的直線，這3條直線與雙曲線僅有公共點(diǎn)P，故B正確；C：設(shè)，直線的方程為，則，，兩式相減得，即，所以，所以直線的方程為，即，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，若直線與雙曲線相切，則，整理得，聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，故D正確；故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為____________.【答案】1【解析】由題可知兩直線的斜率存在，故，由，則它們的斜率相等且縱截距不等，∴，解得.故答案為：1.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則與C相切于弦AB端點(diǎn)的一條直線的方程為____________.【答案】或【解析】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，，，由題意可知，，得，方程為，得或，時(shí)，，當(dāng)，，不妨設(shè)，,，所以函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)切線方程為，即；函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)切線方程為，即，綜上可知，與C相切于弦AB端點(diǎn)的一條直線的方程為或.所以直線的方程為，15.已知P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為____________.【答案】【解析】易知為橢圓的下焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部；設(shè)為橢圓的上焦點(diǎn)，連接，由橢圓定義可得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如下圖所示：因此則的最小值為.故答案為：16.若實(shí)數(shù)t是方程的根，則的值為____________.【答案】【解析】由可得，即即可得實(shí)數(shù)t是方程的根，即；易知，所以；令函數(shù)，則在上恒成立；所以在上單調(diào)遞增，因此需滿足；可得，同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即；所以，即.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.己知直線，直線l過點(diǎn)且與垂直.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)l分別與交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過三點(diǎn)A，B，O的圓的方程.解：（1）由題意可得的斜率為，可得直線l的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可得，即直線；（2）聯(lián)立直線l和方程，解得；聯(lián)立直線l和方程，解得；如下圖所示：設(shè)過三點(diǎn)A，B，O的圓的方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，可得圓的方程為（或）.18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）由，首項(xiàng)為，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，成立，所以，，，，兩式相減得，，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值.解：（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)椋瑒t，則，，由于函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，即.（2）的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，即則令，設(shè)，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，解得：.20.已知橢圓右焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求C的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.解：（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，則橢圓的半焦距為，由于，則橢圓的方程變?yōu)椋?，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，，解得：或（舍去），得，所以橢圓方程為.（2）依題意，直線l的斜率不為0，則設(shè)直線l的方程為，，，由消去x并整理得：，，，的面積，，設(shè)，，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得“=”，于是得，，所以面積的最大值為1.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；（2）若，且a的取值集合中恰有3個(gè)整數(shù)，求b的取值范圍.解：（1）由題設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增；（2）由題設(shè)，則，當(dāng)，則，即遞減；當(dāng)，則，即遞增；所以，由，有，令，則，當(dāng)，，遞減；當(dāng)，，遞增；所以，而，，，，由a的取值集合中恰有3個(gè)整數(shù)，故取，又，，所以，故只要.22.已知拋物線過點(diǎn)，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，求的面積；（2）若，D為垂足，求點(diǎn)D到直線的距離的最大值.解：（1）根據(jù)題意由拋物線過點(diǎn)可得，解得，即拋物線方程為，當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，不妨設(shè)，由拋物線對(duì)稱性可得；又，可得，解得,此時(shí)，所以的面積；（2）設(shè)直線l的方程為，如下圖所示：聯(lián)立可得，；所以，由可得，解得或，當(dāng)時(shí)，直線恒過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線恒過點(diǎn)，與點(diǎn)重合，不合題意；又，D為垂足，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，此時(shí)圓心為的中點(diǎn)，半徑為，即點(diǎn)在圓上，所以點(diǎn)D到直線的距離的最大值為圓心到直線距離再加上半徑，即；可得點(diǎn)D到直線的距離的最大值.此時(shí)直線方程為，滿足題意.江蘇省徐州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末抽測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，經(jīng)過直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，所以，即直線的傾斜角為.故選：C2.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得圓心坐標(biāo)為，半徑為.故選：D3.己知是等差數(shù)列，，則（）A. B. C.0 D.14【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，解得，所以.故選：C4.己知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，有三個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則可得函數(shù)在上的單調(diào)性為先增再減，再增又減，所以函數(shù)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè).故選：A5.若橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等比數(shù)列，所以，即，則，即，則，得，解得或（舍）故選：D.6.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由可得，依題意可得在上恒成立，即在上恒成立，令，則，顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；所以在時(shí)取得最小值，即；因此只需滿足即可，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B7.已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若對(duì)任意的，都有，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由可得,即數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，可得，即；所以，因此，且當(dāng)x趨近于+∞時(shí)，趨近于，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：A8.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，則，當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，故，因?yàn)椋?，即，故，所以，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.己知是等比數(shù)列，公比為q，前n項(xiàng)和為，則下列說法正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.若，則 D.若，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，故為公比為的等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，，所以是公差為的等差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，若，則，則，所以，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，，，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，解得：，故D正確.故選：ABD.10.已知直線與圓相切，橢圓，則（）A.點(diǎn)在圓O內(nèi) B.點(diǎn)在圓O上C.點(diǎn)在橢圓C內(nèi) D.點(diǎn)在橢圓C上【答案】BC【解析】由直線與圓相切，可知，圓心到直線的距離，即，所以點(diǎn)在圓O上，并且，所以圓在橢圓內(nèi)，在橢圓內(nèi).故選：BC11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn) B.有三個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)， D.過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn)，共2個(gè)極值點(diǎn)，A正確；B選項(xiàng)，極大值，極小值，又，，結(jié)合A選項(xiàng)中函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可得，有且只有，使得，故函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，則，故在R上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，，C正確；D選項(xiàng)，由于，故點(diǎn)不是函數(shù)上點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，，故，故切線方程為，將點(diǎn)代入切線方程中得，，可以看出是方程的根，故，令，兩根為，綜上，過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，D正確.故選：ACD12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的右支上，過點(diǎn)P的直線l與C的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，則下列說法正確的是（）A.的最小值為4B.與C僅有公共點(diǎn)P的直線共有三條C.若，且P為線段MN的中點(diǎn)，則l的方程為D.若l與C相切于點(diǎn)，則M，N的縱坐標(biāo)之積為【答案】BD【解析】由題意，雙曲線，可得，則，所以焦點(diǎn)，且，設(shè)，則，雙曲線的兩條漸近線的方程為，A：由，所以，得，即的最小值為，故A錯(cuò)誤；B：過點(diǎn)P作雙曲線的一條切線，和兩條平行于漸近線的直線，這3條直線與雙曲線僅有公共點(diǎn)P，故B正確；C：設(shè)，直線的方程為，則，，兩式相減得，即，所以，所以直線的方程為，即，故C錯(cuò)誤；D：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，若直線與雙曲線相切，則，整理得，聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，聯(lián)立方程組，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為，故D正確；故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為____________.【答案】1【解析】由題可知兩直線的斜率存在，故，由，則它們的斜率相等且縱截距不等，∴，解得.故答案為：1.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則與C相切于弦AB端點(diǎn)的一條直線的方程為____________.【答案】或【解析】拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得，，，由題意可知，，得，方程為，得或，時(shí)，，當(dāng)，，不妨設(shè)，,，所以函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)切線方程為，即；函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，此時(shí)切線方程為，即，綜上可知，與C相切于弦AB端點(diǎn)的一條直線的方程為或.所以直線的方程為，15.已知P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為____________.【答案】【解析】易知為橢圓的下焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部；設(shè)為橢圓的上焦點(diǎn)，連接，由橢圓定義可得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，如下圖所示：因此則的最小值為.故答案為：16.若實(shí)數(shù)t是方程的根，則的值為____________.【答案】【解析】由可得，即即可得實(shí)數(shù)t是方程的根，即；易知，所以；令函數(shù)，則在上恒成立；所以在上單調(diào)遞增，因此需滿足；可得，同時(shí)取對(duì)數(shù)得，即；所以，即.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.己知直線，直線l過點(diǎn)且與垂直.（1）求直線l的方程；（2）設(shè)l分別與交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過三點(diǎn)A，B，O的圓的方程.解：（1）由題意可得的斜率為，可得直線l的斜率為，由點(diǎn)斜式方程可得，即直線；（2）聯(lián)立直線l和方程，解得；聯(lián)立直線l和方程，解得；如下圖所示：設(shè)過三點(diǎn)A，B，O的圓的方程為，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，可得圓的方程為（或）.18.已知數(shù)列的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為，且.（1）證明：為等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）由，首項(xiàng)為，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，成立，所以，，，，兩式相減得，，所以.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，若