2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故選：C.2.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題“，”是假命題，所以，使得成立是真命題，即對(duì)于有解，所以，所以，因?yàn)椋?，，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱時(shí)，，此時(shí)不一定為0，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.4.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即.故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，故在上是單調(diào)遞減，且，所以，即.故選：B.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.7.已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增可知，得；當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，易知，當(dāng)或時(shí)不滿足題意，綜上，ω的取值范圍為.故選：D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圖象向右平移2個(gè)單位，可得的圖象，且是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，圖象向右平移1個(gè)單位，可得的圖象，且是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，由對(duì)稱性，對(duì)稱軸直線關(guān)于成中心對(duì)稱的直線為，對(duì)稱中心關(guān)于直線成軸對(duì)稱的點(diǎn)為，即.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是4 B.最小值為1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因?yàn)檎龜?shù)滿足，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A不正確；B：因?yàn)?，所以，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)或，不滿足，故取不到最小值，故B選項(xiàng)不正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?，則（）A. B.C.函數(shù)的定義域?yàn)?D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，定義域?yàn)?，其圖象是開(kāi)口向上，且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故BCD正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D.“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若不等式的是，則且，可得，由，解得，與題意不符，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，此時(shí)不等式的解集為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，由可得，解得或，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，可得，即“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”“”，若，對(duì)于方程，則，故方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、，則，此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，又方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根“”，因此，“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，D對(duì).故選：BCD.12.已知函數(shù)，下面關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)B.若存在b使得函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，則D.對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】易知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因?yàn)榕c單調(diào)性相同，所以不存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯(cuò)誤；作出函數(shù)圖象如圖：因?yàn)榈捻旤c(diǎn)縱坐標(biāo)，所以由圖可知，要使與有4個(gè)交點(diǎn)，必有，解得，B正確；當(dāng)時(shí)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)且時(shí)，與必有2個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD.三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】由題意可得：，解得：，即所求函數(shù)定義域?yàn)椋?故答案為：.14.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得，設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是___________．【答案】【解析】因?yàn)榈慕饧癁椋?，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.故答案為：.16.已知函數(shù)，該函數(shù)f(x)在R上的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______；使得不等式成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】－6【解析】設(shè)函數(shù)，則偶函數(shù)，則有：在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，，，故，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)；在上有一個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有兩個(gè)零點(diǎn)，而且關(guān)于對(duì)稱，則兩個(gè)零點(diǎn)之和為：，不等式等價(jià)為：，即有：，解得：.故答案為：－6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵或，∴，當(dāng)時(shí)，，因此，.（2）∵是的充分條件，∴，又，或，∴，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因?yàn)?，所以?19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函數(shù)圖像知f(x).（2）解：由題意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義法證明：是R上的增函數(shù)；（3）當(dāng)，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以的值為2.（2）由（1）可知，，設(shè)，則，因?yàn)椋?，，故，即，所以是上的增函?shù).（3）由（2）可知，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，所以（2），即，故函數(shù)的取值范圍為．21.如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點(diǎn)距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個(gè)座艙，并且運(yùn)行時(shí)按逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個(gè)座艙里，且他們之間間隔個(gè)座艙(本題中將座艙視為圓周上的點(diǎn)).（1）求劣弧的弧長(zhǎng)(單位：)；（2）設(shè)游客丙從最低點(diǎn)處進(jìn)艙，開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后距離地面的高度為，求在轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中，關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺(jué)效果，請(qǐng)問(wèn)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周能有多長(zhǎng)時(shí)間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺(jué)效果.解：（1）因?yàn)槟μ燧喌膱A周上均勻地安裝著個(gè)座艙，故每個(gè)座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，故.（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，由題意知，，所以，又由，所以，當(dāng)時(shí)，可得，所以，故關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式為，其中.（3）令，即，令，解得，因?yàn)榧滓覂扇讼嗖?，又由，所以有甲乙都有最佳視覺(jué)效果.22.已知函數(shù)，且函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)，所以.（2），，，，令，則，那么：，可得：，即存在，使得成立，即，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即的最大值為3，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）不等式恒成立，即恒成立，當(dāng)時(shí)，，，若時(shí)，顯然恒成立，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別取得最小值，所以也取得最小值，即成立，可得：，解得：，若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，取得最小值，取得最大值，則取得最小值，即成立，得：，，綜上可得：的范圍是.江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故選：C.2.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題“，”是假命題，所以，使得成立是真命題，即對(duì)于有解，所以，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱時(shí)，，此時(shí)不一定為0，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.4.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過(guò)計(jì)算得，，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即.故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調(diào)遞增的，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞增的，故在上是單調(diào)遞減，且，所以，即.故選：B.6.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，即，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以，因?yàn)?，所以，即，所?故選：B.7.已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)時(shí)，由在區(qū)間上單調(diào)遞增可知，得；當(dāng)時(shí)，由解得；當(dāng)時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解，易知，當(dāng)或時(shí)不滿足題意，綜上，ω的取值范圍為.故選：D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圖象向右平移2個(gè)單位，可得的圖象，且是奇函數(shù)，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，圖象向右平移1個(gè)單位，可得的圖象，且是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，由對(duì)稱性，對(duì)稱軸直線關(guān)于成中心對(duì)稱的直線為，對(duì)稱中心關(guān)于直線成軸對(duì)稱的點(diǎn)為，即.故選：A二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知正數(shù)滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是4 B.最小值為1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因?yàn)檎龜?shù)滿足，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A不正確；B：因?yàn)?，所以，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)或，不滿足，故取不到最小值，故B選項(xiàng)不正確；C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確；D：因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋瑒t（）A. B.C.函數(shù)的定義域?yàn)?D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，故A錯(cuò)誤；又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，定義域?yàn)椋鋱D象是開(kāi)口向上，且以y軸為對(duì)稱軸的拋物線，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，故BCD正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D.“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若不等式的是，則且，可得，由，解得，與題意不符，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，取，，則，此時(shí)不等式的解集為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，取，，則，由可得，解得或，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，可得，即“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”“”，若，對(duì)于方程，則，故方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、，則，此時(shí)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，又方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根“”，因此，“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，D對(duì).故選：BCD.12.已知函數(shù)，下面關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)B.若存在b使得函數(shù)存在4個(gè)零點(diǎn)，則C.當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，則D.對(duì)于任意，都存在實(shí)數(shù)b使得函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】易知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，因?yàn)榕c單調(diào)性相同，所以不存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯(cuò)誤；作出函數(shù)圖象如圖：因?yàn)榈捻旤c(diǎn)縱坐標(biāo)，所以由圖可知，要使與有4個(gè)交點(diǎn)，必有，解得，B正確；當(dāng)時(shí)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有1個(gè)交點(diǎn)，C錯(cuò)誤；由圖可知，當(dāng)且時(shí)，與必有2個(gè)交點(diǎn)，故D正確.故選：BD.三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.【答案】【解析】由題意可得：，解得：，即所求函數(shù)定義域?yàn)椋?故答案為：.14.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，解得，設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.故答案為：.15.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是___________．【答案】【解析】因?yàn)榈慕饧癁?，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是.故答案為：.16.已知函數(shù)，該函數(shù)f(x)在R上的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_______；使得不等式成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．【答案】－6【解析】設(shè)函數(shù)，則偶函數(shù)，則有：在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，，，故，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)；在上有一個(gè)零點(diǎn)，且兩個(gè)零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故有兩個(gè)零點(diǎn)，而且關(guān)于對(duì)稱，則兩個(gè)零點(diǎn)之和為：，不等式等價(jià)為：，即有：，解得：.故答案為：－6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）∵或，∴，當(dāng)時(shí)，，因此，.（2）∵是的充分條件，∴，又，或，∴，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因?yàn)椋裕?19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函數(shù)圖像知f(x).（2）解：由題意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義法證明：是R上的增函數(shù)；（3）當(dāng)，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)