2023-2024學(xué)年江蘇省揚州市高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題“，”的否定為“，”.故選：A.2.下列四個函數(shù)中，與有相同單調(diào)性和奇偶性的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】明顯函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于AC：函數(shù)與均為指數(shù)函數(shù)，且為非奇非偶函數(shù)；對于B：為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于D：為奇函數(shù)，但其在上不是單調(diào)函數(shù).故選：B.3.若全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式，解得，所以集合，又由，可得，所以.故選：C.4.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B【解析】扇環(huán)的面積為．故選：B.5.若實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系中正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，，由換底公式得：，.所以.故選：A.6.若：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為,取，因為，此時，故充分性不成立，當(dāng)時，取，則，故必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.7.某金店用一桿天平稱黃金，某顧客需要購買20克黃金，他要求先將10克的砝碼放在左盤，將黃金放在右盤使之平衡；然后又將10克的砝碼放入右盤，將另一黃金放在左盤使之平衡，顧客獲得這兩塊黃金，則該顧客實際所得黃金（）A.小于20克 B.不大于20克 C.大于20克 D.不小于20克【答案】D【解析】設(shè)天平的左臂長為，右臂長為（不妨設(shè)），第一次稱出的黃金重為，第二次稱出的黃金重為，由杠桿平衡的原理，可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以顧客所得的黃金不小于20克.故選：D.8.若且滿足，設(shè)，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，兩邊同時除以得，因為，若，則，，則，同理，則與矛盾，所以，則，，則，同理，所以，又，因為函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，對于AB：由于與，與大小關(guān)系不確定，故AB錯誤；對于CD：由于，，所以，，故C正確，D錯誤．故選：C．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的有（）A.是第二象限角 B.C.小于的角一定是銳角 D.【答案】BD【解析】對于A中，根據(jù)角定義，可得是第三象限角，所以A不正確；對于B中，由，所以B正確；對于C中，根據(jù)角的定義，小于的角不一定是銳角，可以是負(fù)角，所以C錯誤；對于D中，由的終邊位于第二象限，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列命題為真命題的有（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，因為，，所以，所以，所以，故B錯誤；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù) B.是以為周期的函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.時，的最大值為【答案】AD【解析】對于A，的定義域為（關(guān)于原點對稱），且，對于B，，故B錯誤；對于C，，，但，即的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，時，均單調(diào)遞增，所以此時也單調(diào)遞增，所以時，單調(diào)遞增，其最大值為.故選：AD.12.如圖，過函數(shù)（）圖象上的兩點A，B作軸的垂線，垂足分別為，（），線段與函數(shù)（）的圖象交于點，且與軸平行.下列結(jié)論正確的有（）A.點的坐標(biāo)為B.當(dāng)，，時，的值為9C.當(dāng)時，D.當(dāng)，時，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，則【答案】ABD【解析】對A：由圖可知，若設(shè)，則,又A在上，則，所以，故A對；對B：由題意得，，且與軸平行，所以，得故B對；對C：由題意得，，且與軸平行，所以，因為，所以，故C錯；對D：因為，且，所以，又因為，所以，，又因為，所以，所以，所以，即，故D對.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為______.【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.14.若，，，則的最大值為______.【答案】【解析】因為，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最大值為為.15.已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若當(dāng)時，的最大值為，則的最小值為______.【答案】【解析】因為是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，的最大值為，則時，最小值為，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，故則時，最小值為，必有，則，故的最小值為.16.定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)（）的任意三個數(shù)，，，當(dāng)時，有，那么稱此函數(shù)為區(qū)間上的“遞進函數(shù)”，若函數(shù)是區(qū)間為“遞進函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)是區(qū)間為“遞進函數(shù)”，所以的遞增區(qū)間為，令，則在上恒成立，即在上恒成立，所以.四、解答題（本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.化簡求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）原式.（2）由題意得，得，同理，故.18.已知.求值：（1）；（2）.解：（1）因為，所以原式.（2），因為，所以原式.19.已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得所以，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，∴.（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集.當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，所以，解得；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)減，則，不符合題意；綜上，.20.已知，.（1）若，，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，當(dāng)取最小值時，方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），則，所以；由，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，（閉區(qū)間也正確）.（2）將的圖象向左平移個單位長度后得到，若所得圖象關(guān)于軸對稱，則，得，，因為，所以；，得，，所以的取值范圍為.21.已知函數(shù)，，其中.（1）判斷并證明的單調(diào)性；（2）①設(shè)，，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；②若對任意的，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）是R上的單調(diào)減函數(shù).證明如下：在R上任取，且，所以則，故是R上單調(diào)減函數(shù).（2）①，則，又因為，所以，從而.又因為，所以，因為，所以，②設(shè)在時值域為，在單調(diào)遞減，所以，而，，則；設(shè)在時的值域為，由題意得.（?。┊?dāng)時，即，在上單調(diào)增，∴，因為，顯然不滿足；（ⅱ）當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，且，∴，顯然不滿足；（ⅲ）當(dāng)時，即，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，且，∴，且，所以不滿足（ⅳ）當(dāng)時，，在上單調(diào)減，∴，∵，∴且，所以；綜上，實數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù).（1）若為定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)為定義在R上偶函數(shù)，則f-x=fx對x∈R所以，化簡得，即，所以.（2）不等式可化為（*），由題意得：對任意x∈0,2恒成立，則；（*）可化為，所以，對于不等式，令，因為x∈0,2，所以.，恒成立，恒成立；令，可得即（**）由于函數(shù)為R上的減函數(shù)，且，所以不等式的解集為；由于函數(shù)為R上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，恒成立，所以（**）式的解為.綜上，的取值范圍為.江蘇省揚州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，則命題“，”的否定為“，”.故選：A.2.下列四個函數(shù)中，與有相同單調(diào)性和奇偶性的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】明顯函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于AC：函數(shù)與均為指數(shù)函數(shù)，且為非奇非偶函數(shù)；對于B：為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對于D：為奇函數(shù)，但其在上不是單調(diào)函數(shù).故選：B.3.若全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式，解得，所以集合，又由，可得，所以.故選：C.4.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M為OA的中點，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是（）A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B【解析】扇環(huán)的面積為．故選：B.5.若實數(shù)，滿足，則下列關(guān)系中正確的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，所以，，由換底公式得：，.所以.故選：A.6.若：，：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】因為,取，因為，此時，故充分性不成立，當(dāng)時，取，則，故必要性不成立，故是的既不充分也不必要條件.故選：D.7.某金店用一桿天平稱黃金，某顧客需要購買20克黃金，他要求先將10克的砝碼放在左盤，將黃金放在右盤使之平衡；然后又將10克的砝碼放入右盤，將另一黃金放在左盤使之平衡，顧客獲得這兩塊黃金，則該顧客實際所得黃金（）A.小于20克 B.不大于20克 C.大于20克 D.不小于20克【答案】D【解析】設(shè)天平的左臂長為，右臂長為（不妨設(shè)），第一次稱出的黃金重為，第二次稱出的黃金重為，由杠桿平衡的原理，可得，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以顧客所得的黃金不小于20克.故選：D.8.若且滿足，設(shè)，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，兩邊同時除以得，因為，若，則，，則，同理，則與矛盾，所以，則，，則，同理，所以，又，因為函數(shù)單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，對于AB：由于與，與大小關(guān)系不確定，故AB錯誤；對于CD：由于，，所以，，故C正確，D錯誤．故選：C．二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的有（）A.是第二象限角 B.C.小于的角一定是銳角 D.【答案】BD【解析】對于A中，根據(jù)角定義，可得是第三象限角，所以A不正確；對于B中，由，所以B正確；對于C中，根據(jù)角的定義，小于的角不一定是銳角，可以是負(fù)角，所以C錯誤；對于D中，由的終邊位于第二象限，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列命題為真命題的有（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，，因為，，所以，所以，所以，故B錯誤；對于C，若，則，所以，故C正確；對于D，若，則，所以，故D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.為奇函數(shù) B.是以為周期的函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.時，的最大值為【答案】AD【解析】對于A，的定義域為（關(guān)于原點對稱），且，對于B，，故B錯誤；對于C，，，但，即的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；對于D，時，均單調(diào)遞增，所以此時也單調(diào)遞增，所以時，單調(diào)遞增，其最大值為.故選：AD.12.如圖，過函數(shù)（）圖象上的兩點A，B作軸的垂線，垂足分別為，（），線段與函數(shù)（）的圖象交于點，且與軸平行.下列結(jié)論正確的有（）A.點的坐標(biāo)為B.當(dāng)，，時，的值為9C.當(dāng)時，D.當(dāng)，時，若，為區(qū)間內(nèi)任意兩個變量，且，則【答案】ABD【解析】對A：由圖可知，若設(shè)，則,又A在上，則，所以，故A對；對B：由題意得，，且與軸平行，所以，得故B對；對C：由題意得，，且與軸平行，所以，因為，所以，故C錯；對D：因為，且，所以，又因為，所以，，又因為，所以，所以，所以，即，故D對.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為______.【答案】【解析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.14.若，，，則的最大值為______.【答案】【解析】因為，，，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故的最大值為為.15.已知定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，若當(dāng)時，的最大值為，則的最小值為______.【答案】【解析】因為是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，的最大值為，則時，最小值為，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，又當(dāng)時，，故則時，最小值為，必有，則，故的最小值為.16.定義域為的函數(shù)，如果對于區(qū)間內(nèi)（）的任意三個數(shù)，，，當(dāng)時，有，那么稱此函數(shù)為區(qū)間上的“遞進函數(shù)”，若函數(shù)是區(qū)間為“遞進函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)是區(qū)間為“遞進函數(shù)”，所以的遞增區(qū)間為，令，則在上恒成立，即在上恒成立，所以.四、解答題（本大題共6小題，計70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.化簡求值：（1）；（2）若，求的值.解：（1）原式.（2）由題意得，得，同理，故.18.已知.求值：（1）；（2）.解：（1）因為，所以原式.（2），因為，所以原式.19.已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意得所以，所以；當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，∴.（2）若是的必要不充分條件，則是的真子集.當(dāng)時，在上單調(diào)增，則，所以，解得；當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)減，則，不符合題意；綜上，.20.已知，.（1）若，，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若的圖象向左平移個單