第五章機(jī)械波

0§1機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播第五章波動(dòng)§2波動(dòng)方程§3波的能量§4惠更斯原理§5波的疊加退出(Wave)1

振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程叫做波動(dòng),波動(dòng)是一種重要的運(yùn)動(dòng)形式。常見(jiàn)的波有:機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。電磁波：變電磁場(chǎng)在真空或媒質(zhì)中的傳播。物質(zhì)波：是一種幾率波。上頁(yè)下頁(yè)退出返回波動(dòng)是信息傳遞的主要方式。

雖然各類波的具體物理機(jī)制不同，但它們都具有疊加性，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象，也就是說(shuō)它們所具有的波動(dòng)的普遍性質(zhì)。2

§1機(jī)械波(Mechanicalwave)的產(chǎn)生和傳播一.機(jī)械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件:

波源：即做機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì)：能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的物質(zhì)。(彈性介質(zhì))彈性波:機(jī)械振動(dòng)在彈性媒質(zhì)中的傳播。

(如彈性繩上的波)

彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力相聯(lián)系。3····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················上頁(yè)下頁(yè)退出返回t=00481620············12·············二機(jī)械波的傳播4特征：1.波傳播的過(guò)程是波形向前推進(jìn)的過(guò)程，“上游”的質(zhì)元依次帶動(dòng)“下游”的質(zhì)元振動(dòng)2.某時(shí)刻某質(zhì)元的振動(dòng)狀態(tài)將在較晚時(shí)刻于“下游”某處出現(xiàn)---波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播4.波傳播的速度，稱為波速。在一定的介質(zhì)中，波是勻速傳播的。波速是波動(dòng)狀態(tài)傳播的速度，與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不同。3.波是相位的傳播，沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后。5橫波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向垂直。

注：在固體中可以傳播橫波或縱波，在液體、氣體(因無(wú)剪切效應(yīng))中只能傳播縱波?？v波：質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向和波的傳播方向平行。振動(dòng)方向傳播方向波谷波峰波密波疏三橫波與縱波6上頁(yè)下頁(yè)退出返回7上頁(yè)下頁(yè)退出返回質(zhì)元并未“隨波逐流”波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播。四描寫波的物理量1.波速：相位傳播的速度。即介質(zhì)中波源的振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)傳遞的距離，取決于傳播介質(zhì)的特性。柔軟細(xì)索和弦線中橫波的傳播速度：橫波—細(xì)索或弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量—細(xì)索或弦線中張力9在理想氣體中聲速，有,M,g,

R,T

分別為理想氣體的摩爾質(zhì)量，比熱容比，普適氣體常數(shù)，熱力學(xué)溫度。.波速取決于傳播介質(zhì)的特性。2.振幅（波幅）波形成后，各個(gè)質(zhì)元振動(dòng)的振幅。各處振幅一般不相等。3.波長(zhǎng)（wavelength）

波線上相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的兩質(zhì)元間的距離。xu波長(zhǎng)由波源和介質(zhì)共同決定,表示波的空間周期性.114.周期（period）T：一個(gè)完整的波通過(guò)波線上的某點(diǎn)所需的時(shí)間。它由波源決定（波源、觀測(cè)者均不動(dòng)時(shí)）

頻率（frequency）

角頻率（angularfrequency）12例1：人聽(tīng)覺(jué)頻率范圍：16----20000Hz，空氣中聲速332米/秒（0℃），求人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍。所以人聽(tīng)覺(jué)波長(zhǎng)范圍為：解：上頁(yè)下頁(yè)退出返回13例2：聲波頻率為3000Hz，波速1560米/秒，波從A點(diǎn)經(jīng)⊿x=0.13米傳至B點(diǎn)，求：（1）B比A落后的時(shí)間，相當(dāng)于多少波長(zhǎng)；（2）聲波在A、B兩點(diǎn)相位差為多少；（3）設(shè)振幅為1毫米，問(wèn)振動(dòng)速度是否等于傳播速度。解：（1）B比A落后的時(shí)間相當(dāng)于1/4周期，⊿x也相當(dāng)于1/4波長(zhǎng)。上頁(yè)下頁(yè)退出返回14（2）A、B兩點(diǎn)相位差為：（3）振幅為1毫米，振動(dòng)速度的幅值為：振動(dòng)速度顯然不等于傳播速度上頁(yè)下頁(yè)退出返回155.波的幾何描述波線（waveline）:表示波的傳播方向的射線（波射線）波面（波陣面wavesurface）:介質(zhì)振動(dòng)相位相同的點(diǎn)組成的面（同相面）波前

（wavefront）:波面中走在最前面的那個(gè)波面球面波平面波波線波面16§2波動(dòng)方程

波動(dòng)方程就是描述媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的位移隨著各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置和時(shí)間而變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。上頁(yè)下頁(yè)退出返回平面簡(jiǎn)諧波：最簡(jiǎn)單、最基本的波各質(zhì)點(diǎn)頻率相同；無(wú)吸收均勻介質(zhì)中，各質(zhì)點(diǎn)振幅相同。17一.一維簡(jiǎn)諧波的標(biāo)準(zhǔn)式討論:沿+x方向傳播的一維簡(jiǎn)諧波(u,

)假設(shè):媒質(zhì)無(wú)吸收(質(zhì)元振幅均為A)

18已知:原點(diǎn)O的振動(dòng)表達(dá)式為

yo(t)=Acos

t振動(dòng)表達(dá)式p:A,

均與O點(diǎn)的相同,但相位落后一維簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式x·xo任一點(diǎn)ｐ波速ｕ上頁(yè)下頁(yè)退出返回19上頁(yè)下頁(yè)退出返回20上頁(yè)下頁(yè)退出返回21二.一維簡(jiǎn)諧波表達(dá)式的物理意義由y(x,t)

cos(

t-kx)從幾方面討論1.固定

x,(x=x0)2.固定

t,(t=t0)3.固定x，t,(x=x0，t=t0)上頁(yè)下頁(yè)退出返回224.表達(dá)式也反映了波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播y(x+

x,t+

t)=y(x,t)其中

x=u

t235.表達(dá)式還反映了波的時(shí)間、空間雙重周期性

T

時(shí)間周期性

空間周期性注意1.波速

u

不同于質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度v上頁(yè)下頁(yè)退出返回3.波源處用了t=0，

=0；其實(shí)是不必要的。2.若波沿x軸的負(fù)向傳播，則波動(dòng)方程為：則波動(dòng)方程為：25（1）試在圖示坐標(biāo)系中寫出此波的波動(dòng)方程；例3.一平面余弦波沿X軸正方向傳播，波速為10cm/s，已知B點(diǎn)的振動(dòng)方程為：(y以cm計(jì)，t以s計(jì))，OB=5cm（2）求距O點(diǎn)10cm處的P質(zhì)點(diǎn)在t=3/4s時(shí)的振動(dòng)速度。解：（1）設(shè)原點(diǎn)O的振動(dòng)方程為：則B點(diǎn)的振動(dòng)方程為：①上頁(yè)下頁(yè)退出返回26由題意，B點(diǎn)的振動(dòng)相位為由①②得波動(dòng)方程為：（2）由③式得：②③上頁(yè)下頁(yè)退出返回27ｙo

xｃt=0·

ｐ例4.圖中曲線為沿Ｘ軸方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在ｔ＝０時(shí)的波形。問(wèn)：（１）原點(diǎn)的初位相。（２）ｐ點(diǎn)的初位相。（３）若振幅為Ａ，圓頻率為

，波速為ｃ，寫出波動(dòng)方程。解：（１）設(shè)Ｏ點(diǎn)的振動(dòng)方程為：在x=0處上頁(yè)下頁(yè)退出返回28波向右傳播，可判斷原點(diǎn)的振動(dòng)速度方法二：畫出下一個(gè)時(shí)刻的波形圖，用旋轉(zhuǎn)矢量法，可判斷出上頁(yè)下頁(yè)退出返回29或由旋轉(zhuǎn)矢量法，根據(jù)下一時(shí)刻波形圖，定出下一時(shí)刻P點(diǎn)位置，可判斷出：

（３）波動(dòng)方程為：（2）上頁(yè)下頁(yè)退出返回30例5-4有平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng)為λ，周期為T，如果x軸上坐標(biāo)為x0處的質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻位置在平衡位置，且正向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，求簡(jiǎn)諧波波動(dòng)方程。解：31§3波的能量一.彈性波的能量能量密度

振動(dòng)動(dòng)能形變勢(shì)能+=波的能量·前已講：波是振動(dòng)狀態(tài)的傳播，相位的傳播，

外觀上有波形在傳播?！がF(xiàn)討論：隨著波的傳播能量也在傳播。1設(shè)平面簡(jiǎn)諧縱波在密度為

的均勻介質(zhì)中傳播，其波動(dòng)方程為：上頁(yè)下頁(yè)退出返回32設(shè)質(zhì)元體積為dv，則質(zhì)量為dm=

dv，質(zhì)元?jiǎng)幽埽嘿|(zhì)元?jiǎng)菽埽阂云矫嬗嘞覐椥钥v波在棒中傳播為例xxxx+Δxyabaˊbˊy+Δyoo質(zhì)元?jiǎng)菽埽?4上頁(yè)下頁(yè)退出返回注意對(duì)單個(gè)諧振子

在波的傳播過(guò)程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。2能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量37wk、w

p均隨t周期性變化(1)固定x

物理意義wk=wp

oyTtwkwpx=x0上頁(yè)下頁(yè)退出返回(1/4)

2A238(2)固定twk、w

p隨x周期分布y=0

wkwp最大y最大

wkwp為0oy

xwkwpt=t0u(1/4)

2A2(3)簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量守恒，波動(dòng)中能量不守恒。(4)上述公式雖然從平面簡(jiǎn)諧波導(dǎo)出，但對(duì)所有彈性波適用。上頁(yè)下頁(yè)退出返回39二.能流(能通量)、能流密度1.能流(能通量)uSux能流:單位時(shí)間通過(guò)某面積的能量p=wuS能流密度:I=wu2.波的強(qiáng)度能流密度的時(shí)間平均值（平均能流密度）單位:瓦特/米2（W/m2）

平均能流:p=wuS上頁(yè)下頁(yè)退出返回

波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí),任一點(diǎn)P

的振動(dòng),將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的

P點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，P可視為一個(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的惠更斯原理.§4惠更斯原理惠更斯

（1629年—1695年）荷蘭物理學(xué)家、天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他是介于伽利略與牛頓之間一位重要的物理學(xué)先驅(qū),是歷史上最著名的物理學(xué)家之一。41一.惠更斯原理1.原理:

媒質(zhì)中波傳到的各點(diǎn),都可看作開(kāi)始發(fā)射子波的子波源(點(diǎn)波源)。

在以后的任一時(shí)刻,這些子波面的包絡(luò)面就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前。§4惠更斯原理上頁(yè)下頁(yè)退出返回42平面波t+

t時(shí)刻波面·····u

t波傳播方向t時(shí)刻波面球面波··············tt+

t不足：適用于任何波動(dòng)過(guò)程，但惠更斯原理并沒(méi)有說(shuō)明各個(gè)子波在傳播過(guò)程中對(duì)某一點(diǎn)振動(dòng)究竟貢獻(xiàn)多少，菲涅耳后來(lái)做了補(bǔ)充。2.應(yīng)用:t時(shí)刻波面

t+

t時(shí)刻波面

波的傳播方向43作圖

可用惠更斯原理作圖上頁(yè)下頁(yè)退出返回二.波的衍射1.現(xiàn)象

波傳播過(guò)程中當(dāng)遇到障礙物時(shí),能繞過(guò)障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象。水波繞過(guò)障礙物隔墻有耳無(wú)線電繞過(guò)大山波繞過(guò)障礙物傳播····a比較兩圖1S2S§5波的疊加

46§5波的疊加

一.波傳播的獨(dú)立性媒質(zhì)中同時(shí)有幾列波時(shí),每列波都將保持自己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率等),不受其它波的影響。二.波的疊加原理在幾列波相遇而互相交疊的區(qū)域中，某點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。上頁(yè)下頁(yè)退出返回47三波的干涉(interferenceofwaves)1.干涉現(xiàn)象

波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布2.相干條件(1)頻率相同；(2)有恒定的相位差；(3)振動(dòng)方向相同

S2S1r1r2·pS1Y10=A10cos(

t+

10)

S2Y20=A20cos(

t+

20)3.波場(chǎng)中任一點(diǎn)的合振動(dòng)設(shè)振動(dòng)方向

屏面上頁(yè)下頁(yè)退出返回48相位合振幅A=(A12+A22+2A1A2cos

)1/24加強(qiáng)、減弱條件

加強(qiáng)條件(相長(zhǎng)干涉)

=(

20-

10)-k(r2-r1)=

2m

(m=0,1,2,…)

p點(diǎn)合振動(dòng)

p點(diǎn)兩分振動(dòng)

y1=A1cos(

t+

10-kr1)y2=A2cos(

t+

20-kr2)相位差:

=(

20-

10)-k(r2-r1)上頁(yè)下頁(yè)退出返回

S2S1r1r2·p49

減弱條件

=(

20-

10)-k(r2-r1)=

(2m+1)

(m=0,1,2,……)

若

A1=A2,則