黑龍江省哈爾濱市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

哈爾濱市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．直線的傾斜角為（）B.C.D.2.若直線與直線間的距離為，則（）B.C.D.3.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.或D.或若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，則直線的方程為（）B.C.或D.或5．某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．直方圖中的值為0.004B．在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）的學(xué)生數(shù)為15人C．估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分D．估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?4分6.學(xué)生甲參加答題活動(dòng)，從電腦隨機(jī)抽取1道單選題作答，每道題有4個(gè)不同選項(xiàng)，只有1個(gè)選項(xiàng)是正確答案.甲抽取到會(huì)做題的概率為，如果抽到不會(huì)做的題，他將從4個(gè)不同選項(xiàng)中亂猜一個(gè)，則學(xué)生甲答對(duì)這道題的概率為（）B.C.D.7.甲、乙兩人向同一目標(biāo)各射擊1次，已知甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為，已知目標(biāo)至少被命中1次，則甲命中目標(biāo)的概率為（）B.C.D.8.一個(gè)口袋中有標(biāo)號(hào)為1,2,3的小球各一個(gè)，小球的大小相同、質(zhì)地均勻.每次從中取出一個(gè)球，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的小球全部取出時(shí)即停止，則恰好取5次小球時(shí)停止的概率為（）A．B.C.D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選得0分，部分選對(duì)得3分.9．變量的個(gè)樣本點(diǎn)及其線性回歸方程，下列說(shuō)法正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，表示的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．決定系數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好C．殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好D．若，，則點(diǎn)一定在線性回歸方程上234561925★384410.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有個(gè)數(shù)據(jù)看不清，已知回歸直線方程為，下列說(shuō)法正確的是（）A．看不清的數(shù)據(jù)★的值為34B．具有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)C．第三個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差D．據(jù)此模型預(yù)測(cè)產(chǎn)量為7噸時(shí)，相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約為50噸11.為了響應(yīng)國(guó)家發(fā)展足球的戰(zhàn)略，哈六中在秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，安排了足球射門比賽.規(guī)定每名同學(xué)有5次射門機(jī)會(huì)，踢進(jìn)一球得10分，沒(méi)踢進(jìn)一球得分.小明參加比賽且沒(méi)有放棄任何一次射門機(jī)會(huì)，每次踢進(jìn)的概率為，每次射門相互獨(dú)立.記為小明的得分總和，記為小明踢進(jìn)球的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）B.C.D.12.下列命題正確的是（）已知點(diǎn)，，若直線與線段有交點(diǎn)，則或是直線：與直線：垂直的充分不必要條件經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在軸和軸上的截距都相等的直線的方程為已知直線，：，，和兩點(diǎn)，，如果與交于點(diǎn)，則的最大值是.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置．13.一個(gè)盒子里裝有大小相同的4個(gè)黑球，3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取2個(gè)，其中紅球的個(gè)數(shù)記為，則________________14.唐代詩(shī)人李頎的《古從軍行》中兩句詩(shī)為：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，怎樣走才能使總路程最短？在平面角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在位置為，若將軍從處出發(fā)，河岸線所在直線方程為．則“將軍飲馬”的最短總路程為_(kāi)_______．16.如圖，矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線方程為，點(diǎn)在邊所在直線上.則直線的方程為_(kāi)___________(2分）直線的方程為_(kāi)_________________.（3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）直線過(guò)點(diǎn)，且分別與軸正半軸交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)．當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程；求的最小值及此時(shí)的直線方程.18.（本小題滿分12分）某公司在市場(chǎng)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)某產(chǎn)品的單位定價(jià)（單位：萬(wàn)元）對(duì)月銷售量（單位：噸）有影響對(duì)不同定價(jià)和月銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，0.244390.164820683956表中.經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用來(lái)擬合與的關(guān)系.求關(guān)于的回歸方程；若生產(chǎn)噸產(chǎn)品的成本為萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)單位定價(jià)為多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，求此時(shí)的月利潤(rùn).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為：，19.（本小題滿分12分）電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的服務(wù).我們?cè)谑褂秒娮余]件時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：中國(guó)人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少.為了研究郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國(guó)籍有關(guān)，隨機(jī)調(diào)取了50個(gè)郵箱名稱，得到如下2×2列聯(lián)表，其中中國(guó)人的郵箱占中國(guó)人外國(guó)人總計(jì)郵箱名稱里有數(shù)字15郵箱名稱里無(wú)數(shù)字25總計(jì)（1）將2×2列聯(lián)表列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍”是否有關(guān)？（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率.在所有中國(guó)人郵箱名稱里隨機(jī)抽取3個(gè)郵箱名稱，記3個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式和數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小題滿分12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡雙十一當(dāng)天消費(fèi)每超過(guò)元（含元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)箱里有個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球（其中紅球有3個(gè)，白球有3個(gè)），抽獎(jiǎng)方案設(shè)置兩種，顧客自行選擇其中的一種方案．方案一：從抽獎(jiǎng)箱中，一次性摸出個(gè)球，若摸出個(gè)紅球，則打折；若摸出個(gè)紅球，則打折；若沒(méi)摸出紅球，則不打折．方案二：從抽獎(jiǎng)箱中，有放回地每次摸取個(gè)球，連摸次，每摸到次紅球，立減元．（1）若甲、乙消費(fèi)均達(dá)到了元，且均選擇抽獎(jiǎng)方案一，試求他們其中恰有一人享受折優(yōu)惠的概率．（2）若丙消費(fèi)恰好滿400元，試比較說(shuō)明丙選擇哪種方案更劃算．21.（本小題滿分12分）哈爾濱市香坊區(qū)為了了解全區(qū)1萬(wàn)名學(xué)生的漢字書寫水平，在全區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫考試，發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將所得成績(jī)整理后，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.估算該校50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）求這50名學(xué)生成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)；（3）現(xiàn)從該校50名考生成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，該兩人成績(jī)排名（從高到低）在全區(qū)前228名的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，則，，22（本小題滿分12分）剪刀石頭布又稱“猜丁殼”，古老而簡(jiǎn)單，游戲規(guī)則中，石頭克剪刀，剪刀克布，布克石頭，三者相互制約，因此不論平局幾次，總會(huì)有決出勝負(fù)的時(shí)候．現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)各有張卡片，以“剪刀、石頭、布”的形式進(jìn)行游戲：輸方將給贏方一張卡片，平局互不給卡片，直至某人贏得所有卡片或滿局時(shí)，游戲終止．若甲、乙一局各自贏的概率都是