浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 4 5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用教案

相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】1．能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2．進(jìn)一步檢驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。【教學(xué)重難點(diǎn)】運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)提問我們已經(jīng)學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)有哪些？1．相似三角形對(duì)應(yīng)角相等?！摺鰽′B′C′∽△ABC∴∠A=∠A′，∠B=∠B′∠C=∠C′2．相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例?！摺鰽BC∽△ABC∴EQ\F(AB,A′B′)＝EQ\F(BC,B′C′)＝EQ\F(CA,C′A′)3．相似三角形的周長之比等于相似比；4．相似三角形的面積之比等于相似比的平方。5．相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線之比、對(duì)應(yīng)邊上中線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比。思考：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、例題講解1．校園里有一棵大鐵樹，要測(cè)量樹的高度，你有什么方法？把一小鏡子放在離樹（AB）8米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8m，觀察者目高CD=1.6m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？把長為2.40m的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹的影長為2.80m，標(biāo)桿的影長為1.47m。這時(shí)樹高多少？你能解決這個(gè)問題嗎？分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹高（精確到0.1m）請(qǐng)你自己寫出求解過程，并與同伴探討，還有其他測(cè)量樹高的方法嗎？2．如圖，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m?，F(xiàn)要在屋頂上開一個(gè)天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的長度。（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）AABCOPQ三、練一練1．課內(nèi)練習(xí)步槍在瞄準(zhǔn)時(shí)的示意圖如圖，從眼睛到準(zhǔn)星的距離OE為80cm，步槍上準(zhǔn)星寬度AB為2mm，目標(biāo)的正面寬度CD為50cm，求眼睛到目標(biāo)的距離OF。準(zhǔn)星準(zhǔn)星ABEEABOCDF2．反饋練習(xí)（1）某一時(shí)刻樹的影長為8米，同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長為3米，則樹高4米。AODBCAODBC長臂OB=10米，短臂端下降A(chǔ)C=0.6米，則長臂端上升BD=6米。思考題：1．如圖，已知零件的外徑為a，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去量，若OA：OC=OB：OD=n，且量得CD=b，求厚度x。分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB．而在圖中可構(gòu)造O出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而O求出AB的長度。解：∵OA：OC＝OB：OD＝n且∠AOB＝∠COD∴△AOB∽△COD∵OA：OC＝AB：CD＝n又∵CD＝b∴AB=CD·n＝nb∴x＝EQ\F(a－AB,2)＝EQ\F(a－nb,2)2．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB．AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米。因?yàn)镻N∥BC，所以△APN∽△ABC所以EQEQ\F(AE,AD)＝EQ\F(PN,BC)因此EQ\F(80－x,80)＝EQ\F(x,120)得x=48（毫米）。答：這個(gè)正方形零件的邊長是48毫米。四、課堂小結(jié)1．相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面（1）測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)（2）測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)2．測(cè)高的方法測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決。3．測(cè)距的方法測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造相似三角形求解。4．解決實(shí)際問題時(shí)（如測(cè)高、測(cè)距），一般有以下步驟：①審題②構(gòu)建圖形③利用相似解決問題【作業(yè)布置】1．見作業(yè)本2．書本作業(yè)題3．課外活動(dòng)設(shè)計(jì)題