名師課件：4.6.3 余角和補角

4.6.3余角和補角華東師大版七年級上現(xiàn)在有一個三角尺被折斷了，怎樣求折斷前的角度呢？30°45°60°45°法一：法二：在下圖中，用量角器量一量兩組圖中各角的大小。12

（2）（1）你發(fā)現(xiàn)了什么？22°68°40°50°

定義：兩角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。若∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。余角21反過來，如果兩個角互余，那么把這兩個角拼在一起的話構(gòu)成一個直角。若∠1、∠2互余，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角，那么∠1+∠2=90°。余角21定義：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補?！?=112°，∠4=68°，因為∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互為補角。3443O補角如果∠1與∠3都是∠2的余角，∠1和∠3有什么關系？相等角的余角又有什么關系？等角的余角相等如圖所示，∠1與∠3都是∠2的余角，那么∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，那么∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。213余角與補角的性質(zhì)如果∠1與∠3都是∠2的補角，∠1和∠3有什么關系？相等角的補角又有什么關系？如圖所示，∠1與∠3都是∠2的補角，那么∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，那么∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3。12O3余角與補角的性質(zhì)等角的補角相等某個角32°63°52°29′116°X°它的余角它的補角填一填：58°148°27°117°37°31′127°31′64°90°-x°180°-x°余角與補角的性質(zhì)

例2∠1=120°,∠1與∠2互補,∠3與∠2互余，則∠3=

.引導：∠1=120°,∠1與∠2互補,所以∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，又因為∠3與∠2互余，所以∠3=90°-∠2=90°-60°=30°.30°1、判斷（1）一個角的余角一定是銳角.(）（2）一個角的補角一定是鈍角.(）（3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角.(）（4）∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互為補角.(）√×××2、已知一個角的補角比這個角的余角的3倍小30°，求這個角的度數(shù)。解：設這個角的度數(shù)是x°。180-x+30=3×(90-x)x=30答：這個角的度數(shù)是30°。3、如圖所示，O為直線AB上的一點，OD平分∠AOB，∠COE=90°，則∠BOC=

，∠COD=

。AOBEDC引導：

O為直線AB上的一點，那么∠AOB=180°，因為OD平分∠AOB，所以∠AOD=∠BOD=90°，所以∠AOE和∠EOD互余，∠BOC和∠COD互余，又因為∠COE=90°，所以∠EOD和∠COD互余，所以∠BOC=∠EOD，∠COD=∠AOE.AOBEDC4、如圖所示，O是直線AB上的點，OC是任一條射線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線（1）請你直接寫出圖中∠BOD的補角，∠BOE的余角；（2）當∠BOE=75°時，試求∠DOE和∠AOD的度數(shù)分別是多少？OABDCE引導：

（1）O為直線AB上的一點，那么∠AOB=180°，

因為OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線,所以∠BOD與∠AOD互補，∠BOE與∠COD互補，∠BOE與∠AOD互補；（2）OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線，所以∠BOE=∠COE，據(jù)此可以求出∠AOD=∠COD，進而求得∠DOE.1、互余：兩角之和