北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題含答案_第1頁
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文檔簡介

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。(每小題只有一個(gè)正確答案)1.下列實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的為()A.3.14 B. C. D.2.下列各式中,運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.3.下列命題中,是假命題的是()A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.對(duì)頂角相等C.直角的補(bǔ)角仍然是直角 D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)4.如圖,圓柱的底面半徑是4,高是5,一只在A點(diǎn)的螞蟻想吃到B點(diǎn)的食物,需要爬行的最短路徑是(π取3)()A.9 B.13 C.14 D.255.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則以k、b為坐標(biāo)的點(diǎn)(k,b)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.一組數(shù)據(jù)1,4,5,2,8,它們的數(shù)據(jù)分析正確的是()A.平均數(shù)是5 B.中位數(shù)是4 C.方差是30 D.極差是67.如圖,在△ABC中,∠C=36°,將△ABC沿著直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,則∠1﹣∠2的度數(shù)是()A.36° B.72° C.50° D.46°8.已知,則x+y的值為()A.0 B.﹣1 C.1 D.59.甲、乙兩人在筆直的人行道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行1800米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)3分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人間的距離(米與甲出發(fā)后步行的時(shí)間(分之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①甲步行的速度為60米分;②乙走完全程用了22.5分鐘;③乙用9分鐘追上甲;④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有270米.其中正確的結(jié)論有A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,AB∥CD,CB⊥DB,∠D=65°,則∠ABC的大小是()A.25° B.35° C.50° D.65°二、填空題11.8的平方根是____________.12.某地教育局?jǐn)M招聘一批數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)有一名應(yīng)聘者筆試成績88分、面試成績90分,綜合成績按照筆試占45%、面試占55%進(jìn)行計(jì)算,該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)開_______分.13.如圖,邊長為4的等邊△AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.14.《九章算術(shù)》有個(gè)題目,大意是:“五只雀、六只燕,共重16兩,雀重燕輕,互換其中一只,恰好一樣重.”設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩,y兩,可得方程組是_____________.15.若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線上,則常數(shù)b=_______.16.如圖,將直線沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)B,在x軸上存在一點(diǎn)P使得的值最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______________.17.如圖所示,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∠ACD=40°,則∠EBC=_____度.三、解答題18.計(jì)算題:.19.解方程組:20.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(,5),(,3).⑴請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;⑵請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;⑶寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo).21.隨著智能手機(jī)的普及,微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動(dòng)之一,某校七年級(jí)(1)班班長對(duì)全班50名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息回答:(1)該班同學(xué)所搶紅包金額的眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是多少元??(3)若該校共有18個(gè)班級(jí),平均每班50人,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元?22.為了拉動(dòng)內(nèi)需,全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動(dòng)在2009年正式開始,某經(jīng)銷商在政策出臺(tái)前一個(gè)月共售出某品牌汽車的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái),政策出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái),其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策出臺(tái)前一個(gè)月增長30%和25%.(1)在政策出臺(tái)前一個(gè)月,銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái);(2)若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬元,自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬元.根據(jù)汽車補(bǔ)貼政策,政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5%給購買汽車的用戶補(bǔ)貼,問政策出臺(tái)后的第一個(gè)月,政府對(duì)這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元.23.在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,在AB上取一點(diǎn)E,使得EA=ED.(1)求證:DE∥AC;(2)若ED=EB,BD=2,EA=3,求AD的長.24.甲、乙兩車先后從“深圳書城”出發(fā),沿相同的路線到距書城240km的某市.因路況原因,甲車行駛的路程y(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象為折線O-A-B,乙車行駛的路程y(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象為線段CD.(1)求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式;(2)①乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí);②乙車出發(fā)多少小時(shí)后追上甲車?(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)后甲、乙兩車相距10千米?25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=?2x+12與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與直線y=x交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo).(3)在直線AB上是否存在點(diǎn)M,使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案1.D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:A、B、C中3.14,,=3是有理數(shù),D項(xiàng)是無理數(shù).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義,掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.2.B【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì),逐一判斷選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A.,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,B.,故該選項(xiàng)運(yùn)算正確,C.,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,D.,故該選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則,熟練掌握上述性質(zhì)和運(yùn)算法則,是解題的關(guān)鍵.3.D【分析】根據(jù)線段、對(duì)頂角、補(bǔ)角、平行線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解:A、兩點(diǎn)之間,線段最短是真命題;B、對(duì)頂角相等是真命題;C、直角的補(bǔ)角仍然是直角是真命題;D、如果兩直線不平行,同旁內(nèi)角不互補(bǔ),所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)是假命題;故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.4.B【分析】要想求得最短路程,首先要把A和B展開到一個(gè)平面內(nèi).根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短求出螞蟻爬行的最短路程.【詳解】解:展開圓柱的半個(gè)側(cè)面是矩形,矩形的長是圓柱的底面周長的一半,即4π≈12,矩形的寬是圓柱的高5.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,知最短路程是矩形的對(duì)角線的長,即故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開圖中最短路徑求法,兩個(gè)不在同一平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)之間的最短距離時(shí),一定要展開到一個(gè)平面內(nèi).根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短.確定要求的長,再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.5.C【分析】根據(jù)圖像可得k、b的正負(fù),然后由此可得選項(xiàng).【詳解】解:由圖像可得:,∴以k、b為坐標(biāo)的點(diǎn)(k,b)在第三象限;故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得.【詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4,中位數(shù)為4,方差為×[(1-4)2+(2-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(8-4)2]=6,極差為8-1=7,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念.7.B【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠C,再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù).【詳解】解:由折疊的性質(zhì)得:∠D=∠C=36°,根據(jù)外角性質(zhì)得:∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+72°,則∠1﹣∠2=72°.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換(折疊問題),以及外角性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.8.C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的方程組,求出x、y的值代入x+y求值即可:∵,∴.∴x+y=﹣1+2=1.故選C.9.D【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】解:由圖可得,甲步行的速度為:米分,故①正確,乙走完全程用的時(shí)間為:(分鐘),故②正確,乙追上甲用的時(shí)間為:(分鐘),故③正確,乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是:米,故④正確,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10.A【詳解】試題分析:∵CB⊥DB,∴∠CBD=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠D=65°,∴∠C=25°,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠C=25°.故選A.考點(diǎn):1.平行線的性質(zhì);2.垂線.11.【分析】根據(jù)平方根的定義解答.【詳解】,∴8的平方是:.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的平方根,熟記平方根的定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)是a的平方根是解題的關(guān)鍵.12.89.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求值即可.【詳解】解:由題意,則該應(yīng)聘者的綜合成績?yōu)椋?/p>

88×45%+90×55%=39.6+49.5=89.1

故答案為:89.1.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù).掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解決本題的關(guān)鍵.13.(﹣2,﹣2)【解析】試題分析:過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,根據(jù)等邊三角形三線合一定理即可求出AD與OD的長度.解:過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,由等邊三角形的三線合一定理可知:OD=OA=2,由勾股定理可知:OA=2,∴A(﹣2,﹣2).故答案為(﹣2,﹣2).點(diǎn)睛:本題考查等邊三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作出OB邊上的高,然后利用三線合一定理求出AD與OD的長度,本題屬于基礎(chǔ)題型.14.【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系:五只雀的重量+六只燕的重量=16兩;4只雀的重量+1只燕的重量=5只燕的重量+1只雀的重量,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.【詳解】設(shè)每只雀、燕的重量分別為x兩,y兩,由題意得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系.15.2.【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可.【詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線上,直線解析式乘以2得2y=-x+2b-2,變形為:x+2y-2b+2=0所以-b=-2b+2,解得:b=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題,關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答.16.【分析】先作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B',連接AB',交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,根據(jù)待定系數(shù)法求得直線為y=-x-1,進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)以及點(diǎn)B'的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB'的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】作點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),連接,交x軸于P,則點(diǎn)P即為所求,設(shè)直線沿y軸向下平移后的直線解析式為把代入可得,,則平移后的直線為,令,則,即所以設(shè)直線的解析式為,把,代入可得,,所以令,則所以P.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,軸對(duì)稱-最短路線問題,涉及到待定系數(shù)法求解析式,解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找出所求的點(diǎn)P的位置.17.140【詳解】解:∵在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,∴∠ABC=∠ACD=90°﹣∠BCD=40°,∴∠EBC=180°﹣∠ABC=140°.故答案為140.18.【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則和完全平方公式,即可求解.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則,是解題的關(guān)鍵.19.【分析】利用加減消元法求解即可.【詳解】解:①×3,得:③,②+③,得:,,把代入①,得:,,所以原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組.熟練掌握解二元一次方程組的兩種方法,加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵.20.⑴⑵如圖,⑶B′(2,1)【分析】(1)易得y軸在C的右邊一個(gè)單位,x軸在C的下方3個(gè)單位;(2)作出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的三點(diǎn),順次連接即可;(3)根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo).【詳解】解:(1)如圖;(2)如圖;(3)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(2,1).21.(1)30,30;(2)32.4元;(3)29160元.【分析】(1)由表提供的信息可知,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┮来闻帕袝r(shí),處在最中間位置的數(shù),據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù);(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列式求解即可;(3)利用樣本平均數(shù)乘以該校總?cè)藬?shù)即可.【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人,最多,則眾數(shù)為30,中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30,則中位數(shù)是30.故答案為30,30;(2)該班同學(xué)所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元);(3)18×50×32.4=29160(元).答:估計(jì)該校學(xué)生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點(diǎn)睛】此題考查加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.22.(1)560,400;(2)516.2【詳解】解:設(shè)手動(dòng)型x臺(tái)自動(dòng)型960-x臺(tái)則(1+30%)x+(1+25%)(960-x)=12281.3x+1200-1.25x=1228解得:x=560960-x=960-560=400所以手動(dòng)型560臺(tái)自動(dòng)型400臺(tái)(2)萬元【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,是基礎(chǔ)應(yīng)用題,只需學(xué)生熟練掌握解一元一次方程的一般步驟,即可完成.23.(1)見解析(2)4【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解;(2)根據(jù)已知條件得到∠ADB=90°,再利用Rt△ABD中,由勾股定理即可求解.【詳解】(1)證明:∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.∵EA=ED,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴DE∥AC.(2)∵ED=EB,ED=EA,∴∠B=∠4,ED=EB=EA=3.∴AB=6.在△ABD中,∠B+∠4+∠3+∠1=180°,∵∠1=∠3,∠B=∠4,∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.∴∠ADB=∠3+∠4=90°.在Rt△ABD中,由勾股定理得:【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.24.(1)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)①1;②乙車出發(fā)h后追上甲車.③乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩車相距10千米.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求解;(2)①先求出直線CD的解析式,得到C點(diǎn)坐標(biāo),即可判斷①;②聯(lián)立直線CD、直線AB求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解;③根據(jù)題意分乙車追上甲車之前,乙車追上甲車之后,當(dāng)乙車沒到終點(diǎn)時(shí),乙車追上甲車之后,當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲車距終點(diǎn)10km三種情況分別求解.【詳解】(1)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為:,將A(2,100),B(6,240)代入得解得∴線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為(2)①設(shè)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為:,將(2,80),D(4,240)代入得解得∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)∴乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)故填:1;②聯(lián)立解得∵(h),∴乙車出發(fā)h后追上甲車.(3)乙車追上甲車之前,即解得∴(h).乙車追上甲車之后,當(dāng)乙車沒到終點(diǎn)時(shí),即解得∴(h).乙車追上甲車之后,當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲車距終點(diǎn)10km把代入,得所以,乙車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)后兩車相距10千米.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出各段函數(shù)的解析式,再

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