有理數(shù)經(jīng)典練習(xí)題集合

有理數(shù)經(jīng)典練習(xí)題集合一、選擇題1.下列數(shù)中，有理數(shù)是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.0.5D.$i$2.若$a$、$b$是有理數(shù)，則$a+b$是（）A.無(wú)理數(shù)B.有理數(shù)C.分?jǐn)?shù)D.整數(shù)3.若$a$、$b$是有理數(shù)，且$a<b$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a^2<b^2$B.$a+1<b+1$C.$ab<0$D.$|a|<|b|$4.若$a$、$b$是有理數(shù)，且$a\neq0$，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.$a\timesb$是有理數(shù)B.$a\divb$是有理數(shù)C.$a+b$是有理數(shù)D.$a^2$是有理數(shù)5.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)B.分?jǐn)?shù)是有理數(shù)C.無(wú)理數(shù)是有理數(shù)D.整數(shù)是無(wú)理數(shù)二、填空題1.任何整數(shù)都是_________，任何分?jǐn)?shù)都是_________。2.有理數(shù)的絕對(duì)值是_________，有理數(shù)的相反數(shù)是_________。3.有理數(shù)$a$的倒數(shù)是_________，當(dāng)$a=0$時(shí)，它沒(méi)有_________。4.有理數(shù)$a$和$b$的和是_________，有理數(shù)$a$和$b$的差是_________。5.有理數(shù)$a$和$b$的積是_________，有理數(shù)$a$和$b$的商是_________。三、解答題1.判斷下列各數(shù)是否是有理數(shù)，并說(shuō)明理由：（1）$\sqrt{3}$；（2）$0.1010010001\ldots$；（3）$\pi$；（4）$1$；（5）$\frac{2}{3}$。2.已知$a$、$b$是有理數(shù)，且$a<b$，求證：$a+1<b+1$。3.已知$a$、$b$是有理數(shù)，且$a\neq0$，求證：$a\timesb$是有理數(shù)。4.已知$a$、$b$是有理數(shù)，且$a\neq0$，求證：$a\divb$是有理數(shù)。5.已知$a$、$b$是有理數(shù)，且$a<b$，求證：$a^2<b^2$。有理數(shù)經(jīng)典練習(xí)題集合四、應(yīng)用題1.分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)與比較：將分?jǐn)?shù)$\frac{24}{36}$化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，并與分?jǐn)?shù)$\frac{1}{2}$進(jìn)行比較，判斷它們是否相等。2.整數(shù)與分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算：計(jì)算表達(dá)式$3+\frac{2}{5}\frac{1}{10}\times2$的值。$a=\frac{3}{4}$，$b=0.75$$c=\frac{1}{2}$，$d=0.5$4.有理數(shù)的加減法：計(jì)算表達(dá)式$\frac{7}{8}+\frac{3}{4}\frac{5}{12}$的值。5.有理數(shù)的乘除法：計(jì)算表達(dá)式$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}\div\frac{1}{6}$的值。五、證明題1.有理數(shù)的加法封閉性：證明對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)$a$和$b$，它們的和$a+b$仍然是有理數(shù)。2.有理數(shù)的乘法封閉性：證明對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)$a$和$b$，它們的乘積$a\timesb$仍然是有理數(shù)。3.有理數(shù)的除法封閉性：證明對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)$a$和$b$（$b\neq0$），它們的商$a\divb$仍然是有理數(shù)。4.有理數(shù)的乘方封閉性：證明對(duì)于任意有理數(shù)$a$和正整數(shù)$n$，$a$的$n$次方$a^n$仍然是有理數(shù)。5.有理數(shù)的開(kāi)方性質(zhì)：證明對(duì)于任意正有理數(shù)$a$，它的平方根$\sqrt{a}$可能是有理數(shù)也可能是無(wú)理數(shù)。六、拓展題1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別：列舉至少三個(gè)有理數(shù)和三個(gè)無(wú)理數(shù)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明它們之間的區(qū)別。2.有理數(shù)的無(wú)限小數(shù)表示：解釋為什么有理數(shù)可以用有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示。3.有理數(shù)在實(shí)數(shù)中的位置：在數(shù)軸上標(biāo)出0、1、1、$\frac{1}{2}$、$\frac{3}{4}$、$\sqrt{2}$、$\pi$等數(shù)，并解