工程力學(第1章 靜力學的基本概念)

工程力學

EngineeringMechanics全國高等教育自學考試指導委員會上卷理論力學工程力學

EngineeringMechanics第一篇靜力學靜力學的基本概念靜力學是研究物體或物體系統(tǒng)在力系作用下平衡規(guī)律的科學。力系是指作用于物體上的一群力。平衡是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線平移（其上各點作相同的勻速直線運動），在工程中，一般是指物體相對于地球保持靜止。能夠使物體保持其平衡狀態(tài)的力系是平衡力系。靜力學主要研究下面三個問題： 1.物體的受力分析； 2.力系的等效簡化； 3.力系的平衡條件及其應用。第1章靜力學的基本概念工程力學

EngineeringMechanics1.1力和力偶1.力的定義

力是物體間相互的機械作用。

運動效應（外效應）

變形效應（內效應）2.力的三要素

力的大小、力的方向和力的作用點。是定位矢量。對剛體而言，力的三要素為力的大小、力的方向和力的作用線。靜力學的基本概念1.1.1力和力矢量作用線1.1力和力偶1.力的定義2.力的三要素3.力矢靜力學的基本概念1.1.1力和力矢量作用線力的大小和方向稱為力矢，是自由矢量。用符號或表示，F(xiàn)表示其大小。力的大小的國際單位為牛[頓]，符號為N。1.1力和力偶力對點O之矩的定義：靜力學的基本概念1.1.2力對點（軸）之矩作用線點O

為矩心，距離d

為力臂。力矩的單位為?！っ?N·m)力對點之矩使剛體產(chǎn)生繞該點的轉動或具有轉動趨勢?？捎糜沂址▌t表示。1.力對點之矩1.1力和力偶其大小可由力乘以力臂計算得到：靜力學的基本概念1.1.2力對點（軸）之矩作用線對剛體而言，力矢和力對點之矩兩個矢量確定了力的三要素。1.1力和力偶注意到與、都垂直，且的大小為d的單位矢量為（注意）即點B

可由力矢和方便地唯一確定，從而力F

的作用線唯一地確定。靜力學的基本概念1.1.2力對點（軸）之矩作用線對剛體而言，力矢和力對點之矩兩個矢量確定了力的三要素。即一個力系的作用效應可以由該力系的所有力矢的矢量和（稱為該力系的主矢，記為）,以及對某點之矩的矢量和（稱為該力系對該點的主矩，記為）所確定。1.1力和力偶設l

為過點O

的任意軸，靜力學的基本概念1.1.2力對點（軸）之矩作用線2.力對軸之矩為l軸正方向的單位矢量。力對

l

軸之矩為力對軸之矩是標量，是力使剛體產(chǎn)生繞該軸轉動效應的度量。如：開門或關門，使用扳手擰螺母等。1.1力和力偶等值、反向、不共線的二力所組成的特殊力系稱為力偶。靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.3力偶和力偶矩1.力偶的定義二力作用線所組成的平面稱為力偶的作用面；二力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂。力偶中的二力的力矢滿足力偶的性質：力偶的主矢恒為零。力偶對任一點的主矩不為零，且與該點的位置無關。靜力學的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶中二力對任一點的矩等于其中一個力對另一個力的作用點的矩，稱為力偶的力偶矩，與矩心的位置無關，其大小為，1.1.3力偶和力偶矩常表示為矢量M。力偶的性質：力偶的主矢恒為零。力偶對任一點的主矩不為零，且與該點的位置無關。靜力學的基本概念1.1力和力偶2.力偶矩力偶對剛體的作用效應是使剛體產(chǎn)生轉動或轉動趨勢，完全取決于力偶的力偶矩矢量。如：雙手共同作用轉動自行車車把。1.1.3力偶和力偶矩靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達和計算1.力的投影x

軸的單位矢量為靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達和計算2.空間直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達x,y,z

軸的單位矢量分別為r分別為力對x，y，z軸之矩。靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達和計算2.空間直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達r分別為力對x，y，z軸之矩。drB向xOy

平面投影后力對軸之矩等價于該力在與該軸垂直的平面內的投影對該軸在此平面內的投影點之矩。靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達和計算2.空間直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達rdrB向xOy

平面投影后又當力與軸共面時（平行或相交），力對該軸之矩等于零。此時，力不會使剛體產(chǎn)生繞該軸的轉動或轉動趨勢。靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.4直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達和計算2.空間直角坐標系下力、力矩與力偶矩的表達rdrB力偶矩的定義來自于力對點之矩，其在直角坐標系下的表達和計算與力矩處理方法相似。靜力學的基本概念靜力學的基本概念1.1力和力偶1.1.5力矩的平面表示方法dab例試計算如圖所示直角桿件所受力的對點O

之矩（順時針轉向）解這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics1.2力系平衡的基本公理1.3力系等效的基本性質靜力學的基本概念1.2力系平衡的基本公理1.二力平衡公理作用于剛體上的二力使剛體保持平衡的充分必要條件是：該二力大小相等、方向相反、并作用在同一條直線上（等值、反向、共線）。此時二力的主矢和對任一點的主矩均為零。AB(1)對剛體來說，“二力平衡”是充分必要條件；(2)對變形體來說，“二力平衡”是必要非充分條件。(3)對于“二力平衡”物體，稱為二力構件（二力體、二力桿）。靜力學的基本概念1.2力系平衡的基本公理2.加減平衡力系公理在已知力系作用的剛體上，加上或減去一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。3.剛化原理如果變形體在某力系作用下保持平衡，則此變形體可視為一個剛體，其力系必滿足該剛體的平衡條件，稱為變形體的可剛化原理。4.作用力和反作用力定律兩個物體的相互作用力總是同時存在，它們的大小相等、方向相反、沿同一條直線分別作用于兩個物體上。即為牛頓第三定律。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質1.力的可傳性該性質說明，作用于剛體上的力是一個可以沿其作用線任意滑移的滑移矢量。對剛體而言，力的三要素中的作用點可由力的作用線代替。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質2.力的平行四邊形法則推論1三力平衡匯交定理作用于剛體上的三個力使剛體保持平衡時，若其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線也必經(jīng)過該相交點，且與這兩個力必共面。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理：

作用于同一剛體上的匯交力系，可以合成為一個合力，合力的作用點為匯交點，合力的力矢由該匯交力系各力矢的矢量和確定。推論1三力平衡匯交定理靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】：

作用于同一剛體上的匯交力系的合力對某點（軸）的矩，等于其各分力對同一點（軸）的矩的矢量和（代數(shù)和）。推論1三力平衡匯交定理靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】推論1三力平衡匯交定理ab例合力矩定理的應用解正交分解力，得靜力學的基本概念靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.1力的等效性質2.力的平行四邊形法則推論2匯交力系存在合力定理推論3合力矩定理【伐里農(nóng)（VarignonP.）定理】推論1三力平衡匯交定理推論4作用于同一剛體上的兩個平行力，若它們的力系的矢量和不為零，則它們一定可以合成為一個合力，合力的力矢等于原來兩個力的矢量和。推論5主矢不為零的平行力系一定可以合成為一個合力，合力的力矢等于原力系的主矢。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.2力偶的等效性質力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個力偶等效的充要條件是這兩個力偶的力偶矩相等。在保持力偶矩不變的情況下，力偶中的兩個力的大小和力偶臂均不變時，同時改變兩個力的方向和作用點；同時改變力偶中力的大小和力偶臂；平行移動力偶的作用面，均不會改變力偶對剛體的作用效應。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.2力偶的等效性質力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個力偶等效的充要條件是這兩個力偶的力偶矩相等。另外：（1）力偶不能與一個力等效，也不能與一個力相平衡；力偶和力一樣是最基本的力學作用量。（2）對于剛體而言，力偶是個自由矢量，其力偶矩完全確定了力偶對剛體的作用效應，力偶或力偶矩常常不加區(qū)分地使用。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.2力偶的等效性質力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個力偶等效的充要條件是這兩個力偶的力偶矩相等。力偶的平面表示靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.2力偶的等效性質力偶等效定理作用于同一剛體上的兩個力偶等效的充要條件是這兩個力偶的力偶矩相等。2.力偶的合成定理作用于同一剛體上的兩個力偶總可以合成為一個合力偶，合力偶的力偶矩等于兩個分力偶的力偶矩的矢量和。靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.3力的平移定理力的平移定理：兩個矢量相等的平行力中，如果其中一個力增加一個力偶矩為另一個力對其作用點之矩的力偶，則它們對剛體的作用效應相同。OAAO靜力學的基本概念1.3力系等效的基本性質1.3.3力的平移定理力的平移定理：兩個矢量相等的平行力中，如果其中一個力增加一個力偶矩為另一個力對其作用點之矩的力偶，則它們對剛體的作用效應相同。OBO(a)(b)這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics1.4約束和約束力1.5剛體的受力分析和受力圖靜力學的基本概念1.4約束和約束力1.4.1約束和約束力自由體在空間內運動時不存在事先給定的來自其他物體的限制。非自由體在空間內運動時受到事先給定的來自其他物體的限制。限制非自由體運動的其他物體稱為該非自由體的約束。靜力學的基本概念1.4約束和約束力1.4.1約束和約束力約束提供的限制通過作用力來實現(xiàn)，該力稱之為約束力。主動地作用于非自由體上，使非自由體產(chǎn)生運動或運動趨勢的作用力稱為主動力（又稱載荷）。一般地，

主動力：大小、方向和作用點事先已知，與約束無關。

約束力：大小未知，根據(jù)平衡條件或動力學條件求解；

方向與約束所限制的運動（趨勢）方向相反；

作用于約束與物體接觸處。靜力學的基本概念1.4.2常見的約束及其約束力1.柔索約束柔軟、不可伸長的約束物體稱為柔索約束，如繩索、鏈條、膠帶等。通常不計其橫截面尺寸及其重量。約束力沿其中心線，背離被約束物，稱之為張力，用表示。靜力學的基本概念光滑面約束對物體的約束反力，作用在接觸點處，方向沿接觸面的公法線，指向受力物體，恒為壓力，稱為法向反力，用表示。2.光滑面約束1.4.2常見的約束及其約束力ABC靜力學的基本概念光滑鉸鏈約束是一種特殊的光滑面約束，其約束力符合光滑面約束的特征，同時有其自身的處理辦法，包括光滑球鉸鏈和光滑圓柱鉸鏈。3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見的約束及其約束力靜力學的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見的約束及其約束力a)光滑球鉸鏈將圓球置于較其略大的球窩中而形成的約束。一般將光滑球鉸鏈的約束力畫在球心上，并用三個方位已知而代數(shù)值未知的正交分力、和表示。靜力學的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見的約束及其約束力b)光滑圓柱鉸鏈約束將光滑圓柱銷釘置于兩個物體上稍大點的光滑圓孔中而形成的約束。一般將光滑圓柱鉸鏈的約束力畫在銷釘?shù)闹行纳?，并用在過銷釘中心的對稱橫截面內的兩個方位已知而代數(shù)值未知的正交分力、表示。靜力學的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見的約束及其約束力c)光滑固定鉸支座約束將光滑圓柱鉸鏈約束中一個物體固定在靜止的支承物上而形成的約束。其約束力用正交分力、表示。靜力學的基本概念3.光滑鉸鏈約束1.4.2常見的約束及其約束力d)光滑活動鉸支座約束將光滑固定鉸支座不固定，而是放在一排置于支承面上的滾子上而形成的約束。其約束力必