工程力學(xué)(第19章 壓桿穩(wěn)定)

工程力學(xué)

EngineeringMechanics全國高等教育自學(xué)考試指導(dǎo)委員會第19章壓桿穩(wěn)定工程力學(xué)

EngineeringMechanics19.1壓桿穩(wěn)定的概念19.2細長桿臨界載荷的求法壓桿穩(wěn)定19.1壓桿穩(wěn)定的概念材料壓縮實驗試樣為圓柱體，（屬于短粗桿，避免壓彎）。壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定的平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力壓桿穩(wěn)定19.1壓桿穩(wěn)定的概念由于壓桿失穩(wěn)造成的災(zāi)難加拿大魁北克大橋由三跨鋼桁架梁組成，主跨549米，建造歷經(jīng)30年，施工期間兩次發(fā)生垮塌事故：第一次在1907年8月29日由于橋下弦壓桿穩(wěn)定性失穩(wěn)，75人喪生；第二次是中跨合龍時起吊設(shè)備局部構(gòu)件斷裂，13人喪生。大橋最終于1917年竣工運營。壓桿穩(wěn)定19.1壓桿穩(wěn)定的概念由于壓桿失穩(wěn)造成的災(zāi)難建筑工地的腳手架壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力AB(a)AB(c)AB(d)AB(b)撤去擾動壓桿穩(wěn)定性是研究壓桿保持初始平衡狀態(tài)能力的問題。橫向微小擾動壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力ABABABAB(a)(b)(c)(d)橫向微小擾動壓桿不能保持其初始直線狀態(tài)的平衡稱為喪失穩(wěn)定性（失穩(wěn)、屈曲）臨界載荷撤去擾動壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的穩(wěn)定性19.1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力ABABABAB(a)(b)(c)(d)橫向微小擾動壓桿不能保持其初始直線狀態(tài)的平衡稱為喪失穩(wěn)定性（失穩(wěn)、屈曲）臨界載荷撤去擾動壓桿的臨界載荷為壓桿保持直線形式平衡狀態(tài)所能承受的最大載荷，或為使壓桿喪失直線形式而變?yōu)槲⑿澢鸂顟B(tài)下平衡狀態(tài)所需要的最小載荷。壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法AB(a)lwxwAB(b)A(c)xwx19.2.1兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式截面上的彎矩彎曲時的撓曲線近似微分方程記得通解為壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法19.2.1兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式通解為邊界條件因即或AB(a)lwxwAB(b)A(c)xwx壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法19.2.1兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式最小非零解，就是壓桿的臨界載荷此時桿件的撓曲線為為正弦曲線半個波形AB(a)lwxwAB(b)A(c)xwx壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法臨界載荷與桿的彎曲剛度EI

成正比，與桿長度l

的平方成反比。

桿的彎曲剛度越大，壓桿的臨界壓力就越大，越不容易失穩(wěn)；

桿的長度越大，臨界壓力越小，壓桿越容易失穩(wěn)。因壓桿兩端均為鉸支（球鉸支座），允許桿的端面繞任一方向轉(zhuǎn)動，若桿在不同平面內(nèi)的彎曲剛度EI

不等，則壓桿總是在彎曲剛度最小的平面內(nèi)發(fā)生彎曲，在計算壓桿的臨界壓力時，截面的慣性矩I

應(yīng)為橫截面的最小慣性矩Imin兩端鉸支壓桿臨界載荷19.2.1兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法兩端鉸支壓桿臨界載荷19.2.1兩端鉸支壓桿臨界載荷的歐拉公式當(dāng)壓桿受臨界載荷作用，且保持在直線平衡時，壓桿橫截面上的應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法19.2.2不同桿端約束情況下壓桿臨界載荷的歐拉公式其他桿端約束情況下壓桿臨界載荷的歐拉公式：壓桿的相當(dāng)長度（即相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的長度）：長度因數(shù)(a)l(b)l(c)0.5l(d)0.7l曲線的拐點曲線的拐點曲線的拐點兩端鉸支一端固定另一端自由兩端固定一端固定另一端鉸支在相當(dāng)長度上微彎變形的撓曲線均為正弦曲線的半個波形。兩端鉸支壓桿臨界載荷壓桿穩(wěn)定19.2細長桿臨界載荷的求法19.2.2不同桿端約束情況下壓桿臨界載荷的歐拉公式其他桿端約束情況下壓桿臨界載荷的歐拉公式：壓桿的相當(dāng)長度（即相當(dāng)于兩端鉸支壓桿的長度）：長度因數(shù)在相當(dāng)長度上微彎變形的撓曲線均為正弦曲線的半個波形。兩端鉸支壓桿臨界載荷桿端的約束越強，則μ

越小，壓桿的臨界載荷越高。桿端的約束越弱，則μ

越大，壓桿的臨界載荷越低。(a)l(b)l(c)0.5l(d)0.7l曲線的拐點曲線的拐點曲線的拐點兩端鉸支一端固定另一端自由兩端固定一端固定另一端鉸支這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。第19章壓桿穩(wěn)定工程力學(xué)

EngineeringMechanics19.3臨界應(yīng)力總圖19.4壓桿的穩(wěn)定性計算當(dāng)壓桿載荷達到臨界值，且保持直線平衡時，壓桿橫截面上的應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.1歐拉公式的適用范圍A為壓桿的橫截面面積令橫截面的慣性半徑，具有長度量綱。壓桿的柔度或長細比，是無量綱量。綜合反映了桿端約束情況、桿的長度和橫截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響。當(dāng)壓桿載荷達到臨界值，且保持直線平衡時，壓桿橫截面上的應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.1歐拉公式的適用范圍A為壓桿的橫截面面積令橫截面的慣性半徑，具有長度量綱。壓桿的柔度或長細比，是無量綱量。綜合反映了桿端約束情況、桿的長度和橫截面幾何性質(zhì)對臨界應(yīng)力的影響。對于圓截面桿臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.1歐拉公式的適用范圍基于撓曲線近似微分方程的歐拉公式只適用于桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料比例極限或者記，則歐拉公式的適用范圍應(yīng)為。對于工程中常用的Q235A鋼：，只有當(dāng)λ≥λp=100時，才可使用歐拉公式。臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.1歐拉公式的適用范圍基于撓曲線近似微分方程的歐拉公式只適用于桿內(nèi)應(yīng)力不超過材料比例極限或者記，則歐拉公式的適用范圍應(yīng)為。滿足此條件的壓桿稱為大柔度壓桿，也稱為細長壓桿。大柔度桿失穩(wěn)時處于彈性范圍，為彈性壓桿。采用歐拉公式計算其穩(wěn)定性。壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.2臨界應(yīng)力總圖O小柔度桿中柔度桿大柔度桿CDAB大柔度桿中柔度桿小柔度桿塑性材料脆性材料發(fā)生彈性失穩(wěn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn)，較為常見的情形不會失穩(wěn)，會發(fā)生屈服壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.2臨界應(yīng)力總圖中柔度桿大柔度桿小柔度桿發(fā)生彈性失穩(wěn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn)不會失穩(wěn)，會發(fā)生屈服壓桿穩(wěn)定19.3臨界應(yīng)力總圖19.3.2臨界應(yīng)力總圖中柔度桿大柔度桿小柔度桿發(fā)生彈性失穩(wěn)發(fā)生彈塑性失穩(wěn)不會失穩(wěn)，會發(fā)生屈服壓桿穩(wěn)定19.4壓桿的穩(wěn)定性計算臨界載荷Fcr

相當(dāng)于壓桿穩(wěn)定性的破壞載荷或極限載荷。為了保證壓桿不會喪失穩(wěn)定性，須使其具有穩(wěn)定安全儲備，壓桿所能承受的工作壓力F

不僅要小于臨界載荷Fcr，而且要小于壓桿穩(wěn)定許用載荷[Fst]。即：[nst]為規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，一般比強度安全因數(shù)大。壓桿穩(wěn)定19.4壓桿的穩(wěn)定性計算工程上，常寫為：nst為臨界載荷與實際工作壓力的比值，稱為工作安全因數(shù)。壓桿實際具備的穩(wěn)定安全因數(shù)必須不小于規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)。這種穩(wěn)定計算的方法稱為安全因數(shù)法。這節(jié)課就講到這里。同學(xué)們根據(jù)這次課學(xué)習(xí)到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習(xí)題。壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.1合理選擇材料對于細長壓桿細長壓桿的臨界應(yīng)力與材料的彈性模量E

成正比，因此，選用高彈性模量的材料可以提高壓桿的穩(wěn)定性。但是，由于細長壓桿的臨界應(yīng)力與材料的強度指標(biāo)無關(guān)，而各種鋼材的彈性模量相差不大，因此，選用優(yōu)質(zhì)鋼材與選用普通鋼材相比對提高細長壓桿的穩(wěn)定性作用不大，反而浪費了材料。壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.1合理選擇材料對于中長壓桿，臨界應(yīng)力與材料的強度有關(guān)，由臨界應(yīng)力總圖可知，對塑性材料，臨界應(yīng)力隨著屈服極限σs和比例極限σp

的提高而增大，因此，選用優(yōu)質(zhì)鋼材（高強度鋼材）可以提高中長壓桿的穩(wěn)定性。壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.2減少柔度（1）減少壓桿的長度壓桿的柔度與壓桿的長度成正比，因此，在結(jié)構(gòu)允許的情況下，盡量減少壓桿的長度，或增加中間支座，可明顯提高壓桿的穩(wěn)定性。（2）改善桿端約束，即支承情況，減少長度因數(shù)

壓桿兩端的約束越強，長度因數(shù)的值就越小，柔度也就越小，其臨界壓力（臨界載荷）也就越大。壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.2減少柔度（3）選擇合理的截面形狀截面的慣性半徑越大，壓桿的柔度越小。因此，當(dāng)橫截面面積一定時，盡可能地提高截面的慣性矩I。中空截面較優(yōu)壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.2減少柔度（3）選擇合理的截面形狀柔度與壓桿的長度、約束條件、截面形狀和尺寸等因素有關(guān)，當(dāng)壓桿可能在不同的縱向平面內(nèi)彎曲時，應(yīng)綜合考慮這些因素。使得壓桿在各個縱向彎曲平面內(nèi)的柔度盡可能相等，這樣壓桿在各個方向就盡可能具有相同的穩(wěn)定性，從而充分發(fā)揮壓桿失穩(wěn)的能力。這種結(jié)構(gòu)稱為等穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)。壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.2減少柔度（3）選擇合理的截面形狀壓桿在各個方向就盡可能具有相同的穩(wěn)定性，從而充分發(fā)揮壓桿失穩(wěn)的能力。等穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)。較優(yōu)壓桿穩(wěn)定19.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施19.5.2減少柔度（3）選擇合理的截面形狀如果壓桿在兩個互相垂直的主平面（由各橫截面同一慣性主軸組成）內(nèi)支承不同。例如