空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法

1整理課件空間統(tǒng)計(jì)應(yīng)用匯總空間分布的關(guān)鍵特征識(shí)別具有統(tǒng)計(jì)顯著性的空間聚類和空間異常值評(píng)估聚集或離散的整體模式根據(jù)屬性相似性對(duì)要素進(jìn)行分組空間關(guān)系建模2整理課件3整理課件地統(tǒng)計(jì)在科學(xué)和工程領(lǐng)域中的應(yīng)用

采礦行業(yè)：量化礦物資源和評(píng)估項(xiàng)目的可行性環(huán)境科學(xué)：評(píng)估污染級(jí)別以判斷是否對(duì)環(huán)境和人身健康構(gòu)成威脅，以及能否保證修復(fù)。土壤科學(xué)：繪制土壤營養(yǎng)水平（氮、磷、鉀等）和其他指標(biāo)（例如導(dǎo)電率），以便研究它們與作物產(chǎn)量的關(guān)系和規(guī)定田間每個(gè)位置的精確化肥用量。氣象：溫度、雨量和相關(guān)的變量（例如酸雨）的預(yù)測(cè)公共健康領(lǐng)域：預(yù)測(cè)環(huán)境污染程度及其與癌癥發(fā)病率的關(guān)系。

4整理課件

地統(tǒng)計(jì)分析用于研究區(qū)域中已測(cè)量的采樣點(diǎn)為同一區(qū)域內(nèi)其他未測(cè)量位置創(chuàng)建準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。探索性空間數(shù)據(jù)分析工具用于評(píng)估數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)屬性，比如空間數(shù)據(jù)變異性、空間數(shù)據(jù)相關(guān)性和全局趨勢(shì)。探索性空間數(shù)據(jù)分析采用探索性空間數(shù)據(jù)分析工具來研究喀爾巴阡山中監(jiān)測(cè)站處獲取的臭氧測(cè)量值的屬性5整理課件表面預(yù)測(cè)和誤差建模

白俄羅斯放射銫土壤污染級(jí)別的預(yù)測(cè)圖

地統(tǒng)計(jì)工具可生成各種類型的地圖圖層，包括預(yù)測(cè)圖、分位圖、概率圖、預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差圖。6整理課件閾值制圖

概率圖來預(yù)測(cè)值超過臨界閾值的位置。

暗橙色和紅色顯示的位置表示概率大于62.5%，此處放射性銫污染超過森林漿果中最大允許級(jí)別（臨界閾值）。7整理課件模型驗(yàn)證和診斷預(yù)測(cè)伊利諾斯州農(nóng)場(chǎng)的有機(jī)物

將輸入數(shù)據(jù)拆分成兩個(gè)子集。用數(shù)據(jù)的第一個(gè)子集開發(fā)預(yù)測(cè)的模型。然后使用“驗(yàn)證”工具，比較預(yù)測(cè)值和其余位置的已知值。8整理課件協(xié)同克里金法的表面預(yù)測(cè)

探索臭氧（主變量）和二氧化氮（二級(jí)變量）之間的空間相關(guān)性。在繪制臭氧地圖時(shí)，協(xié)同克里金法可使用二氧化氮數(shù)據(jù)改進(jìn)預(yù)測(cè)。9整理課件第七章空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法10整理課件空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

著重于空間物體和現(xiàn)象的非空間特性的統(tǒng)計(jì)分析，研究如何以數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型來描述和模擬空間現(xiàn)象和過程。11整理課件空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的目的描述事物在空間上的分布特征（隨機(jī)的、聚集的或規(guī)則的）。分析數(shù)據(jù)的空間自相關(guān)性，空間自相關(guān)性對(duì)空間格局的影響，如何利用這種關(guān)系構(gòu)建模型。12整理課件空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的流程原始數(shù)據(jù)檢查、分析數(shù)據(jù)選擇合適的模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ突蚰Ｐ捅容^探索數(shù)據(jù)暗含的特點(diǎn)和規(guī)律，比如是否為正態(tài)分布、有沒有趨勢(shì)效應(yīng)、各向異性等進(jìn)行表面預(yù)測(cè)。包括半變異模型的選擇和預(yù)測(cè)模型的選擇。最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。分析結(jié)果13整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量二探索性空間數(shù)據(jù)分析三地統(tǒng)計(jì)分析四克里金插值方法五應(yīng)用案例主要內(nèi)容14整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量基本統(tǒng)計(jì)量集中趨勢(shì)離散程度分布特征平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)分位數(shù)極差離差平均離差離差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)偏度峰度總和比率比例種類描述數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量其他統(tǒng)計(jì)量15整理課件從離散樣本點(diǎn)連續(xù)表面插值方法的選擇模型參數(shù)的設(shè)置16整理課件不同的插值方法17整理課件模型參數(shù)設(shè)置?

有多少樣本點(diǎn)參與到計(jì)算中來？?

每個(gè)樣本點(diǎn)的權(quán)重是相同的嗎？?

選擇什么函數(shù)來模擬表面？?

……了解數(shù)據(jù)開始探索性空間數(shù)據(jù)分析ExploreSpatialDataAnalysis18整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量二探索性空間數(shù)據(jù)分析三地統(tǒng)計(jì)分析四克里金插值方法五應(yīng)用案例主要內(nèi)容19整理課件二探索性空間數(shù)據(jù)分析對(duì)樣本數(shù)據(jù)性質(zhì)的研究，沒有先驗(yàn)的理論假設(shè)，通過對(duì)數(shù)據(jù)全面深入分析來了解其在空間分布、空間結(jié)構(gòu)以及空間相互影響方面的特征。ExploratorySpatialDataAnalysis—ESDA20整理課件（一）基本分析工具（二）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布（三）尋找數(shù)據(jù)離群值（四）全局趨勢(shì)分析（五）空間自相關(guān)分析二探索性數(shù)據(jù)分析21整理課件22整理課件（一）基本分析工具直方圖：檢查數(shù)據(jù)集的分布和匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。正態(tài)QQ圖和常規(guī)QQ圖：分別評(píng)估數(shù)據(jù)集是否是正態(tài)分布以及研究兩個(gè)數(shù)據(jù)集是否具有相似的分布。Voronoi圖：直觀地檢查數(shù)據(jù)集的空間可變性和穩(wěn)定性。趨勢(shì)分析：查看并檢查數(shù)據(jù)集的空間趨勢(shì)。半變異函數(shù)/協(xié)方差云：評(píng)估數(shù)據(jù)集的空間依賴性（半變異函數(shù)和協(xié)方差）。交叉協(xié)方差云：評(píng)估兩個(gè)數(shù)據(jù)集間的空間依賴性（協(xié)方差）。23整理課件探索性數(shù)據(jù)分析：直方圖直方圖：對(duì)采樣數(shù)據(jù)按一定的分級(jí)方案（等間隔分級(jí)、標(biāo)準(zhǔn)差分等）進(jìn)行分級(jí)，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)落入各個(gè)級(jí)別中的個(gè)數(shù)或占總采樣數(shù)的百分比，并通過條帶圖或柱狀圖表現(xiàn)出來。直方圖的一些基本統(tǒng)計(jì)量，可以對(duì)數(shù)據(jù)有個(gè)初步的了解。直方圖可以直觀的反映采樣數(shù)據(jù)分布特征、總體規(guī)律，可以用來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布和尋找數(shù)據(jù)離群值。24整理課件將數(shù)據(jù)分為若干區(qū)間，統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的要素個(gè)數(shù)給出一組統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布以及發(fā)現(xiàn)離群值

25整理課件直方圖頻率分布匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

用條形圖表示，顯示了觀察值位于特定區(qū)間或組之內(nèi)的頻率。通過描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)位置、離散度和形狀的統(tǒng)計(jì)量來概括數(shù)據(jù)26整理課件作為一種快速檢查手段，如果平均值和中值近似相同，則初步證明數(shù)據(jù)可能呈正態(tài)分布。該臭氧數(shù)據(jù)直方圖表示數(shù)據(jù)為單峰（一個(gè)高峰）并且向右偏移。分布圖的右側(cè)尾部表示存在的采樣點(diǎn)相對(duì)較少但臭氧濃度值較高。該數(shù)據(jù)不接近于正態(tài)分布。探索性數(shù)據(jù)分析：直方圖27整理課件變換直方圖對(duì)數(shù)變換28整理課件評(píng)估具有n個(gè)值的單變量樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布正態(tài)QQ圖如何構(gòu)建正態(tài)QQ圖？④在累積值之間使用線性內(nèi)插技術(shù)，構(gòu)建一個(gè)與其具有相同累積分布的理論正態(tài)分布圖，求對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布值；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（平均值為0標(biāo)準(zhǔn)方差為1的高斯分布⑤以橫軸為理論正態(tài)分布值，豎軸為采樣點(diǎn)值，繪制樣本數(shù)據(jù)相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布值的散點(diǎn)圖。探索性數(shù)據(jù)分析：QQplot圖

正態(tài)QQPlot分布圖（NormalQuantile-quantilePlot）①對(duì)采樣值進(jìn)行排序；②計(jì)算出每個(gè)排序后的數(shù)據(jù)的累積值（i-0.5）/n；③繪制累積值分布圖；29整理課件普通QQ圖普通QQ圖評(píng)估兩個(gè)數(shù)據(jù)集的分布的相似程度。30整理課件使用QQ圖檢查數(shù)據(jù)分布

正態(tài)QQ圖上的點(diǎn)可指示數(shù)據(jù)集的單變量分布的正態(tài)性。如果數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，點(diǎn)將落在45度參考線上。如果數(shù)據(jù)不是正態(tài)分布的，點(diǎn)將會(huì)偏離參考線。31整理課件32整理課件如果在數(shù)據(jù)中存在趨勢(shì)，則該趨勢(shì)就是可以通過數(shù)學(xué)公式表示非隨機(jī)（確定性）組成部分。如：通過平面表示一個(gè)平緩的山坡。山谷可以使用二階多項(xiàng)式通過創(chuàng)建U形來表示出來。將局部變化添加到表面。使用其中某個(gè)平滑函數(shù)為趨勢(shì)建模,從數(shù)據(jù)中移除趨勢(shì),通過為殘差（移除趨勢(shì)后的剩余部分）建模繼續(xù)進(jìn)行分析。為殘差建模時(shí)，將分析表面中的局部變化。通過“趨勢(shì)分析”工具可以識(shí)別輸入數(shù)據(jù)集中存在的/不存在的趨勢(shì)，并且可以識(shí)別出最佳擬合此趨勢(shì)的多項(xiàng)式階數(shù)。識(shí)別數(shù)據(jù)中的全局趨勢(shì)探索性數(shù)據(jù)分析：趨勢(shì)分析33整理課件趨勢(shì)分析“趨勢(shì)分析”工具提供數(shù)據(jù)的三維透視圖。采樣點(diǎn)的位置繪制在x,y平面上。在每個(gè)采樣點(diǎn)的上方，值由z維中的桿的高度給定?！摆厔?shì)分析”工具將散點(diǎn)圖投影到x,z

平面和

y,z平面上。可以將其視為通過三維數(shù)據(jù)形成的橫向視圖。多項(xiàng)式即會(huì)根據(jù)投影平面上的散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合。附加要素是您可以旋轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)來隔離方向趨勢(shì)。34整理課件趨勢(shì)很明顯，呈倒置的U形。這表明可使用二階多項(xiàng)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。趨勢(shì)的影響力從區(qū)域的中心到各個(gè)邊界逐漸減弱（即，最大值出現(xiàn)在區(qū)域的中心，最小值出現(xiàn)在邊的附近）。35整理課件

平面n個(gè)離散點(diǎn)，把平面分成n個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)包括一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)所在的區(qū)是到該點(diǎn)距離最近的點(diǎn)的集合。Voronoi圖的定義:探索性數(shù)據(jù)分析：Voronoi圖36整理課件創(chuàng)建Voronoi多邊形，以使多邊形內(nèi)的各個(gè)位置距該多邊形內(nèi)的采樣點(diǎn)的距離小于距任何其他采樣點(diǎn)的距離。創(chuàng)建這些多邊形后，采樣點(diǎn)的相鄰點(diǎn)將被定義為與該所選采樣點(diǎn)共享多邊形一條邊的任何其他采樣點(diǎn)。亮綠色的采樣點(diǎn)被一個(gè)面包圍，這個(gè)面以紅色高亮顯示。與其他任何采樣點(diǎn)（以深藍(lán)色小圓點(diǎn)表示）相比，紅色面內(nèi)的每個(gè)位置更接近亮綠色采樣點(diǎn)。藍(lán)色的面都與紅色的面共享一條邊，因此，藍(lán)色面內(nèi)的采樣點(diǎn)是亮綠色采樣點(diǎn)的相鄰點(diǎn)。

檢查局部變化

Voronoi地圖是由圍繞采樣點(diǎn)的位置形成的一系列多邊形所構(gòu)成的地圖。37整理課件通過采用紅色和藍(lán)色多邊形中采樣點(diǎn)的”值”來計(jì)算局部值。然后將此局部值指定給紅色多邊形。將針對(duì)所有多邊形及其相鄰點(diǎn)重復(fù)此過程，并以色帶的形式顯示計(jì)算結(jié)果，以區(qū)分具有高局部值和低局部值的區(qū)域。

檢查局部變化

Voronoi地圖是由圍繞采樣點(diǎn)的位置形成的一系列多邊形所構(gòu)成的地圖。38整理課件

探索性數(shù)據(jù)分析--

半變異函數(shù)/協(xié)方差云39整理課件半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)將鄰近事物比遠(yuǎn)處事物更相似這一假設(shè)加以量化。半變異函數(shù)和協(xié)方差都將統(tǒng)計(jì)相關(guān)性的強(qiáng)度作為距離函數(shù)來測(cè)量。對(duì)半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)建模的過程就是半變異函數(shù)或協(xié)方差曲線與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合。目標(biāo)是達(dá)到最佳擬合，并將對(duì)現(xiàn)象的認(rèn)知納入模型，使模型便可用于預(yù)測(cè)。40整理課件半變異函數(shù)定義為

γ(si,sj)=?var(Z(si)-Z(sj)),

其中var

是方差。如果兩個(gè)位置si和sj，在d(si,sj)的距離測(cè)量上彼此相近，那么會(huì)希望這兩個(gè)位置相似，以便縮小兩個(gè)位置的差值Z(si)-Z(sj)的大小。當(dāng)si和sj距離逐漸增大時(shí)，它們變得越來越不相似，它們的值Z(si)-Z(sj)的差異也會(huì)增大。半變異函數(shù)典型半變異函數(shù)的解析圖標(biāo)識(shí)的是差異41整理課件協(xié)方差函數(shù)定義為

C(si,sj)=cov(Z(si),Z(sj)),其中cov是協(xié)方差。當(dāng)兩個(gè)位置si和sj彼此相近時(shí)，希望這兩個(gè)位置相似，而它們的協(xié)方差（相關(guān)性）會(huì)變大。當(dāng)si和sj距離逐漸增大時(shí)，它們變得越來越不相似，并且它們的協(xié)方差會(huì)變?yōu)榱?。協(xié)方差函數(shù)典型協(xié)方差函數(shù)的解析圖標(biāo)識(shí)的是相關(guān)性42整理課件在半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)關(guān)系：

γ(si,sj)=sill-C(si,sj),Sill為基臺(tái)，使用兩種函數(shù)中的任一種來執(zhí)行預(yù)測(cè)，一般采用半變異函數(shù)。半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)之間的關(guān)系典型半變異函數(shù)的解析圖典型協(xié)方差函數(shù)的解析圖43整理課件了解半變異函數(shù)：變程、基臺(tái)和塊金半變異函數(shù)顯示測(cè)量采樣點(diǎn)的空間自相關(guān)。

基臺(tái)變程塊金偏基臺(tái)塊金:測(cè)量誤差或小于采樣間隔距離處的空間變化源變程:半變異函數(shù)的模型首次呈現(xiàn)水平狀態(tài)的距離基臺(tái):半變異函數(shù)模型在變程處所獲得的值（y軸上的值）44整理課件半變異函數(shù)/協(xié)方差云每一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)點(diǎn)對(duì)空間距離越近，相關(guān)性越大發(fā)現(xiàn)離群值以及是否存在各向異性在半變異函數(shù)圖中，相互之間最接近的位置應(yīng)該具有較小的半變異函數(shù)值。隨著位置對(duì)之間的距離增加，半變異函數(shù)值也應(yīng)該增加。但當(dāng)?shù)竭_(dá)某個(gè)距離時(shí)云會(huì)變平，這表示相互間的距離大于此距離的點(diǎn)對(duì)的值不再相關(guān)。45整理課件觀察半變異函數(shù)圖，如果出現(xiàn)某些非常接近的數(shù)據(jù)位置（在x軸上接近零）卻具有高于預(yù)期的半變異函數(shù)值（在y軸上的高值），則應(yīng)該調(diào)查這些位置對(duì)，看一下是否存在不準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。46整理課件具有典型半變異函數(shù)值的位置對(duì)，其點(diǎn)對(duì)之間的距離大致相同。其中的大多數(shù)連線與海岸線大致平行，可以看到數(shù)據(jù)受到方向因素的影響。47整理課件（二）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布

在地統(tǒng)計(jì)分析中，克里金方法是建立在平穩(wěn)假設(shè)的基礎(chǔ)上，并假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，需要進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)變換，從而使其服從正態(tài)分布。因此，檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布特征，了解和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)具有非常重要的意義。48整理課件（三）查找全局異常值和局部異常值

全局異常值是相對(duì)數(shù)據(jù)集中的所有值具有非常高值或非常低值的已測(cè)量采樣點(diǎn)。局部異常值是一個(gè)已測(cè)量采樣點(diǎn)，具有整個(gè)數(shù)據(jù)集正常范圍內(nèi)的值，但查看周圍點(diǎn)時(shí)，其值顯得異常高或異常低。識(shí)別異常值的原因有兩個(gè)：如果異常值是現(xiàn)象中的真實(shí)異常情況，那么這可能是研究和理解現(xiàn)象的最重要的點(diǎn)。如果異常值是由數(shù)據(jù)輸入過程中的錯(cuò)誤導(dǎo)致的，那么在創(chuàng)建表面之前應(yīng)該進(jìn)行校正或移除。49整理課件通過直方圖工具查找異常值50整理課件通過半變異函數(shù)/協(xié)方差云識(shí)別異常值如果數(shù)據(jù)集中存在具有異常高值的全局異常值，則無論什么距離所有點(diǎn)和異常值的配對(duì)在半變異函數(shù)云中也將具有高值。51整理課件彼此靠近的成對(duì)位置具有高半變異函數(shù)值，當(dāng)把這些點(diǎn)擦除后，可以看出所有這些點(diǎn)都和單個(gè)位置配對(duì)。此位置可能是局部異常值。局部異常值52整理課件通過Voronoi制圖查找局部異常值通過采用紅色和藍(lán)色多邊形中采樣點(diǎn)的”值”來計(jì)算局部值。然后將此局部值指定給紅色多邊形。將針對(duì)所有多邊形及其相鄰點(diǎn)重復(fù)此過程，并以色帶的形式顯示計(jì)算結(jié)果，以區(qū)分具有高局部值和低局部值的區(qū)域。Voronoi地圖是由圍繞采樣點(diǎn)的位置形成的一系列多邊形所構(gòu)成的地圖。53整理課件（四）全局趨勢(shì)分析

空間趨勢(shì)反映了空間物體在空間區(qū)域上變化的主體特征，它主要揭示了空間物體的總體規(guī)律，而忽略局部的變異。趨勢(shì)面分析是根據(jù)空間抽樣數(shù)據(jù)，擬合一個(gè)數(shù)學(xué)曲面，用該數(shù)學(xué)曲面來反映空間分布的變化情況。54整理課件趨勢(shì)分析透視圖55整理課件（五）空間自相關(guān)分析通過探索數(shù)據(jù)，能夠更好地了解測(cè)量值之間的空間自相關(guān)，有助于在選擇空間預(yù)測(cè)的模型時(shí)做出更好的決策。各向同性：空間自相關(guān)僅依賴于兩個(gè)位置之間的距離。各向異性：對(duì)于較長的距離，事物在某些方向上比在其他方向上更相似。半變異函數(shù)和協(xié)方差中存在這種方向影響。

56整理課件利用“半變異函數(shù)/協(xié)方差云”工具探索空間結(jié)構(gòu)半變異函數(shù)云中選擇相隔一定距離的所有位置對(duì)，可以對(duì)其進(jìn)行操作。數(shù)據(jù)的全局自相關(guān)57整理課件利用“半變異函數(shù)/協(xié)方差云”工具查找方向影響

查看半變異函數(shù)表面時(shí)，半變異函數(shù)的值中可能存在方向差異。單擊顯示搜索方向并設(shè)置角度和帶寬時(shí)，將會(huì)看到連在一起的位置具有非常類似的值。58整理課件探索數(shù)據(jù)分析結(jié)果臭氧數(shù)據(jù)為單峰，但并不是非常接近于正態(tài)分布，如直方圖中所示。正態(tài)QQ圖也顯示出數(shù)據(jù)不呈正態(tài)分布，因?yàn)閳D中的點(diǎn)沒有形成一條直線。可能需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。通過“趨勢(shì)分析”工具可以看到數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一種趨勢(shì)，將該趨勢(shì)細(xì)化后，可以看出二階多項(xiàng)式是對(duì)其進(jìn)行的最佳擬合。半變異函數(shù)/協(xié)方差云說明了極高的半變異函數(shù)值大部分以垂直于海岸線的連線表示。使用此工具進(jìn)行的分析表明插值模型應(yīng)該考慮到各向異性。59整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量二探索性空間數(shù)據(jù)分析三地統(tǒng)計(jì)分析四克里金插值方法五應(yīng)用案例主要內(nèi)容60整理課件地統(tǒng)計(jì)（Geostatistics）又稱地質(zhì)統(tǒng)計(jì)，以區(qū)域化變量為基礎(chǔ)，借助變異函數(shù)，研究既具有隨機(jī)性又具有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的一門科學(xué)。地統(tǒng)計(jì)分析理論基礎(chǔ)：前提假設(shè)區(qū)域化變量變異分析空間估值地統(tǒng)計(jì)概念61整理課件前提假設(shè)隨機(jī)過程

統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為研究區(qū)域中的所有樣本值都是隨機(jī)過程的結(jié)果，即所有樣本值都不是相互獨(dú)立的，它們是遵循一定的內(nèi)在規(guī)律的。地統(tǒng)計(jì)學(xué)就是要揭示這種內(nèi)在規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測(cè)。正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)分析中，假設(shè)大量樣本是服從正態(tài)分布的，地統(tǒng)計(jì)學(xué)也不例外。在獲得數(shù)據(jù)后首先應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，若不符合正態(tài)分布的假設(shè)，應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，轉(zhuǎn)為符合正態(tài)分布的形式，并盡量選取可逆的變換形式。62整理課件前提假設(shè)平穩(wěn)性均值平穩(wěn)，即假設(shè)均值是不變的并且與位置無關(guān)；與協(xié)方差函數(shù)有關(guān)的二階平穩(wěn)和與半變異函數(shù)有關(guān)的內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)。二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的距離和方向的任意兩點(diǎn)的協(xié)方差是相同的，協(xié)方差只與這兩點(diǎn)的值相關(guān)而與它們的位置無關(guān)。內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同距離和方向的任意兩點(diǎn)的方差（即變異函數(shù)）是相同的。二階平穩(wěn)和內(nèi)蘊(yùn)平穩(wěn)都是為了獲得基本重復(fù)規(guī)律而作的基本假設(shè)，通過協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)可以進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。63整理課件區(qū)域化變量當(dāng)一個(gè)變量呈現(xiàn)一定的空間分布時(shí)，稱之為區(qū)域化變量，它反映了區(qū)域內(nèi)的某種特征或現(xiàn)象。區(qū)域化變量具有兩個(gè)顯著特征：隨機(jī)性和結(jié)構(gòu)性。區(qū)域化變量是一個(gè)隨機(jī)變量，具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征；區(qū)域化變量具有一定的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，變量在點(diǎn)x與偏離空間距離為h的點(diǎn)x+h處的值Z(x)和Z(x+h)具有某種程度的相似性，即自相關(guān)性。區(qū)域化變量還具有空間局限性、不同程度的連續(xù)性和不同程度的各向異性等特征。64整理課件變異分析半變異值的變化隨著距離的加大而增加，協(xié)方差隨著距離的加大而減小。這主要是由于半變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)都是事物空間相關(guān)系數(shù)的表現(xiàn)，當(dāng)兩事物彼此距離較小時(shí)，它們應(yīng)該是相似的，因此協(xié)方差值較大，而半變異值較?。环粗?，協(xié)方差值較小，而半變異值較大。c(h)協(xié)方差函數(shù)圖r(h)半變異函數(shù)圖偏基臺(tái)值(PartialSill)塊金(Nugget)基臺(tái)值(Sill)變程(Range)距離（h）基臺(tái)值(Sill)變程(Range)偏基臺(tái)值(PartialSill)塊金(Nugget)距離（h）65整理課件空間估值首先是獲取原始數(shù)據(jù)，檢查、分析數(shù)據(jù)；然后選擇合適的模型進(jìn)行表面預(yù)測(cè)；最后檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠窈侠砘驇追N模型進(jìn)行對(duì)比。數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)檢查模型擬合模型診斷模型比較13245空間估值流程圖66整理課件地統(tǒng)計(jì)模型構(gòu)建流程通過探索性空間數(shù)據(jù)分析(ESDA)和變異分析來檢查數(shù)據(jù)；構(gòu)建滿足需要的克里金模型通過執(zhí)行交叉驗(yàn)證和比較備用模型檢查結(jié)果是否準(zhǔn)確以選擇最佳的一個(gè)。67整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量二探索性空間數(shù)據(jù)分析三地統(tǒng)計(jì)分析四克里金插值方法五應(yīng)用案例主要內(nèi)容68整理課件克里金插值基礎(chǔ)克里金方法（Kriging）又稱空間局部插值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容之一。實(shí)質(zhì)是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)未知樣點(diǎn)進(jìn)行線性無偏、最優(yōu)估計(jì)。無偏是指偏差的數(shù)學(xué)期望為0，最優(yōu)是指估計(jì)值與實(shí)際值之差的平方和最小。69整理課件在克里金插值過程中，需注意以下幾點(diǎn)：數(shù)據(jù)應(yīng)符合前提假設(shè)（隨機(jī)過程、正態(tài)分布、平穩(wěn)假設(shè)）數(shù)據(jù)應(yīng)盡量充分，樣本數(shù)盡量大于80，每一種距離間隔分類中的樣本對(duì)數(shù)盡量多于10對(duì)在具體建模過程中，很多參數(shù)是可調(diào)的，且每個(gè)參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響不同。如：塊金值：誤差隨塊金值的增大而增大；基臺(tái)值：對(duì)結(jié)果影響不大；變程：存在最佳變程值；擬合函數(shù)：存在最佳擬合函數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，各種插值方法的效果相差不大?？死锝鸩逯祷A(chǔ)70整理課件空間插值確定性插值全局性插值：全局多項(xiàng)式插值局部性插值徑向基插值地統(tǒng)計(jì)插值反距離權(quán)插值局部多項(xiàng)式插值普通克里金插值概率克里金插值簡單克里金插值泛克里金插值析取克里金插值協(xié)同克里金插值空間插值分類體系克里金插值基礎(chǔ)71整理課件普通克里金插值普通克里金（OrdinaryKriging）是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值是未知的。插值過程類似于加權(quán)滑動(dòng)平均，權(quán)重值的確定來自于空間數(shù)據(jù)分析。ArcGIS中普通克里金插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）72整理課件簡單克里金插值

簡單克里金是區(qū)域化變量的線性估計(jì)，它假設(shè)數(shù)據(jù)變化成正態(tài)分布，認(rèn)為區(qū)域化變量Z的期望值為已知的某一常數(shù)。ArcGIS中簡單克里金插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）73整理課件泛克里金插值

泛克里金假設(shè)數(shù)據(jù)中存在主導(dǎo)趨勢(shì)，且該趨勢(shì)可以用一個(gè)確定的函數(shù)或多項(xiàng)式來擬合。在進(jìn)行泛克里金分析時(shí)：分析數(shù)據(jù)中存在的變化趨勢(shì)，獲得擬合模型；對(duì)殘差數(shù)據(jù)（即原始數(shù)據(jù)減去趨勢(shì)數(shù)據(jù)）進(jìn)行克里金分析；將趨勢(shì)面分析和殘差分析的克里金結(jié)果加和，得到最終結(jié)果。ArcGIS中泛克里金插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）創(chuàng)建分位數(shù)圖（QuantileMap）創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）74整理課件指示克里金插值

在很多情況下，并不需要了解區(qū)域內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)的屬性值，而只需了解屬性值是否超過某一閾值，則可將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為（0，1）值，選用指示克里金法（IndicatorKriging）進(jìn)行分析。ArcGIS中指示克里金插值包括2部分功能：創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）75整理課件析取克里金插值

如果原始數(shù)據(jù)不服從簡單的分布（高斯或?qū)?shù)正態(tài)等），則可選用析取克里金法（DisjunctiveKriging），它可以提供非線性估值方法。ArcGIS中析取克里金插值包括4部分功能：創(chuàng)建預(yù)測(cè)圖（PredictionMap）創(chuàng)建概率圖（ProbabilityMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差預(yù)測(cè)圖（PredictionStandardErrorMap）創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)誤差指示圖（StandardErrorofIndicatorMap）76整理課件

協(xié)同克里金插值當(dāng)同一空間位置樣點(diǎn)的多個(gè)屬性之間存在某個(gè)屬性的空間分布與其它屬性密切相關(guān)，且某些屬性獲得不易，而另一些屬性則易于獲取時(shí)，如果兩種屬性空間相關(guān)，可以考慮選用協(xié)同克里金法。協(xié)同克里金法把區(qū)域化變量的最佳估值方法從單一屬性發(fā)展到二個(gè)以上的協(xié)同區(qū)域化屬性。但它在計(jì)算中要用到兩屬性各自的半方差函數(shù)和交叉半方差函數(shù)，比較復(fù)雜。77整理課件一基本統(tǒng)計(jì)量二探索性空間數(shù)據(jù)分析三地統(tǒng)計(jì)分析四克里金插值方法五應(yīng)用案例主要內(nèi)容78整理課件案例背景

美國環(huán)境保護(hù)局負(fù)責(zé)監(jiān)控加利福尼亞州的大氣臭氧濃度。將在該州范圍內(nèi)所分布的多個(gè)監(jiān)測(cè)站對(duì)臭氧濃度進(jìn)行測(cè)量。

？基于已測(cè)得的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)整個(gè)州的臭氧分布情況。79整理課件GeostatisticalAnalyst（地統(tǒng)計(jì)分析工具）通過執(zhí)行以下操作可實(shí)現(xiàn)最佳預(yù)測(cè)：檢查所有采樣點(diǎn)之間的關(guān)系，插值生成臭氧濃度的連續(xù)表面預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差（不確定性）預(yù)測(cè)超出臨界值的概率80整理課件探索性數(shù)據(jù)分析概念探索性數(shù)據(jù)分析工具有哪些，功能和特點(diǎn)是什么？地統(tǒng)計(jì)分析概念及理論基礎(chǔ)地統(tǒng)計(jì)的模型構(gòu)建流程常用的克里金插值方法及各自方法的特點(diǎn)第七章空間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法81整理課件Box-Cox、反正弦和對(duì)數(shù)變換反正弦變換Y(s)=sin-1(Z(s))，其中Z(s)

介于0到1之間。用于表示比例或百分比的數(shù)據(jù)。通常在數(shù)據(jù)為比例形式時(shí)，方差在接近0和1時(shí)最小，接近0.5時(shí)最大。反正弦變換有助于使整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)的方差更加恒定，通常還會(huì)使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。

82整理課件Box-Cox、反正弦和對(duì)數(shù)變換

Box-Cox變換（冪變換）Y(s)=(Z(s)λ-1)/λ，其中λ≠0假設(shè)數(shù)據(jù)由某種現(xiàn)象的計(jì)數(shù)組成。對(duì)于這些類型的數(shù)據(jù)，方差通常與平均值相關(guān)。也就是說，如果在某一部分研究區(qū)域中計(jì)數(shù)值很小，這一局部區(qū)域的變異性就小于計(jì)數(shù)值更大的另一區(qū)域的變異性。在這種情況下，平方根變換將有助于使整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)的方差更加恒定，通常還會(huì)使數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布。平方根變換是Box-Cox變換中λ=?

時(shí)的特例。83整理課件Box-Cox、反正弦和對(duì)數(shù)變換對(duì)數(shù)變換

Y(s)=ln(Z(s))，其中Z(s)>0，ln

為自然對(duì)數(shù)。對(duì)數(shù)變換實(shí)際上是Box-Cox

變換中λ=0

時(shí)的特例通常用于呈正偏分布的數(shù)據(jù)，其中有些值非常大。84整理課件85整理課件匯總關(guān)鍵特征問題示例中心在哪里？人口中心在哪里以及它如何隨時(shí)間變化？哪個(gè)要素的地理位置最便利？新建的支持中心應(yīng)定址在哪里？主導(dǎo)方向或方位是什么？冬季的主要風(fēng)向是什么？此地區(qū)斷層線的朝向如何？要素的分散程度、密集程度或整合程度如何？哪個(gè)犯罪團(tuán)伙所涉案的地域最大？哪種疾病菌株的分布范圍最廣？根據(jù)動(dòng)物選擇的生活地點(diǎn)，各物種的融合程度如何？是否存在定向趨勢(shì)？殘骸現(xiàn)場(chǎng)的方位在哪里？殘骸的集中區(qū)域在哪里？86整理課件標(biāo)識(shí)具有統(tǒng)計(jì)顯著性的聚類

問題示例熱點(diǎn)在哪里？冷點(diǎn)在哪里？聚類的集中程度如何？富裕地區(qū)與貧困地區(qū)之間過渡界限在哪里？哪里是生物多樣性最高且棲息條件最好的地方？異常值在哪里？在洛杉磯的哪些地方找到異常的消費(fèi)模式？如何可以實(shí)現(xiàn)最有效的資源調(diào)配？哪里的糖尿病發(fā)病率非常高？哪里的廚房火災(zāi)占住宅火災(zāi)的比例高于預(yù)期值？白天發(fā)生的犯罪案件與夜晚發(fā)生的犯罪案件是否具有相同的空間模式？哪些位置與問題發(fā)生位置相距最遠(yuǎn)避難場(chǎng)所應(yīng)設(shè)置在哪里？哪些要素最相似？數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)是什么樣的？數(shù)據(jù)庫中的哪些犯罪與剛剛發(fā)生的犯罪行為最為相似？根據(jù)空間、時(shí)間和征兆判斷，哪些疾病事件很可能屬于同一次爆發(fā)事件。87整理課件評(píng)估整體空間模式問題示例各空間特征之間是否存在差異哪一類犯罪的空間聚集度最高？哪些植物物種的分布在整個(gè)研究區(qū)域中最為離散？空間模式是否隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化？富裕區(qū)和貧困區(qū)在空間上是否或多或少地出現(xiàn)隔離？是否突然存在藥品購買高峰？隨著時(shí)間推移，該疾病是保持固定在同一個(gè)地理位置，還是擴(kuò)散到鄰近的地方？防范措施是否有效？空間過程彼此之間是否類似該疾病的空間模式是否反映出高危人群的空間模式？商業(yè)旺地的空間模式是否與商業(yè)設(shè)施的空間模式相偏離？