2024年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年岳麓版高二數(shù)學下冊階段測試試卷337考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、曲線在x=1處的切線的傾斜角為（）

A.

B.

C.

D.

2、若函數(shù)滿足設則與的大小關系為（）A.B.C.D.3、【題文】若三角形的三邊均為正整數(shù)，其中有一邊長為４，另外兩邊長分別為且滿足則這樣的三角形有()A.21個B.15個C.14個D.10個4、設為等差數(shù)列的前n項的和，則的值為（）A.-2007B.-2008C.2007D.20085、已知橢圓（a＞5）的兩個焦點為F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB過點F1，則△ABF2的周長為（）A.10B.20C.2D.46、若0＜α＜則經(jīng)過兩點P1（0，cosα），P2（sinα，0）的直線的傾斜角為（）A.αB.+αC.π-αD.-α7、點P為曲線（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）上任意一點，則的最小值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、為了在“十一”黃金周期間降價搞促銷，某超市對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：（1）如果不超過200元，則不予優(yōu)惠；（2）如果超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；（3）如果超過500元，其中500元按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠。小張兩次去購物，分別付款168元和423元，假設她一次性購買上述同樣的商品，則應付款額為____．9、柱坐標(2，1)對應點的直角坐標是__________.10、【題文】數(shù)列的通項其前項和為則為____.11、【題文】．已知點A(-1,5)和向量=(2,3),若=3則點B的坐標為.12、【題文】滿足且的的集合為____；評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)20、（本題12分）我校高二(1)班男同學有45名，女同學有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．（1）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.21、一臺還可以用的機器由于使用的時間較長；它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：

。轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）1614128每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）11985（1）畫出散點圖；（2）如果y與x有線性相關的關系；求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中；允許每小時的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機器的轉(zhuǎn)運速度應控制在什么范圍內(nèi)？

參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式開始==-x．評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

由題意得，y′=x2-2x；

把x=1代入得；在x=1處的切線的斜率是-1；

則在x=1處的切線的傾斜角是

故選A．

【解析】【答案】由求導公式和法則求出導數(shù)；再把x=1代入求出切線的斜率，根據(jù)斜率公式求出對應的傾斜角．

2、D【分析】試題分析：設所以故是增函數(shù)，所以所以故選D．考點：1．導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性中的應用；2．函數(shù)值的大小判斷．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】依題意得且如圖易得滿足條件的三角形有10個，故選D.【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】設等差數(shù)列的公差為d，∵又∴∴故選B

【分析】熟練運用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式是解決此類問題的關鍵，屬基礎題5、D【分析】【解答】解：由題意可得橢圓的b=5；c=4；

a==

由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a；

即有△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|

=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．

故選：D．．

【分析】求得橢圓的a，b，c，由橢圓的定義可得△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，計算即可得到所求值．6、B【分析】解：經(jīng)過兩點P1（0，cosα），P2（sinα，0）的直線的斜率為：=-cotα.0＜α＜

∴直線的傾斜角為β．tanβ=-cotα=tan（+α）．

∴β=+α．

故選：B．

求出直線的斜率；根據(jù)斜率與傾斜角的關系可得結(jié)論．

本題考查直線的斜率，正確運用斜率與傾斜角的關系是關鍵．【解析】【答案】B7、B【分析】解：曲線（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）表示以（1；2）為圓心，3為半徑的上半圓；

在點（-2，2）處，的最小值為2-2；

故選B．

曲線（x-1）2+（y-2）2=9（y≥2）表示以（1，2）為圓心，3為半徑的上半圓，在點（-2，2）處，取得最小值．

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：依題意，付款總額y與標價x之間的關系為（單位為元）y=因為，小張兩次去購物，分別付款168元和423元，所以，優(yōu)惠前，購物應付款168+=638元，∴一次性購買上述同樣的商品，應付款額為0.9×500+0.7（638-500）=546.6元。考點：函數(shù)模型，分段函數(shù)的概念。【解析】【答案】546.6元9、略

【分析】z=1所以對應的直角坐標為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：即隨n的取值1,2,3，，依次為－－1，－－1，，重復出現(xiàn)；

所以S30=12?cos+22cos+32cos2π++302cos20π

=-×1-×22+32-×42-×52+62+-×282-×292+302

=-[1+22-2×32）+（42+52-62×2）++（282+292-302×2）]

=-[（12-33）+（42-62）++（282-302）+（22-32）+（52-62）++（292-302）]

=-[-2（4+10+16+58）-（5+11+17++59）]

=-[-2××10-×10]=470。

考點：本題主要考查二倍角的余弦公式；等差數(shù)列的求和。

點評：中檔題，本題解的思路比較明確，關鍵是發(fā)現(xiàn)余弦值呈現(xiàn)的周期性。求和過程中，靈活運用平方差公式，是進一步解題的又一關鍵步驟。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】此題考查平面向量共線。

設

答案(5,14)【解析】【答案】(5,14)12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)20、略

【分析】【解析】試題分析：（1）某同學被抽到的概率為設有名男同學，則男、女同學的人數(shù)分別為3，1（2）把3名男同學和1名女同學記為則選取兩名同學的基本事件有共12種，其中有一名女同學的有6種選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為8分（3）第二同學的實驗更穩(wěn)定考點：本題主要考查抽樣方法，古典概型概率的計算，平均數(shù)、方差的計算及應用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）男、女同學的人數(shù)分別為3，1；（2）（3）平均值相同，第二同學的實驗更穩(wěn)定21、略

【分析】

（1）利用所給的數(shù)據(jù)畫出散點圖；

（2）先做出橫標和縱標的平均數(shù)；做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)的量，做出系數(shù)，求出a，寫出線性回歸方程．

（3）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程；使得函數(shù)值小于或等于10，解出不等式．

本題考查線性回歸分析，考查線性回歸方程，考查線性回歸方程的應用，考查不等式的解法，是一個綜合題目．【解析】解：（1）畫出散點圖；如圖所示：

（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286；

a=-0.8575

∴回歸直線方程為：y=0.7286x-0.8575；

（3）要使y≤10，則0.7286x-0.8575≤10，x≤14.9019．故機器的轉(zhuǎn)速應控制在14.9轉(zhuǎn)/秒以下．五、綜合題(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角