2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷945考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=k?3n+1；則k的值為（）

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2、直線的斜率為A.2B.1C.D.3、已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是（）A．B．C．D．4、【題文】在等差數(shù)列中，若則的值為（）A.B.C.D.5、已知=（2，2，1），=（4，5，3），則下列向量中是平面ABC的法向量的是（）A.（1，2，-6）B.（-2，1，1）C.（1，-2，2）D.（4，-2，1）6、圓心在（2，-1）上，半徑為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.（x-2）2+（y+12）=3B.（x-2）2+（y+12）=9C.（x+2）2+（y-12）=3D.（x+2）2+（y-12）=97、觀察下列式子：1+122<321+122+132<531+122+132+142<74

根據(jù)以上式子可以猜想：1+122+132++120142<(

)

A.40252014

B.40262014

C.40272014

D.40282014

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、橢圓的焦距為6，則=．9、等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5=12，則a1+a7=____．10、“媽媽愛(ài)我．”的否命題是：____．11、已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)M為線段AB的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，MOA=45°，則橢圓的離心率為.12、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是則____________；13、【題文】已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),且一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),則ω的最小值是____.14、【題文】給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和它們的夾角如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中則的最大值是_________15、【題文】已知函數(shù)（其中）．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則的值為_(kāi)___16、某水池的容積是20m3，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的流速都是1m3/h，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開(kāi)放（0～24小時(shí)），水池不溢出水的概率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)22、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵Sn=k?3n+1，∴a1=S1=3k+1；

n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2k?3n-1；

∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴3k+1=2k?31-1；

∴k=-1

故選B．

【解析】【答案】利用n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1，及a1；結(jié)合數(shù)列是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．

2、B【分析】【解析】

因?yàn)橹本€的斜率為1，因此選B【解析】【答案】B3、D【分析】根據(jù)課本例題結(jié)論，右邊系數(shù)和等于1的成立【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】而成等差數(shù)列。

即【解析】【答案】A5、C【分析】解：設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則∴

取x=1；解得y=-2，z=2．

∴=（1；-2，2）．

故選：C．

設(shè)平面ABC的法向量是=（x，y，z），則即可得出．

本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、B【分析】解：根據(jù)圓心為（2，-1），半徑為3，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）2+（y+12）=9；

故選B．

直接根據(jù)圓心為（2；-1），半徑為3，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于中檔題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由已知中的不等式：

1+122<32

1+122+132<53

1+122+132+142<74

可知不等式的左邊各式分子是1

分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3

為首項(xiàng)，2

為公差的等差數(shù)列；

故可得：1+122+132++120142<40272014

故選：C

確定不等式的左邊各式分子是1

分母是自然數(shù)的平方和，右邊分母與最后一項(xiàng)的分母相同，分子是以3

為首項(xiàng)，2

為公差的等差數(shù)列，即可求得結(jié)論．

本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：橢圓的焦距為6即橢圓的焦點(diǎn)可能在軸上或在軸上，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)解得當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)解得綜上考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)【解析】【答案】3或129、略

【分析】

因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念有：a3+a5=2a4；

由a3+a4+a5=12，所以，3a4=12，則a4=4．

所以a1+a7=2a4=2×4=8．

故答案為8．

【解析】【答案】根據(jù)給出的數(shù)列是等差數(shù)列，由等差中項(xiàng)概念可得a3+a5=2a4，結(jié)合已知條件可求a4，進(jìn)一步利用等差中項(xiàng)概念可求a1+a7．

10、略

【分析】

根據(jù)命題的否命題是對(duì)命題的條件與結(jié)論都進(jìn)行否定可得：不是媽媽就不愛(ài)我。

故答案為：不是媽媽就不愛(ài)我。

【解析】【答案】根據(jù)命題的否命題是對(duì)命題的條件與結(jié)論都進(jìn)行否定可得：不是媽媽就不愛(ài)我。

11、略

【分析】【解析】試題分析：A（a,0）,B（0,b）,M的靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，所以M（），又因?yàn)镸OA=45°，所以考點(diǎn)：本題考查橢圓的離心率【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因?yàn)殡p曲線且它的的一個(gè)焦點(diǎn)是故得到結(jié)論1【解析】【答案】113、略

【分析】【解析】因?yàn)樽罡唿c(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,所以A=2.

又因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),所以2sinφ=1,

即sinφ=又0<φ<所以φ=

又最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),所以2sin(ω+)=2,

解得ω=2kπ+(k∈Z),且ω>0,

所以ω的最小值是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】因?yàn)楦鶕?jù)向量的夾角為600，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中則的最大值是【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】因?yàn)?/p>

所以

【解析】【答案】16、略

【分析】解：設(shè)水龍頭A開(kāi)x小時(shí)，水龍頭B開(kāi)y小時(shí)，若水池不溢出水，則x+y≤20；

記“水池不溢出水”為事件M；

則M所占區(qū)域面積為×20×20=200；

整個(gè)區(qū)域的面積為24×24=576；

由幾何概型的概率公式，得P（M）==．

即水池不溢出水的概率為．

故答案為：．

設(shè)水龍頭A開(kāi)x小時(shí)，水龍頭B開(kāi)y小時(shí)，若水池不溢出水，則x+y≤20，記“水池不溢出水”為事件M，求出M所占區(qū)域面積和整個(gè)區(qū)域的面積；由此利用幾何概型的概率公式能求出水池不溢出水的概率．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．【解析】三、作圖題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可五、綜合題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可