2024年北師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A.B.C.D.2、關于x的方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍（）A.B.C.D.3、若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象（部分）如圖所示；則ω和φ的取值是（）

A.ω=1，φ=B.ω=1，φ=﹣C.ω=φ=D.ω=φ=﹣4、滿足條件{1，2}∪M={1，2，3}的所有集合M的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45、下列命題中，正確的是（）A.若||=||，則B.若則C.若||＞||，則D.若||=1，則6、已知等比數(shù)列{an}

的前4

項和為240

第2

項與第4

項的和為180

則數(shù)列{an}

的首項為(

)

A.2

B.4

C.6

D.8

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知數(shù)列{an}滿足a1=12，an+1-an=2n，則的最小值為____．8、已知為不垂直的異面直線，是一個平面，則在上的射影可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點.則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是___________．9、【題文】若過點P(-1)和Q(0,a)的直線的傾斜角的取值范圍為≤α≤則實數(shù)a的取值范圍是____.10、【題文】設集合如果滿足：對任意都存在使得那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）（2）(3)(4)以為聚點的集合有____（寫出所有你認為正確的結(jié)論的序號）．11、【題文】定義在上的偶函數(shù)當≥0時，是單調(diào)遞增的，＜0，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是____。12、【題文】函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)的充要條件為____.13、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是____14、若f（x）=sinx，則f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）=____．15、如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有______個直角三角形．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)16、設全集U={x|x∈R}；A，B都是全集U的子集，集合A={x|3x-9≥0}，B={x|2x-13＜1}．

求：（Ⅰ）A∩B；A∪B

（Ⅱ）CuA∩B；CuA∪B．

17、（本題滿分12分)若函數(shù)對任意的恒有當時，恒有（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若解不等式18、如圖，在三棱錐S-ABC中，O為BC中點．

（1）求證：SO⊥平面ABC

（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為若存在；確定E點位置；若不存在，說明理由．

19、判斷二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a<0)在區(qū)間上的增減性并依定義給出證明。20、【題文】已知直線經(jīng)過直線2x＋y－2＝0與x－2y+1＝0的交點，且與直線的夾角為求直線的方程．評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)21、函數(shù)中自變量x的取值范圍是____．22、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

x1=（8+9+16+15+14+15+22+21）8=1208=15，x2=（7+8+13+15+15+17+22+23）8=1208=15，∴x1=x2∴s1=s2=∴s1＜s2故選B．【解析】【答案】B2、D【分析】【分析】方程可化為進而整理得令則原方程有兩個實數(shù)根，即函數(shù)與的圖象有兩個公共點．由圖象可以看出，要滿足條件，只需即即可．

3、C【分析】【解答】解：由圖象知，T=4（+）=4π=∴ω=．

又當x=時；y=1；

∴sin（×+φ）=1，+φ=2kπ+k∈Z，當k=0時，φ=．

故選C

【分析】由圖象知函數(shù)f（x）的最小正周期是4π，進而求得w，再根據(jù)f（）=1求得φ．4、D【分析】解：因為{1；2}∪M={1，2，3}，所以3一定屬于M，則滿足條件的M={3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，共有4個．

故選D．

利用條件{1；2}∪M={1，2，3}，則說明M中必含所有元素3，然后進行討論即可．

本題主要考查集合關系的應用，利用并集關系確定集合M的元素．比較基礎．【解析】【答案】D5、B【分析】解：若||=||，但兩個向量的方向不確定，故不一定成立；故A不正確；

若則兩個向量同向，故成立；故B正確；

向量無法比較大小，故C中不正確；

是等號左邊是向量；右邊是數(shù)量不可能相等，故D不正確；

故選B

根據(jù)向量相等的定義可判斷A與B的真假；根據(jù)向量不能比較大小，可判斷C的真假；根據(jù)向量與數(shù)量不能相等可判斷D的真假．

本題以命題的真假判斷為載體考查了向量的基本概念，其中熟練掌握向量相等的定義及向量的性質(zhì)是解答的關鍵．【解析】【答案】B6、C【分析】解：由題意知S4=240a2+a4=180

即a1+a3=240鈭?180=60

則(a1+a3)q=a2+a4

即60q=180

解得q=3

則a1+q2a1=10a1=60

解得a1=6

故選：C

．

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n

項和公式建立方程即可．

本題主要考查等比數(shù)列通項公式的應用，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

a2-a1=2；

a3-a2=4；

an+1-an=2n；

這n個式子相加；就有。

an+1=12+n（n+1）；

即an=n（n-1）+12=n2-n+12；

∴

設y=

則

由得

由1-＜0，得

∵n＞0；

∴在（0，2]上遞減，在[2+∞）上遞增；

∴當n=3，或n=4時，取最小值6．

故答案為：6．

【解析】【答案】aa2-a1=2，a3-a2=4，，an+1-an=2n，這n個式子相加，就有an+1=12+n（n+1），故由此利用導數(shù)能夠求出的最小值．

8、略

【分析】試題分析：③中假若射影是同一條直線時，則這兩條直線平行或相交，與題意異面直線矛盾．考點：1.空間中的位置關系；2.平行投影．【解析】【答案】①②④9、略

【分析】【解析】【思路點撥】解決本題可以先求出直線的斜率,再由傾斜角的取值范圍,得出斜率的取值范圍,然后求出實數(shù)a的取值范圍.

過點P(-1)和Q(0,a)的直線的斜率。

k==

又直線的傾斜角的取值范圍是≤α≤

所以k=≥或k=≤-

解得:a≥4或a≤-2.【解析】【答案】a≥4或a≤-210、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）對于某個a＜1，比如a=0.5，此時對任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是說不可能0＜|x-0|＜0.5，從而0不是Z+∪Z-的聚點；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，對任意的a，都存在x=（實際上任意比a小得數(shù)都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚點；（3）集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的a＞0，存在n＞使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚點；（4）集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，其余的都至少比0大∴在a＜的時候，不存在滿足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚點．故答案為（2）（3）．

考點：新定義問題，集合元素的性質(zhì)，數(shù)列的性質(zhì)．【解析】【答案】（2）（3）11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為當≥0時，是單調(diào)遞增的且＜0，所以在與x軸有且只有一個交點，又因為是偶函數(shù)，在與x軸也有且只有一個交點，所以的圖像與軸交點個數(shù)是2個。

考點：本題考查函數(shù)的奇偶性和零點存在定理。

點評：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮?。12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、（x﹣2）2+（y﹣1）2=1【分析】【解答】∵圓C的半徑為1；圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切；

∴半徑是1；圓心的縱坐標也是1，設圓心坐標（a，1）；

則1=又a＞0，∴a=2；

∴該圓的標準方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；

故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．

【分析】依據(jù)條件確定圓心縱坐標為1，又已知半徑是1，通過與直線4x﹣3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標，寫出圓的標準方程。14、0【分析】【解答】解：∵f（x）=sinx的周期為6；

且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）

=sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π=0；

又∵2016÷6=336；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（2016）=0；

故答案為：0．

【分析】易知f（x）=sinx的周期為6，從而化簡求得．15、略

【分析】解：由PA⊥平面ABC；則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形；

所以圖中共有四個直角三角形；即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．

故答案為：4

本題利用線面垂直；判定出線線垂直，進而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．

本題考查空間幾何體的結(jié)構特征，空間中點線面的位置關系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應用是解答本題的關鍵．【解析】4三、解答題(共5題，共10分)16、略

【分析】

A={x|3x-9≥0}={x|x≥3}；B={x|2x-13＜1}={x|x＜7}．

（I）A∩B={x|3≤x＜7}；A∪B=R

（II）因為A={x|x≥3}；

所以CuA={x|x＜3}；

所以CuA∩B={x|x＜3}；

所以CuA∪B={x|x＜7}．

【解析】【答案】（I）先通過解不等式化簡集合A；B，利用交集；并集的定義求出A∩B；A∪B

（II）由（I）得到的結(jié)果，利用補集的定義，求出CuA∩B；CuA∪B．

17、略

【分析】試題分析：（1）抽象函數(shù)奇偶性的判斷更要緊扣定義，用好所取的特殊值，及它們之間的特殊關系，如取一些特殊值等，問題往往就有所突破；（2）抽象函數(shù)單調(diào)性的判斷也要緊扣定義，用好已知條件中的不等關系；（3）解抽象不等式主要是運用抽象函數(shù)本身的單調(diào)性，這里是運用（2）得出的結(jié)論來解題.試題解析：（1）令可知解得又移項，所以為奇函數(shù)；（2）設且則由已知條件知從而即對照定義知：為上的減函數(shù)；（3）由已知條件知又所以原不等式可化為又因為為上的減函數(shù)，所以解得即原不等式的解集為：考點：抽象函數(shù)性質(zhì)的研究及運用.【解析】【答案】（1）為奇函數(shù)，證明詳見解析；（2）為上的減函數(shù)，證明詳見解析；（3）解集為：18、略

【分析】

在線段AB上存在一點E是線段AB的中點時，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為．下面給出證明：

如圖以O為原點，以OA，OB，OS所在直線分別為x，y，z軸建系．

則有O（0，0，0），．

∴．

假設存在E，設則=

∴．

設平面SCE的法向量為．

由得化為令y=-1，則z=1，x=．

∴．

平面SBC的法向量為∴===解得．

∴當E為AB中點時，二面角B-SC-E的平面角的余弦值為．

【解析】【答案】（1）利用勾股定理的逆定理；等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定定理即可證明；

（2）通過建立空間直角坐標系；利用兩平面的法向量的夾角公式即可得出．

（1）證明：連接AO，設SB=a，則

又∵∴SO2+OA2=SA2；∴SO⊥OA．

∵SC=SB；∴SO⊥BC．

又∵BC∩OA=O；

∴SO⊥平面ABC．

（2）19、略