等邊三角形性質(zhì)和判定

等邊三角形2021/6/271ABC1、什么是等腰三角形？2、等腰三角形有什么性質(zhì)？從邊看：從角看：回顧等腰三角形的兩腰相等AB=AC等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合D等腰三角形是軸對(duì)稱圖形等腰三角形的兩底角相等∠B=∠C

從對(duì)稱性看：從重要線段看：2021/6/272三邊都相等的三角形叫等邊三角形。探索新知ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪些性質(zhì)呢？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。①從邊看②從角看③從對(duì)稱性看④從重要線段看2021/6/273等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°3.等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一。4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。1.三條邊相等。2021/6/2742.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.（定義）一般三角形等邊三角形ABC等邊三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠B=600，

AB=BC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？2021/6/275

例4.如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，

交AB、AC于D,E。求證：△ADE是等邊三角形ACBDE若將DE∥BC改為AD=AE呢？若將DE∥BC改為∠ADE＝600呢？2021/6/2761、△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DEDEDE600②作∠ADE＝600，D、E分別在邊AB、AC上.③過邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).運(yùn)用新知2021/6/2772.如圖，等邊三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，圖中有哪些與BD相等的線段？DEF2021/6/278你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎?定義

性質(zhì)

判定

等腰三角形

等邊三角形有兩條邊相等1、兩邊、兩角相等2、三線合一3、一條對(duì)稱軸1、三邊、三角相等2、三線合一3、三條對(duì)稱軸有三條邊相等1、定義2、等角對(duì)等邊1、定義2、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有一個(gè)角是6002021/6/2791.你能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)全等的三角形嗎？若能，畫出所要求的圖形來，不能，則用“×”在括號(hào)內(nèi)表示。（）（）（）小小探索家:12021/6/2710正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將圖中三個(gè)正三角形分割成四個(gè)等腰三角形（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）。小小設(shè)計(jì)家:2021/6/27113.已知在等邊△ABC中，如果P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P的位置共有幾個(gè)？試一一畫出。

ABC·P1小小探索家:2021/6/2712有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探究判定（1））當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.（2））當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.2021/6/2713

3.等邊三角形每各邊上的中線，高和它所對(duì)角的平分線互相重合。AFEDCBO65