等邊三角形的性質(zhì)及判定

等邊三角形的性質(zhì)及判定平原四中畢經(jīng)建…2021/6/271名稱圖形性質(zhì)

判定等腰三角形ABC等邊對(duì)等角三線合一等角對(duì)等邊兩邊相等兩腰相等軸對(duì)稱圖形知識(shí)回顧2021/6/272等邊三角形:(正三角形)三條邊都相等的三角形.等邊三角形是特殊的等腰三角形.學(xué)習(xí)園地2021/6/2731、等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎?為什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性質(zhì)一2021/6/2742、等邊三角形有“三線合一”的性質(zhì)嗎?為什么?結(jié)論:等邊三角形每條邊上的中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一。（所有的高線，角平分線，中線的長(zhǎng)度相等。）探索星空：探究性質(zhì)二2021/6/2753、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?有幾條對(duì)稱軸?探索星空：探究性質(zhì)三2021/6/276等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1.三條邊相等2021/6/277∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊)探索星空：探究判定一1、三個(gè)內(nèi)角都等于60°的三角形是等邊三角形?∴△ABC是等邊三角形2021/6/2782、有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?探索星空：探究判定二當(dāng)頂角為60°時(shí)，兩個(gè)底角各為60°.當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，頂角為60°.2021/6/279等邊三角形的判定方法:1.三邊相等的三角形是等邊三角形.2.三個(gè)內(nèi)角都等于60°（或三個(gè)內(nèi)角都相等）的三角形是等邊三角形.3.有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.2021/6/2710嘗試舞臺(tái)例4等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21㎝，求：（1）各邊的長(zhǎng)；（2）各角的度數(shù)。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）

ABC2021/6/2711試一試你能行

１、下列四個(gè)說法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。２、等邊三角形的對(duì)稱軸有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

３、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條

（選擇）ＢＣＡ2021/6/2712探究：如圖,等邊三角形ABC,以下三種方法分別得到的三角形ADE都是等邊三角形嗎？為什么？（1）在邊AB，AC，分別截取AD=AE（2）∠ADE=60°，D，E分別在邊AB，AC上（3）過邊AB上D點(diǎn)，作DE∥BC，交

AC于E點(diǎn)ABCDE2021/6/2713這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么想想里面吧.考考你2021/6/2714名稱圖形性質(zhì)

等邊三角形等邊三角形的性質(zhì):三個(gè)角都相等，且都為60°三線合一三條邊都相等軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸2021/6/2715名稱圖形

判定

等邊三角形等邊三角形的判定:三個(gè)角都等于60°的三角形三條邊都相等的三角形有一個(gè)角等于60°的等腰三角形2021/6/2716BACD將兩個(gè)含有30°的直角三角板如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?探究2021/6/2717∵△ABC與△ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱∴AB＝AD△ABD是等邊三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD2021/6/2718在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.A┓）30°BC在直角△ABC中∵∠A＝30°∴AC＝2BC2021/6/2719下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC2021/6/2720解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°可得2BC＝AB,2DE＝AD∴BC＝1/2×7.4＝3.7m又AD＝1/2AB

∴DE＝1/2AD＝1/2×3.7＝1.85m答:立柱BC的長(zhǎng)是3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.2021/6/2721

1如圖,在△ABC中∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8㎝,求AC之長(zhǎng).作業(yè)題:MCBDA2021/6/2722

2如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分線

MN交BC于M,交AB于N,

求證:CM=2BMNMCBA2021/6/27232、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°

，

∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，則BC、AB各等于多少；（2）求證：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得∠BＣD=30°

于是在Rt△ADC與Rt△BDC中用本定理得BC=2，AB=4

（2）在Rt△ADC與Rt△BDC運(yùn)用本定理

BD=1/2BCBC=1/2AB

∴BD=1/2BC=1/4AB

ACBD2021/6/2724要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C