2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知p：2+3=5，q：5＜4，則下列判斷錯誤的是（）A.“p或q”為真，“非p”為假B.“p且q”為假，“非q”為真C.“p且q”為假，“非p”為假D.“p且q”為真，“p或q”為真2、若不等式（a-3）x2+2（a-3）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a取值的集合為（）A.（-∞，3）B.（-1，3）C.[-1，3]D.（-1，3]3、雙曲線上右支上存在點P，使得右焦點F關(guān)于直線OP的對稱點在y軸上（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.4、a1，a2，a3，a4是各項不為零的等差數(shù)列，且公差d≠0，若將此數(shù)列刪去a2，得到的數(shù)列a1，a3，a4是等比數(shù)列，則的值為（）A.1B.-4C.-1D.45、函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（）A.（1，2）B.（0，1）C.（-2，-1）D.（-1，0）6、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.7、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若且A，B，C三點共線（該直線不過。

點O），則S2008等于（）

A.1004

B.1005

C.2008

D.2009

8、某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069；則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”．

A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與AD1所成的角的度數(shù)為____．10、從弧度化為角度為____．11、設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=____．12、函數(shù)f（x）=的值域____．13、定義一種運算&，對于n∈N，滿足以下性質(zhì)：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3，則2008&2的數(shù)值為____．14、函數(shù)y＝2sinx的值域是________．15、【題文】函數(shù)在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為____。16、【題文】已知且則的最大值為17、過點P（1，0）且與直線2x+y-5=0平行的直線的方程為______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)24、曲線y=x3-4x在點（1，-3）處的切線傾斜角為____．評卷人得分五、其他(共1題，共3分)25、解不等式：

（1）

（2）．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F，右頂點、上頂點分別為點A、B，且|AB|=|BF|．

（Ⅰ）求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）若斜率為2的直線l過點（0，2），且l交橢圓C于P、Q兩點，OP⊥OQ．求直線l的方程及橢圓C的方程．27、（2014?上海模擬）如圖所示：矩形AnBnCnDn的一邊AnBn在x軸上，另兩個頂點Cn、Dn在函數(shù)的圖象上，若點Bn的坐標(biāo)為（n，0）（n≥2，n∈N*）），矩形AnBnCnDn的周長記為an，則a2+a3++a10=____．28、已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由已知易得p：2+3=5為真，q：5＜4為假，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，逐一判斷四個答案的正誤，可得答案．【解析】【解答】解：∵p：2+3=5；為真命題；

q：5＜4；為假命題；

∴“p或q”為真命題；￢p是假命題，A正確；

“p且q”為假命題；￢q是真命題，B正確；

“p且q”為假；“非p”為假命題，C正確；

“p且q”為假命題；“p或q”為真命題，故D錯誤；

故選：D．2、D【分析】【分析】當(dāng)a-3=0，不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立，當(dāng)a≠3時利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出a滿足的條件并計算，最后兩部分的合并即為所求范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)a-3=0；即a=3時，不等式即為-4＜0，對一切x∈R恒成立①

當(dāng)a≠3時，則須；

解得即∴-1＜a＜3②

由①②得實數(shù)a的取值范圍是（-1；3]；

故選：D．3、B【分析】【分析】存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上，因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可，所以只要漸近線y=x的斜率大于1，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可得到范圍．【解析】【解答】解：存在點P使得右焦點F關(guān)于直線OP（O為雙曲線的中心）的對稱點在y軸上；

因此只要在這個雙曲線上存在點P使得OP斜率為1即可；

所以只要漸近線y=x的斜率大于1；

所以＞1，即b＞a，即b2＞a2，即c2-a2＞a2；

即有ca；

所以離心率e＞．

故選B．4、B【分析】【分析】利用等比中項的性質(zhì)，得a32=a1?a4，進而求得a1和d的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a32=a1?a4

∴（a1+2d）2=a1（a1+3d）

∴a12+4a1d+4d2=a12+3a1d

∴4d2=-a1d

∵d≠0

∴4d=-a1

則=-4

故選：B．5、B【分析】【分析】易知函數(shù)f（x）=3x+x-2在R上單調(diào)遞增且連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理求解．【解析】【解答】解：易知函數(shù)f（x）=3x+x-2在R上單調(diào)遞增且連續(xù)；

且f（0）=1+0-2=-1＜0；

f（1）=3+1-2=2＞0；

故函數(shù)f（x）=3x+x-2的零點所在的一個區(qū)間是（0；1）；

故選B．6、D【分析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是三分之一個圓錐，其體積為考點：三視圖及幾何體的體積.【解析】【答案】D7、A【分析】

∵

又∵A；B，C三點共線。

則a1+a2008=1

則S2008==1004

故選A

【解析】【答案】由已知中，且A，B，C三點共線（該直線不過點O），根據(jù)三點共線的向量表示法，易得a1+a2008=1，代入等差數(shù)列前n項和公式，即可得到S2008的值．

8、C【分析】【解答】解：∵K2=7.069＞6.635；對照表格：

∴有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．

故選C．

【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有99%的把握說學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】連接BC1，可得AD1∥BC1，得到B1C與AD1所成的角等于BC1與B1C所成的角，因為幾何體為正方體，所以BC1與B1C所成的角為90°．【解析】【解答】解：連接BC1，可得AD1∥BC1，得到B1C與AD1所成的角等于BC1與B1C所成的角；

∵幾何體為正方體；

∴BC1與B1C所成的角為90°；

∴B1C與AD1所成的角的度數(shù)為90°；

故答案為：90°．10、略

【分析】【分析】利用π弧度=180°，1弧度=（）°即可求得答案．【解析】【解答】解：∵1rad=（）°；

∴=×（）°=420°．

故答案為：420°．11、略

【分析】【分析】根據(jù)f（2012）=-1，以及f（x）解析式列出等式，再將x=2013代入f（x）中，表示出f（2013），變形后利用誘導(dǎo)公式化簡，將得出的等式代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=-1；

則f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=asin[π+（2012π+α）]+bcos[π+（2012π+β）]=-[asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）]=1．

故答案為：1．12、略

【分析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．【解析】【解答】解：設(shè)t=g（x）=x2+4x-12，則由g（x）=x2+4x-12＞0；得x＞2或x＜-6．

所以函數(shù)f（x）=的值域為R．

故答案為：R．13、-3008【分析】【分析】由：（1）2&2=1，（2）（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3，我們易得：n&2是一個以-3為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，我們易得2008&2的輸出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵（2n-2）&2=（2n&2）+3即2（n-1）&2=2（n&2）+3；而2&2=1；

∴4&2=2×（1+1）&2=2&2-3=-2

6&2=2×（2+1）&2=4&2-3=-5

8&2=2×（3+1）&2=6&2-3=-8

∴2（n+1）&2=-3n+1

故2008&2=2（1003+1））&2=-3×1003+1=-3008

故答案為：-300814、略

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象，可知x＝時，函數(shù)取到最小值1；x＝時，函數(shù)取到最大值2.【解析】【答案】[1，2]15、略

【分析】【解析】以為在x=3處有極值，所以

于是由解得：

則函數(shù)的遞減區(qū)間為（2,3）【解析】【答案】（2,3）16、略

【分析】【解析】當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時取等號.【解析】【答案】17、略

【分析】解：設(shè)與直線直線2x+y-5=0平行的直線方程為2x+y+b=0；

因為平行線經(jīng)過點P（1，0），所以2+0+b=0，b=-2；

所求直線方程為2x+y-2=0．

故答案為：2x+y-2=0．

設(shè)出平行線方程；利用平行線經(jīng)過P，求出平行線中的變量，得到平行線方程．

本題是基礎(chǔ)題，考查平行線方程的求法，注意平行線方程的設(shè)法是解題簡化的關(guān)鍵，考查計算能力．【解析】2x+y-2=0三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共9分)24、略

【分析】

由y=x3-4x，得到y(tǒng)′=3x2-4；

所以切線的斜率k=y′x=1=3-4=-1；設(shè)直線的傾斜角為α；

則tanα=-1；又α∈（0，π）；

所以α=．

故答案為：

【解析】【答案】先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)；把x=1代入導(dǎo)函數(shù)中求出的函數(shù)值即為切線方程的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系得到傾斜角的正切值等于切線方程的斜率，然后利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)．

五、其他(共1題，共3分)25、略

【分析】【分析】（1）不等式即；用穿根法求得它的解集．

（2）不等式即，用穿根法（需要驗根）求得它的解集．【解析】【解答】解：（1）不等式即；不等式的根有-4，-3，2，1，其中1為二重根，-3為三重根．

用穿根法求得解集為{x|-4＜x＜-3；或x＞2}．

（2）由不等式可得≥0，即，不等式的根有-3，-1，；1，且都是一重根．

用穿根法（需要驗根）求得解集為{x|x＜-3，或-1≤x≤；或x＞1}．

六、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用|AB|=|BF|；求出a，c的關(guān)系，即可求橢圓C的離心率；

（Ⅱ）直線l的方程為y-2=2（x-0），即2x-y+2=0與橢圓C：聯(lián)立，OP⊥OQ，可得；

利用韋達定理，即可求出橢圓C的方程．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由已知；

即，4a2+4b2=5a2，4a2+4（a2-c2）=5a2，∴．（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=4b2，∴橢圓C：．

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

直線l的方程為y-2=2（x-0）；即2x-y+2=0．

由