2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作其一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.2、設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布為P（ξ=k）=（k=2，3，4，5），其中t為常數(shù)，則=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)；對任意實(shí)數(shù)x，f'（x）＞f（x）；若a為任意的正實(shí)數(shù)，下列式子一定正確的是（）

A.f（a）＞eaf（0）

B.f（a）＞f（0）

C.f（a）＜f（0）

D.f（a）＜eaf（0）

4、【題文】若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是（）A.B.C.D.5、【題文】若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且為一確定的常數(shù),則下列各式中,也為確定的常數(shù)的是()A.B.C.D.6、如圖；將圓沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則∠AOB的度數(shù)等于（）

A.60°B.90°C.120°D.150°7、若a∈{-2，0，1，}，則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38、復(fù)數(shù)z=5+3i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、在集合A={（x，y）|1≤x≤4，1≤y≤4且x，y∈N}內(nèi)任取一個(gè)元素P（x，y），則點(diǎn)P在直線x+y-5=0上的概率是____．10、為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系；隨機(jī)測得10對母女的身高如下表所示：

。母親身高x（cm）159160160163159154159158159157女兒身高y（cm）158159160161161155162157162156計(jì)算x與y的相關(guān)系數(shù)r=0.71，通過查表得r的臨界值r0.05=____，從而有____的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，因而求回歸直線方程是有意義的．通過計(jì)算得到回歸直線方程為y=35.2+0.78x，當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí)，女兒身高_(dá)___，當(dāng)母親的身高為161cm時(shí)，估計(jì)女兒的身高為____cm．11、從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是____．12、【題文】已知?jiǎng)t與的夾角為則____．13、【題文】．函數(shù)的最大值是3，則它的最小值_____________14、【題文】在中，若則▲15、【題文】在中，是邊中點(diǎn)，角的對邊分別是若則的形狀為____16、拋擲紅、藍(lán)兩個(gè)骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求P（A|B）=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵隨機(jī)變量δ的分布列為P（ξ=k）=（k=2；3，4，5）；

∴+++=1

∴t=

∴=P（ξ=2）+P（ξ=3）=t+==

故選B．

【解析】【答案】利用概率和為1，求出t的值，進(jìn)而可求．

3、A【分析】

∵對任意實(shí)數(shù)x；f′（x）＞f（x）；

令f（x）=-1；則f′（x）=0，滿足題意。

顯然選項(xiàng)A成立。

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)對任意實(shí)數(shù)x；f′（x）＞f（x），可以取特殊函數(shù)如f（x）=-1，結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案．

4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】由

=為一確定的常數(shù),從而為確定的常數(shù),故選B.【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：將圓沿AB折疊后；圓弧恰好經(jīng)過圓心；

可得三角形邊AB上的高是圓的半徑的一半；

所以∠OAB=∠OBA=30°．

∠AOB的度數(shù)等于120°．

故選：C．

【分析】直接利用幾何圖形的關(guān)系，求出三角形OAB的高，然后求解圓心角的大?。?、B【分析】解：方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0即方程（x-）2+（y+a）2=1-a-a2；

可以表示以（-a）為圓心、半徑為的圓．

當(dāng)a=-2時(shí)；圓心（1，2）；半徑為0，不表示圓．

當(dāng)a=0時(shí)；圓心（0，0）；半徑為1，表示一個(gè)圓．

當(dāng)a=1時(shí)，圓心（-1）、1-a-a2＜0；不表示圓．

當(dāng)a=時(shí)，圓心（-）、1-a-a2＜0；不表示圓．

綜上可得；所給的方程表示的圓的個(gè)數(shù)為1；

故選：B．

方程即（x-）2+（y+a）2=1-a-a2；把a(bǔ)的值逐一代入檢驗(yàn)，可得結(jié)論．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、D【分析】解：復(fù)數(shù)z=5+3i的共軛復(fù)數(shù)=5-3i對應(yīng)的點(diǎn)（5；-3）所在的象限是第四象限．

故選：D．

利用共軛復(fù)數(shù)；幾何意義即可得出．

本題考查了共軛復(fù)數(shù)、幾何意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由于集合A={（x；y）|1≤x≤4，1≤y≤4且x，y∈N}中的元素為16個(gè)；

滿足點(diǎn)P在直線x+y-5=0的（x；y）的點(diǎn)分別為（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

則點(diǎn)P在直線x+y-5=0上的概率是

故答案為

【解析】【答案】寫出所有的取法得到的（x；y）的個(gè)數(shù)，找出滿足點(diǎn)P在直線x+y-5=0的（x，y）的個(gè)數(shù)，由此求得概率．

10、略

【分析】

查對臨界值表，由臨界值r0.05=0.632；可得有95%的把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系；

回歸直線方程為=35.2+0.78x；因此；

當(dāng)母親身高每增加1cm時(shí)；女兒身高0.78；

當(dāng)x=161cm時(shí)，=35.2+0.78x=35.2+0.78×161≈161cm

故答案為：0.632；95%，0.78，161cm．

【解析】【答案】查對臨界值表；可得結(jié)論，利用回歸直線方程，代入計(jì)算可估計(jì)女兒的身高．

11、略

【分析】

每次取出不放回的所有結(jié)果有（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）；

其中左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品；右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品；

共有6個(gè)基本事件；

中恰有一件次品的事件有4個(gè)；

所以每次取出不放回；取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率。

p=．

故答案為：．

【解析】【答案】每次取出不放回的所有結(jié)果有（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）；共有6個(gè)基本事件，其中恰有一件次品的事件有4個(gè)，由此能求出每次取出不放回，取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率．

12、略

【分析】【解析】因?yàn)榈膴A角為則有。

代入坐標(biāo)可知為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因?yàn)閒(-x)+f(x)=2,所以最大值+最小值=2,所以它的最小值為-1.【解析】【答案】-114、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴∴

∴∴．

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【解析】【答案】等邊三角形16、略

【分析】解：拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，則“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4”的概率為P（A）=

“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”的概率P（B）=．

“紅色骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)4”且“藍(lán)色骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的概率為P（AB）==

所以P（A|B）==

故答案為：．

先求出P（AB）的概率；然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】本試題主要是考查了橢圓的性質(zhì)以及根據(jù)性質(zhì)求解橢圓的方程的綜合運(yùn)用。因?yàn)闄E圓的長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，那么設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合已知中的條件，得到參數(shù)a,b的值，進(jìn)而求解橢圓方程。【解析】

(1)若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＝1，a＝2，∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴方程為＋y2＝1.若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點(diǎn)A(2,0)，∴＋＝1，∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴方程為＋＝1.綜上所述，橢圓方程為＋y2＝1或＋＝1.【解析】【答案】＋y2＝1或＋＝1.五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．