2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷133考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)l；m是不同的直線，α，β，γ，是不同的平面，則下列說法中正確的是（）

A.若l⊥m；m⊥α，則l⊥α或l∥α

B.若l⊥γ；α⊥γ，則l∥α或l?α

C.若l∥α；m∥α，則l∥m或l與m相交。

D.若l∥α；α⊥β，則l⊥m或l?β

2、從5雙不同號碼的鞋子中任取4只；則這4只鞋子至少有2只可配成一雙的可能有（）

A.120種。

B.130種。

C.240種。

D.250種。

3、在△ABC中，分別是角A,B,C的對邊，則（）A.B.C.D.不確定4、【題文】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于（）A.152B.154C.156D.1585、設(shè)0<x<1，則a=b=1+x，c=中最大的一個(gè)是()A.aB.bC.cD.不能確定6、函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）A.B.C.D.7、一個(gè)口袋內(nèi)有帶標(biāo)號的7個(gè)白球，3個(gè)黑球，作有放回抽樣，連摸2次，每次任意摸出1球，則2次摸出的球?yàn)橐话滓缓诘母怕适牵ǎ〢.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，這點(diǎn)的坐標(biāo)為____．9、【題文】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且則B的大小為____．10、【題文】已知為內(nèi)一點(diǎn)，且現(xiàn)隨機(jī)將一顆豆子撒在內(nèi)，則豆子落在內(nèi)的概率為____．11、【題文】等差數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)和_________.12、已知函數(shù)f（x）=﹣+x+d在R上單調(diào)，則b的取值范圍為____．（用區(qū)間表示）評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)19、（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機(jī)抽取了500戶居民去年的月均用電量(單位：kw/h)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積之比為1︰2︰3，試估計(jì)：（Ⅰ）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在39.5～43.5的居民所占百分比約是多少？（Ⅱ）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）20、（14分）設(shè)A（），B（）是橢圓的兩點(diǎn)，且橢圓的離心率短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓方程；（2）若存在斜率為的直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（）（為半焦距），求的值；（3）試問AOB的面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由。21、【題文】等差數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，求：及22、【題文】（本小題滿分12分）

某校高二年級共有1200名學(xué)生；為了分析某一次數(shù)學(xué)考試情況，今抽查100份試卷，成績分布如下表：

。成績。

人數(shù)。

4

5

6

9

21

27

15

9

4

頻率。

0.04

0.05

0.06

0.09

0.21

0.27

0.15

0.09

0.04

（Ⅰ）畫出頻率分布直方圖；

。

。

（Ⅱ）由頻率分布表估計(jì)這次考試及格（60分以上為及格）的人數(shù)；

（Ⅲ）由頻率分布直方圖估計(jì)這考試的平均分．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

若l⊥m；m⊥α，則l與α的關(guān)系不確定，故A不正確；

若l⊥γ；α⊥γ，則l∥α或l?α，故B正確；

若l∥α；m∥α，則l與m可能平行，可能相交，也可能異面，故C不正確；

若l∥α；α⊥β，則l與m及l(fā)與β的關(guān)系均不確定，故D不正確；

故選B

【解析】【答案】由線線垂直及線面垂直的幾何特點(diǎn)；可判斷A的真假；由線面垂直及面面垂直的幾何特征可判斷B的真假；由線面平行的幾何特征，可以判斷C的真假，根據(jù)線面平行及面面垂直的幾何特征可以判斷D的真假．進(jìn)而得到答案．

2、B【分析】

從5雙不同鞋子中取出4只鞋的取法種數(shù)是C104=210；

取出的四只鞋都不成雙的方法有C54×2×2×2×2=80；

故事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋；其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)是210-80=130；

故選B．

【解析】【答案】由于事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋；其中至少有2只鞋配成一雙”較為復(fù)雜，故可求出取出的四只鞋不能配成一雙的取法，從總數(shù)中去除，即可得到事件“從5雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙”的取法種數(shù)．

3、C【分析】試題分析：由余弦定理，得．考點(diǎn)：余弦定理．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：

則所以。

故選C。

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

點(diǎn)評：要得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：需要首項(xiàng)和公差【解析】【答案】C5、C【分析】解答：選C.易得1+x>2>因?yàn)?1+x)(1-x)=1-x2<1；

又0<x<1，即1-x>0；

所以1+x<

分析：考查基本不等式，此題也可以采用特殊值法解題，令a=1,b=c=2,故選C6、A【分析】【解答】先對函數(shù)f（x)進(jìn)行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0，由題意知在（0，1)內(nèi)必有根，從而得到b的范圍。因?yàn)楹瘮?shù)在（0，1)內(nèi)有極小值，所以極值點(diǎn)在（0，1)上．令f'（x)=3x2-3b=0，得x2=b，顯然b＞0，∴x=±又∵x∈（0，1)，∴0＜＜1．∴0＜b＜1；故選A．

【分析】本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)極值與參數(shù)的范圍問題7、D【分析】解：口袋中有7個(gè)白球，3個(gè)黑球，摸一次球，摸到白球的概率是摸到黑球的概率是

2次摸出的球?yàn)橐话滓缓诎▋煞N情況；這兩種情況是互斥的；

摸出一黑一白是相互獨(dú)立事件；

根據(jù)概率公式可以得到P=

故選D．

由題意知摸到白球的概率是摸到黑球的概率是2次摸出的球?yàn)橐话滓缓诎▋煞N情況，這兩種情況是互斥的，摸出一黑一白是相互獨(dú)立事件，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，選擇合適的概率公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵拋物線方程為y2=4x；

∴焦點(diǎn)為F（1；0），準(zhǔn)線為l：x=-1

設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P（x；y）

作PQ⊥l于Q

根據(jù)拋物線定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于P；Q的距離。

即x+1=5；解之得x=4；

代入拋物線方程求得y=±4

故點(diǎn)P坐標(biāo)為：（4；±4）

故答案為：（4；4）或（4，-4）．

【解析】【答案】先設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得x的值，代入拋物線方程求得y值，即可得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意；由于。

故可知答案為

考點(diǎn)：解三角形。

點(diǎn)評：主要是考查了解三角形中正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詾檫吷系闹芯€的中點(diǎn)，所以由幾何概型知?jiǎng)t豆子落在內(nèi)的概率為

考點(diǎn)：幾何概型．

點(diǎn)評：本題主要考查了向量的減法及其幾何意義，以及幾何概型的概率，同時(shí)考查了三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由

可知【解析】【答案】18012、[﹣2，2]【分析】【解答】解：∵f（x）=﹣+x+d，∴f′（x）=x2﹣bx+1

∵函數(shù)f（x）=﹣+x+d在R上單調(diào)；

∴f′（x）≥0恒成立；

∴b2﹣4≤0；

∴﹣2≤b≤2．

故答案為：[﹣2；2]．

【分析】函數(shù)f（x）=﹣+x+d在R上單調(diào)，f′（x）≥0恒成立，利用判別式，即可得出結(jié)論．三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)19、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）設(shè)直方圖從左到右前3個(gè)小矩形的面積分別為P，2P，3P.，最后兩個(gè)小矩形的面積之和為(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.因?yàn)橹狈綀D中各小矩形的面積之和為1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.所以3P＋0.0875×2＝0.55.由此估計(jì)，月均用電量在39.5～43.5內(nèi)的居民所占百分比約是55%.（Ⅱ）顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個(gè)矩形內(nèi)，且該矩形在面積平分線左側(cè)部分的面積為0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.5＋x.因?yàn)檎虚g一個(gè)矩形的面積為3P＝0.375，所以x︰2=0.125︰0.375，即x＝≈0.67.從而39.5＋x≈40.17，由此估計(jì)，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是40.17(kw/h).【解析】【答案】（Ⅰ）55%（Ⅱ）40.17(kw/h)20、略

【分析】

（1）（2）（3）說明面積為定值。【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。（1）利用橢圓的離心率短軸長為2，可以得到a,b,c的關(guān)系式，進(jìn)而求解得到橢圓的方程。（2）利用直線與橢圓的方程聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理和向量的數(shù)量積為零，得到k的值（3）設(shè)直線返程與橢圓聯(lián)立，借助于向量的數(shù)量積關(guān)系式進(jìn)而確定三角形的面積為定值?！窘馕觥?/p>

（1）（2）設(shè)直線AB:聯(lián)立方程組與然后得到關(guān)于x的一元二次方程因?yàn)槟敲蠢孟蛄康淖鴺?biāo)關(guān)系得到（3）設(shè)直線AB:聯(lián)立方程組與然后得到關(guān)于x的一元二次方程因?yàn)槟敲蠢孟蛄康淖鴺?biāo)關(guān)系得到AOB的面積說明面積為定值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用。

（1）根據(jù)設(shè)數(shù)列的公差為則由題可知得到

（2）由（1）知

得到結(jié)論。【解析】【答案】

（2）22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解（Ⅰ）頻率直方圖見右圖．

（Ⅱ）∵60分以上的頻率約為

∴及格人數(shù)約為．

（Ⅲ）平均分約為：

五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；