2024年滬科新版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學下冊月考試卷938考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A.B.C.D.2、【題文】已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的值是（）

A.B.C.D.3、設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值為（）A.恒為正數(shù)B.恒為負數(shù)C.恒為0D.可正可負4、設函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導；y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）

A.B.C.D.5、已知函數(shù)f（x）=x﹣存在單調(diào)遞減區(qū)間，且y=f（x）的圖象在x=0處的切線l與曲線y=ex相切，符合情況的切線l（）A.有3條B.有2條C.有1條D.不存在6、下列選項中，說法正確的是（）A.已知命題p和q，若“p∨q”為假命題，則命題p和q中必一真一假B.命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓”C.命題“若k＜9，則方程“+=1表示雙曲線”是假命題D.命題“在△ABC中，若sinA＜則A＜”的逆否命題為真命題7、已知f（x）=x2（1nx-a）+a，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.?a＞0，?x＞0，f（x）≥0B.?a＞0，?x＞0，f（x）≤0C.?a＞0，?x＞0，f（x）≥0D.?a＞0，?x＞0，f（x）≤08、命題“若x>0

則x2>0

”的否命題是(

)

A.若x>0

則x2鈮?0

B.若x2>0

則x>0

C.若x鈮?0

則x2鈮?0

D.若x2鈮?0

則x鈮?0

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、連續(xù)擲兩次骰子得到點數(shù)分別為m，n，記A（m，n），B（2，-2），則的概率為____10、一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為。11、【題文】集合點P的坐標為（），則點P在直線下方的概率為____.[12、【題文】若則___________。13、如圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關系是______．14、98被5除所得的余數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、已知不垂直于x軸的動直線l交拋物線y2=2mx（m＞0）于A；B兩點；若A、B兩點滿足∠AQP=∠BQP，其中Q（-4，0），原點O為PQ的中點．

①求證：A；P、B三點共線；

②當m=2時；是否存在垂直于x軸的直線l′，使得l′被以AP為直徑的圓所截得的弦長為定值，如果存在，求出l′的方程，如果不存在，請說明理由．

22、【題文】（本小題滿分10分）

已知數(shù)列滿足且對任意恒有

（１）求數(shù)列的通項公式；

（２）設區(qū)間中的整數(shù)個數(shù)為求數(shù)列的通項公式。評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。26、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】

試題分析：

所以最小的數(shù)是

考點：排序問題與算法的多樣性．

點評：本題考查的知識點是進制之間的轉(zhuǎn)換，根據(jù)幾進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，是解答本題的關鍵．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)結(jié)合誘導公式可知故選B.

考點：1.三角函數(shù)的圖像；2.誘導公式.【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】∵a3＜0，∴a2+a4=2a3＜0；

a1+a5=2a3＜0；

∵x≥0；f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；

∴在R上；f（x）都單調(diào)遞增，f（0）=0

∴x≥0時；f（x）＞0，x＜0時，f（x）＜0；

∴f（a3）＜0

f（a1）+f（a5）＜0；

f（a2）+f（a4）＜0．

∴f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒為負數(shù)．

故選：B．

【分析】由a3＜0，得a2+a4=2a3＜0，a1+a5=2a3＜0，由已知得x≥0時，f（x）＞0，x＜0時，f（x）＜0，由此能求出f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值恒為負數(shù)．4、D【分析】【解答】解：原函數(shù)的單調(diào)性是：當x＜0時；增；當x＞0時，單調(diào)性變化依次為增；減、增．

故當x＜0時；f′（x）＞0；當x＞0時，f′（x）的符號變化依次為+；﹣、+．

故選：D．

【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象判斷單調(diào)性，從而得到導函數(shù)的正負情況，最后可得答案．5、D【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣的導數(shù)為f′（x）=1﹣

依題意可知；f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解；

①a＜0時；f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）無解，不符合題意；

②a＞0時，f′（x）＞0即a＞lna＞x＜alna符合題意，則a＞0．

易知，曲線y=f（x）在x=0處的切線l的方程為y=（1﹣）x﹣1．

假設l與曲線y=ex相切，設切點為（x0，y0）；

即有=1﹣=（1﹣）x0﹣1；

消去a得設h（x）=exx﹣ex﹣1；

則h′（x）=exx；令h′（x）＞0，則x＞0；

所以h（x）在（﹣∞；0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

當x→﹣∞；h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞；

所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，則

而a＞0時，與矛盾；所以不存在．

故選：D．

【分析】求出f（x）的導數(shù)，由題意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，討論a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切線l的方程，再假設l與曲線y=ex相切，設切點為（x0，y0），即有=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，設h（x）=exx﹣ex﹣1，求出導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判斷不存在．6、B【分析】【解答】解：對于A：若“p∨q”為假命題；則命題p和q均是假命題，故A錯誤；

對于B：命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓；故B正確；

對于C：命題“若k＜9，則方程“+=1表示雙曲線”是真命題；故C錯誤；

對于D：命題“在△ABC中，若sinA＜則A＜”是假命題；故其逆否命題為假命題，故D錯誤；

故選：B．

【分析】分別判斷各個選項的正誤，從而求出答案．7、C【分析】解：∵f（x）=x2（1nx-a）+a；x＞0；

∴f′（x）=x（21nx-2a+1）；

令f′（x）=0，解得x=

當x∈（0，）時；f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；

當x∈（+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；

當x=函數(shù)有最小值，最小值為f（）=e2a-1+a

∴f（x）≥f（）=e2a-1+a；

若f（x）≥0恒成立；

只要e2a-1+a≥0；

設g（a）=e2a-1+a；

∴g′（a）=1-e2a-1；

令g′（a）=0，解得a=

當a∈（+∞）時，g′（a）＜0，g（a）單調(diào)遞減；

當x∈（0，）時；g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增。

∴g（a）＜g（）=0；

∴e2a-1+a≤0，當且僅當a=時取等號，存在唯一的實數(shù)a=使得對任意x∈（0，+∞），f（x）≥0，故A，B，D正確；

當a≠時；f（x）＜0，故C錯誤。

故選：C

先利用導數(shù)求出函數(shù)f（x）的最小值，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）≥0恒成立，構(gòu)造函數(shù)設g（a）=e2a-1+a；再利用導數(shù)求出a的值，問題的得以解決。

本題考查了利用導數(shù)函數(shù)恒成立的問題，關鍵構(gòu)造函數(shù)g（a），屬于中檔題【解析】【答案】C8、C【分析】解：命題“若x>0

則x2>0

”的否命題是：若x鈮?0

則x2鈮?0

故選：C

．

命題的否命題是否定題設又否定結(jié)論；從而得到答案．

本題考查了命題的否命題，要和命題的否定區(qū)別開，本題屬于基礎題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6×6=36；

滿足條件的事件是

設向量=（2；-2）

∴向量的斜率是：-1

∵夾角在（0，]

∴的斜率≤1

∴滿足1≥＞0

也就是n≤m

進行列舉：（1；1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

（2；2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（3，3）（4，3）（5，3）

（6；3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（6，6）共有21種。

∴概率P==

故答案為：

【解析】【答案】本題是一個古典概型；試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6×6，滿足條件的事件是兩個點與原點連線夾角有要求，把OA和OB看做兩個向量，根據(jù)向量對應直線的斜率得到m，n應該滿足的條件，列舉出所有結(jié)果，得到概率．

10、略

【分析】由平方得【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：這是一個古典概型，基本事件總數(shù)為個，點P在直線下方這個事件包括共10個基本事件，故該事件的概率為

考點：古典概型概率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】【解析】【答案】213、略

【分析】解：把展開圖還原原正方體如圖；

在原正方體中直線AB與CD的位置關系是異面．

故答案為：異面．

由展開圖還原原圖形；由原圖形可得直線AB與CD的位置關系．

本題考查空間中直線與直線的位置關系，考查空間想象能力和思維能力，還原原圖形是關鍵，是中檔題．【解析】異面14、略

【分析】解：92個位數(shù)為1；

故94個位數(shù)也為1；

故98個位數(shù)也為1；

故98被5除所得的余數(shù)是1；

故答案為：1

根據(jù)兩個整數(shù)乘積的個位數(shù)與這兩個數(shù)個位數(shù)乘積的個位數(shù)相同，可得98個位數(shù)為1；進而得到答案．

本題考查的知識點同余定理，其中分析出98個位數(shù)為1，是解答的關鍵．【解析】1三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

①證明：由題意可設A（y1）：B（y2）；P（4，0）．

∵∠AQP=∠BQP且顯然是銳角。

∴tan∠AQP=tan∠BQP．即KAQ=-kBQ；

即?y1y2（y1+y2）=-8m（y1+y2）．

∵L不垂直于x軸；

∴y1+y2≠0，y1y2=-8m．

∴kAP===

∵kBP==kAP

∴A；P，B三點共線．

②假設滿足題意l′的存在，設l′：x=n，A（x1，y1），則y12=4x1；

∴以AP為直徑的圓心C（）；

則l′被圓C截得的弦長=2=2．

當n=3時，弦長為定值2．

故存在滿足題意的直線l′：x=3．

【解析】【答案】①先根據(jù)∵∠AQP=∠BQP且顯然是銳角得到tan∠AQP=tan∠BQP．即KAQ=-kBQ；從而得到點A，B之間的關系，再求出直線AP與PB的斜率即可證明結(jié)論；

②設出直線方程以及點A的坐標和以AP為直徑的圓心C圓心坐標；再求出對應弦長；即可求出結(jié)論．

22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了遞推關系式；求解數(shù)列的通項公式，并能運用數(shù)列的通項公式的特點，合理的選用求和的方法，運用整體思想得到數(shù)列的通項公式的求解。

（1）根據(jù)已知的遞推關系；可以變形得到相鄰兩項的關系式，然后累積法得到通項公式。

（（2）在第一問的基礎上可以利用整體的思想；作差法表示得到數(shù)列的通項公式。

⑴由得當時，

所以，當時，

此式對于也成立，所以數(shù)列的通項公式為．4分。

⑵由⑴知，

8分。

當為奇數(shù)時，

當為偶數(shù)時，．10分【解析】【答案】⑴．

⑵當為奇數(shù)時，

當為偶數(shù)時，．五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10c