河南省2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練 -解析

參照機密級管理★啟用前河南省2025年高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．解：，選C2．函數(shù)的最小正周期是A． B． C． D．解：，選D3．A．2 B．4 C． D．6解：，選C4．已知向量，，則A．2 B．1 C．0 D．解：，，選B5．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．解：，選C6．底面直徑和母線長均為2的圓錐的體積為A． B． C． D．解：，，選A7．在中，，，，則的面積為A．6 B．8 C．24 D．48解：即，選C8．已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則的取值范圍是A． B． C． D．解：由題意.（否則有不符合題意)則時，對稱軸，解得，選B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．已知是拋物線的焦點，是上的點，為坐標(biāo)原點．則A．B．C．以為圓心且過的圓與的準(zhǔn)線相切D．當(dāng)時，的面積為解：，，A正確，設(shè),則即，B正確由拋物線定義（為到準(zhǔn)線距離），C正確，則，，D錯誤選ABC10．在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，單個神經(jīng)元輸入與輸出的函數(shù)關(guān)系可以稱為激勵函數(shù)．雙曲正切函數(shù)是一種激勵函數(shù)．定義雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，雙曲正切函數(shù)．則A．雙曲正弦函數(shù)是增函數(shù) B．雙曲余弦函數(shù)是增函數(shù)C．雙曲正切函數(shù)是增函數(shù) D．解：，A正確在，B錯誤，定義域為，是增函數(shù)，C正確.D正確選ACD11．下面四個繩結(jié)中，不能無損傷地變?yōu)橛覉D中的繩結(jié)的有A． B．C． D．解：AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知函數(shù)，若，則________．解：13．有8張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8．現(xiàn)從這8張卡片中隨機抽出3張，則抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5張卡片上的數(shù)字之和相等的概率為________．解：8張卡片之和為36,3張卡片之和為18，只有3，7，8；4，6，8；5，6，7三種情況故14．已知曲線，兩條直線均過坐標(biāo)原點，和交于兩點，和交于兩點，若的面積為，則的面積為______．解：為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，故與，與關(guān)于原點對稱四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．為考察某種藥物A對預(yù)防疾病B的效果。進(jìn)行了動物（單位：只）試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病未服用10080服用15070220合計250400（1）求，；（2）記未服用藥物A的動物患疾病B的概率為，給出的估計值；（3）根據(jù)小概率值的獨立檢驗，能否認(rèn)為藥物A對預(yù)防疾病B有效？附：，．解：（1），（2）（3）故能認(rèn)為有效16．已知數(shù)列中，，．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）令，證明：．17．已知函數(shù)．（1）設(shè)，，求曲線的斜率為2的切線方程；（2）若是的極小值點，求的取值范圍．解：（1）或（舍去）而即切線方程為（2）記有兩個重點1和且且，即的取值范圍為18．已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，（1）求的方程；（2）已知點，證明：線段的垂直平分線與恰有一個公共點；（3）設(shè)是坐標(biāo)平面上的動點，且線段的垂直平分線與恰有一個公共點，證明的軌跡為圓，并求該圓的方程．解：（1）由題意，方程為（2），中點為，垂分線為與聯(lián)立得與公共點只有一個為設(shè)切線即即，軌跡19．在平面四邊形中，，，，將沿翻折至，其中為動點．（1）設(shè)，三棱錐的各個頂點都在球的球面上；（i）證明：平面平面；（ii）求球的半徑；（2）求二面角的余弦值的最小值．