2024-2025學年湖南省永州市藍山一中高一（上）質檢數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年湖南省永州市藍山一中高一（上）質檢數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={6,?2}，B={m2?m,?2}，且A=B，則實數(shù)m的值為A.2或?3 B.2 C.3 D.?2或32.已知集合P={x|x<0}，Q={x|x2≥1}，則P∩Q=A.{x|x<1} B.{x|x≤?1} C.{x|x>1} D.{x|x≥?1}3.設p：x<5，q：?1<x<5，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設集合A={x|x2?x?6<0}，B={x|x>a}且A∩B={x|1<x<3}，則a=A.1或?2 B.1 C.?2 D.35.命題：“?x∈R，x2?x+6<0”的否定是(

)A.?x?R，x2?x+6≥0 B.?x∈R，x2?x+6≥0

C.?x∈R，x26.已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是(

)A.1a>1b B.ab<b27.若0<x<12，則x(1?2x)的最大值是A.14 B.24 C.18.不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?12<x<3}A.{x|x<?2或x>13} B.{x|?2<x<13}

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于任意的實數(shù)a，b，c，d，下列命題錯誤的有(

)A.若a>b，則ac>bc B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若ac2>bc2，則a>b 10.下列不等式，其中正確的有(

)A.a2+b2≥2ab(a,b∈R) B.x211.設a為實數(shù)，則關于x的不等式(ax?1)(x+2)>0的解集可能是(

)A.{x|x<?2} B.{x|x>1a或x<?2}

C.{x|1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知實數(shù)x，y滿足?1≤x<2，0<y≤1，則x?2y的取值范圍是______．13.不等式?x2+5x>614.關于x的方程x2?2ax+a=0兩根在1的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U是實數(shù)集R，集合A={x|x2+x?12<0}，集合B={x|x2?4x+3>0}．

(1)求A∩B；

16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2x+a，f(x)<0的解集為{x|?1<x<t}

(Ⅰ)求a，t的值；

(Ⅱc為何值時，(c+a)x217.(本小題15分)

已知x，y都是正數(shù)．

?(1)若3x+2y=12，求xy的最大值；

?(2)若x+2y=3，求1x+118.(本小題17分)

某中學為了迎接建校100周年校慶，決定在學校校史館利用一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的榮譽室.由于榮譽室的后背靠墻，無需建造費用.甲乙兩支隊伍參與競標，甲工程隊給出的報價為：榮譽室前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米300元，屋頂和地面以及其他報價共計12600元，設榮舉室的左右兩面嬙的長度均為x米(1≤x≤6)，乙工程隊給出的整體報價為1800a(x+2)x元(a>0)，綜合考慮各種條件，學校決定選擇報價較低的隊伍施工，如果報價相同，則選擇乙隊伍．

(1)若a=10，問學校該怎樣選擇；

(2)在競爭壓力下，甲工程隊主動降價5400元，若乙工程隊想要確保自己被選中，求實數(shù)a的最大值．19.(本小題17分)

設y=mx2+(1?m)x+m?2．

(1)若不等式y(tǒng)≥?2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)已知m<0，解關于x的不等式mx參考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.ABD

10.ABC

11.ABCD

12.[?3,2)

13.(2,3)

14.{a|a>1}

15.解：(1)解不等式x2+x?12<0，得?4<x<3，

所以A={x|?4<x<3}，

由x2?4x+3>0，解得x>3或x<1，所以B={x|x>3或x<1}，

所以A∩B={x|?4<x<1}；

(2)由(1)知，A={x|?4<x<3}，B={x|x>3或x<1}，

所以CUA={x|x≥3或x≤?4}，C16.解(1)∵x2?2x+a<0的解集為{x|?1<x<t}.∴?1+t=2，?1×t=a，解得t=3，a=?3．

(2)由(1)可知：a=?3，代入得(c?3)x2+2(c?3)x?1<0，因為其解集為R，

∴c?3<0△<0，或c=3．

17.解：(1)∵3x+2y=12，

∴xy=16·3x·2y≤16×(3x+2y2)2=6，

當且僅當3x=2y=6時，等號成立，

故xy的最大值為6；

(2)∵x+2y=3，

∴1=x3+2y3，

∴1x+18.解：(1)設甲工程隊的總造價為y1元，因為榮譽室的左右兩面墻的長度均為x米，且長方體底面積為24平方米，

可得底面長方形的另一邊長為24x米，

則甲工程隊的總造價為：y1=2×3x×300+3×24x×400+12600=1800(x+16x)+12600，x∈[1,6]，

又由x+16x≥2x?16x=8，當且僅當x=4時，等號成立，

所以(y1)min=1800×8+12600=270000(元)，

當a=10時，設乙工程隊的總造價為y2元，則y2=1800×10(x+2)x=18000(1+2x)，x∈[1,6]，

因為函數(shù)y=1+2x在x∈[1,6]上為單調遞減函數(shù)，所以(y2)min=24000(元)，

由27000>24000，所以學校選擇乙工程隊進行建造；

(2)若甲工程隊主動降價5400元，則甲工程隊的最低報價為270000?5400=21600(元19.解：(1)由y=mx2+(1?m)x+m?2≥?2對一切實數(shù)x恒成立，

即mx2+(1?m)x+m≥0對一切實數(shù)x恒成立，

當m=0時，x≥0，不滿足題意；

當m≠0時，則滿足m>0Δ=(1?m)2?4m2≤