2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年吉林省通化市梅河口五中高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線x=tan75°的傾斜角為(

)A.0° B.75° C.90° D.不存在2.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，若a=2AB+AD?3AA.(?1,?3,2) B.(2,1,?3) C.(1,9,?8) D.(?1,?9,8)3.已知雙曲線x2m?y2=1(m>0)A.y=±22x B.y=±24.已知向量a，b是平面α的兩個不共線向量，非零向量c是直線l的一個方向向量，則“a，b，c三個向量共面”是“l(fā)//α”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知P是直線l：x?2y+6=0上一動點，過點P作圓C：x2+y2?4x=0的兩條切線，切點分別為A、B，則四邊形A.5π B.6π C.8π5 D.6.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且A.33 B.43 C.2+7.已知點M在橢圓C：x225+y216=1上運動，圓C′的圓心為橢圓的右焦點，半徑r=1，過點M引直線l1，l2與圓C′相切，切點分別為A.[2,374) 8.在三棱錐D?ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=1，若AD為三棱錐D?ABC的外接球直徑，且AC與BD所成角的余弦值為510A.8π B.6π C.5π D.16π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.空間中的三個向量，若有兩個向量共線，則這三個向量一定共面

B.直線l的方向向量a=(0,3,?6)，平面α的法向量n=(1,2,1)，則l⊥α

C.已知直線l經(jīng)過點A(?1,2,1)，B(0,1,1)，則P(1,2,2)到l的距離為3

D.若a10.已知直線l：kx?(2k+1)y?3k?2=0，則下列選項正確的是(

)A.當(dāng)直線l與直線x+y+2=0平行時，k=?13

B.當(dāng)直線l與直線x+y+2=0垂直時，k=1

C.當(dāng)實數(shù)k變化時，直線l恒過點(?1,?2)

D.直線l和x，y11.如圖，在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=5，AD=3A.P在底面ABCD上的軌跡是一條直線

B.三棱錐P?A1B1C1的體積是定值

C.若角θ是直線D1P和平面ABCD所成角，則tanθ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線l：x?my+4m=0(m∈R)經(jīng)過的定點坐標(biāo)是______．13.已知某組數(shù)據(jù)為x，y，8，10，11.它的平均數(shù)為8，方差為6，則x2+y14.已知橢圓Ω的中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為Ω的兩個焦點，動點P在Ω上(異于Ω的左、右頂點)，△PF1F2的重心為G，若直線GF1與G四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為45°，且經(jīng)過點P(?1,2)．

(1)求l1與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；

(2)若直線l2⊥l1，且P到l216.(本小題15分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，AD=PD=6，E為線段AD的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且CF=2FP．

(1)求直線EF與平面PBD所成的角的正弦值；

(2)求平面BEF與平面PAD的夾角的余弦值．17.(本小題15分)

已知圓C：x2+y2?4x?6y+12=0．

(1)若直線AB方程為3x+y?8=0與圓C相交于A、B兩點，求|AB|．

(2)在(1)的前提下，若點Q是(x+418.(本小題15分)

如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點P(3,1)，焦距為42，斜率為?13的直線l與橢圓C相交于異于點P的M，N兩點，且直線PM，PN均不與x軸垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若|MN|=10，求MN19.(本小題17分)

某中學(xué)舉辦科學(xué)競技活動，報名參加科學(xué)競技活動的同學(xué)需要通過兩輪選拔.第一輪為筆試，設(shè)有三門考試科目且每門是否通過相互獨立，至少有兩門通過，則認(rèn)為是筆試合格.若筆試不合格，則不能進入下一輪選拔；若筆試合格，則進入第二輪現(xiàn)場面試.面試合格者代表年級組參加全校的決賽.現(xiàn)有某年級甲、乙兩名學(xué)生報名參加本次競技活動，假設(shè)筆試中甲每門合格的概率均為12，乙每門合格的概率分別是23，12，14，甲、乙面試合格的概率分別是12，811．

(1)求甲能夠代表年級組參加全校的決賽的概率；參考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.D

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABC

12.(0,4)

13.65

14.?815.解：(1)直線l1的傾斜角為45°，

則直線l1的斜率是k=1，

直線l經(jīng)過點P(?1,2)，

故直線l的方程為y?2=x?(?1)，即y=x+3，

所以直線l與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)為(0,3)和(?3,0)，

則所求三角形面積為：S=12×3×3=92，

(2)直線l2的斜率是k=?1，

設(shè)其方程為y=?x+b，所以d=|?1+2?b|2=2216.解：(1)連接AC，∵底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，

∴以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

∵PD⊥AC，BD⊥AC，PD∩BD=D，PD，BD?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD，∵A(6,0,0)，C(0,6,0)，∴AC=(?6,6,0)，

∴取平面PBD的法向量為n=(?1,1,0)，

P(0,0,6)，CP=(0,?6,6)，又CF=2FP=23CP=(0,?4,4)，

∴F(0,2,4)，而E(3,0,0)，∴EF=(?3,2,4)，

記直線EF與平面PBD所成的角為θ，

則sinθ=|cos<EF,n>|=|EF?n||EF||n|=52×29=55858，

∴直線EF與平面PBD所成的角的正弦值為55858．

(2)設(shè)平面BEF的法向量為u=(x,y,z),B(6,6,0),EB=(3,6,0),EF=(?3,2,4)，

17.解：(1)圓C：x2+y2?4x?6y+12=0，即(x?2)2+(y?3)2=1，

所以圓心C(2,3)，半徑r=1，

直線AB方程為3x+y?8=0與圓C相交于A、B兩點，

則直線AB方程為3x+y?8=0，

則圓心C到直線AB的距離d=|6+3?8|32+12=1010<1，直線AB與圓相交，

所以|AB|=2r2?d2=21?d18.解：(1)由題意得9a2+1b2=12c=42a2=b2+c2，解得a=23b=2c=22，

故橢圓C的方程為x212+y24=1．

(2)設(shè)直線l的方程為y=?13x+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立y=?13x+mx212