浙江省舟山市市東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省舟山市市東海中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2C由三視圖知幾何體為圓錐的，則V=Sh==【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖得到為圓錐的，再根據(jù)體積公式求出體積。2.=（）A．1 B． C．﹣i D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)模的計算公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式==1．故選：A．3.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為(

)A．8 B．4 C．1 D．參考答案：B考點(diǎn)：基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值解答：解：因?yàn)?a?3b=3，所以a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選擇B．點(diǎn)評：本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力．4.設(shè)函數(shù)則(

)

A．有最大值 B．有最小值 C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)參考答案：A5.已知m＞1，x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為3，則+（）A．有最小值 B．有最大值C．有最小值 D．有最大值參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得a+5b=3，然后利用基本不等式求得+有最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，5），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為a+5b=3．∴+=（+）（）=．當(dāng)且僅當(dāng)a=5b，即a=，b=時，上式等號成立．故選：A．6.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且其中，a為常數(shù)，若對任意都有，則函數(shù)的圖象可以是（

）參考答案：A7.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第4天和第5天共走的路程【解答】解：記每天走的路程里數(shù)為{an}，可知{an}是公比q=的等比數(shù)列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故選：C．8.設(shè)全集，集合則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“a＞b＞1”是“l(fā)oga3＜logb3”的（）條件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，∵loga3＜logb3，∴＜，即＜0，∴或，求解得出：a＞b＞1或1＞a＞b＞0或b＞1，0＜a＜1根據(jù)充分必要條件定義得出：“a＞b＞1”是“l(fā)oga3＜logb3”的充分條不必要件，故選：B．【點(diǎn)評】本題綜合考查了指數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，充分必要條件的定義，屬于綜合題目，關(guān)鍵是分類討論．10.已知，是相異兩平面，是相異兩直線，則下列命題中不正確的是（）A．若則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知分別為，，所對的邊，為的面積．若向量滿足，則=

．參考答案：12.如圖，在透明材料制成的長方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注

一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)

傾斜度的不同，有下列命題：

（1）水的部分始終呈棱柱形；

（2）水面四邊形EFGH的面積不會改變；

（3）棱A1D1始終與水面EFGH平行；

（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BE·BF是定值。

其中所有正確命題的序號是

.參考答案：①③④略13.設(shè)全集，用的子集可表示由0，1組成的6位字符串，如：表示的是第2個字符為1，第4個字符為1，其余均為0的6位字符串010100，并規(guī)定空集表示的字符串為000000.①若，則表示的6位字符串為

；②若,集合表示的字符串為101001，則滿足條件的集合的個數(shù)是

.參考答案：100110；4試題分析：由題意表示的6位字符串為011001，故表示的6位字符串為100110；若,集合表示的字符串為101001，則集合B中必含有4，且至多含有1,3，故滿足的集合B有，，，考點(diǎn)：新定義集合問題14.已知等差數(shù)列=

.參考答案：26015.直線y=m與y=2x﹣3及曲線y=x+ex分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用導(dǎo)數(shù)求出|AB|的最小值【解答】解：設(shè)A（x1，a），B（x2，a），則2x1﹣3=x2+ex2，∴x1=（x2+ex2+3），∴|AB|=|x2﹣x1|=|（x2﹣ex2﹣3）|，令y=（x﹣ex﹣3），則y′=（1﹣ex），∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴x=0時，函數(shù)y的最大值為﹣2，即有|AB|的最小值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．16.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.則公差的取值范圍是

。參考答案：17.已知，且，則的最小值為

參考答案：3試題分析：，且，，代入得則恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以最小值，故答案為3考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為P，右頂點(diǎn)為Q，以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，直線PQ與圓O相交得到的弦長為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l與以F1、F2為直徑的圓O相切，并且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△AOB的面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）討論直線AB的斜率不存在，求得△ABO的面積，若存在設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），由圓O與直線l相切，得m2=k2+1．由，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出△AOB的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：P（0，b），Q（a，0），則直線PQ的方程：ay+bx﹣ab=0，則O到直線PQ的距離d==，由以F1、F2為直徑的圓O與橢圓C內(nèi)切，則b=c，在△ODP中，根據(jù)勾股定理可知：（）2+（）2=b2，①由a2=b2+c2=2b2，②由①②解得：b2=1，a2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，AB過橢圓的焦點(diǎn)，令x=1代入橢圓方程可得y=±，可得|AB|=，S△ABO=；當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB：y=kx+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），∵圓O與直線l相切，∵=1，∴m2=k2+1．由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，∵直線l與橢圓交于兩個不同的點(diǎn)，∴△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，即m2﹣2k2＜1，∴k2＞0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=?，△AOB的面積S=?丨AB丨?d=，令1+2k2=t（t＞1），可得k2=，則S==?=?＜．綜上可得，△AOB的面積的最大值為．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓的概念和性質(zhì)，直線和橢圓的位置關(guān)系，圓的性質(zhì)等知識，意在考查轉(zhuǎn)化和化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.（12分）某校從參加計算機(jī)水平測試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計這次考試平均分(組中值即某組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值,如[60,80)的組中值為70)；

（Ⅲ）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中任選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.參考答案：解析：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：直方圖如圖所示....................4分

（Ⅱ）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、

五、六組，頻率和為所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%，

利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為

估計這次考試的平均分是71分................8分

（III））的人數(shù)是15，3.所以從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率為：

...........................12分20.改革開放40年，我國經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車保有量在不斷增加，人們的交通安全意識也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問卷測評，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在80分以上為交通安全意識強(qiáng).（1）求a的值，并估計該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率；（2）已知交通安全意識強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；

安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性

女性

合計

（3）用分層抽樣的方式從得分在50分以下的樣本中抽取6人，再從6人中隨機(jī)選取2人對未來一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求至少有1人得分低于40分的概率.附：其中

參考答案：（1），概率為；（2）列聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān)；（3）.【分析】（1）根據(jù)頻率和為1列方程求得的值，計算得分在分以上的頻率即可；（2）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算的值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率值.【詳解】解：（1）

解得.

所以，該城市駕駛員交通安全意識強(qiáng)的概率

（2）根據(jù)題意可知，安全意識強(qiáng)的人數(shù)有，其中男性為人，女性為4人，填寫列聯(lián)表如下：

安全意識強(qiáng)安全意識不強(qiáng)合計男性女性合計

所以有把握認(rèn)為交通安全意識與性別有關(guān).

（3）由題意可知分?jǐn)?shù)在，的分別為名和名，所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名，

設(shè)的為，，的為，，，，則基本事件空間為，，，，，，，，，，，，，，共種，

設(shè)至少有人得分低于分的事件為，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共9種所以.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題，也考查了列舉法求古典概型的概率問題，屬于中檔題.21.

以平面立角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為.(I)求直線的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為：,,所以．所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為（或?qū)懗桑?..5分(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,且在圓C內(nèi),由已知直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程是代入,得,設(shè)兩個實(shí)根為,則，即異號.所以.

...................10分22.（12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；若且，已知，求證：；（3）在（2）的條件下，試比較與