高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專項練12壓軸大題搶分練（A）課件

題型專項練12壓軸大題搶分練(A)121.(17分)(2024福建漳州三模)某汽車廠商生產(chǎn)某型號具有自動駕駛功能的汽車,該型號汽車配備兩個相互獨立的自動駕駛系統(tǒng)(記為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B),該型號汽車啟動自動駕駛功能后,先啟動這兩個自動駕駛系統(tǒng)中的一個,若一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障,則自動切換到另一個.為了確定先啟動哪一個系統(tǒng),進(jìn)行如下試驗:每一輪對系統(tǒng)A和系統(tǒng)B分別進(jìn)行測試,得出一輪的測試結(jié)果后,再安排下一輪試驗.當(dāng)一個系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)比另一個系統(tǒng)少2次時,就停止試驗,并認(rèn)為出現(xiàn)故障少的系統(tǒng)比另一個系統(tǒng)更穩(wěn)定.為了方便描述問題,約定:對于每一輪試驗,若系統(tǒng)A不出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)A得1分,系統(tǒng)B得-1分;若系統(tǒng)A出現(xiàn)故障且系統(tǒng)B不出現(xiàn)故障,則系統(tǒng)A得-1分,系統(tǒng)B得1分;若兩個系統(tǒng)都不出現(xiàn)故障或都出現(xiàn)故障,則兩個系統(tǒng)均得0分.設(shè)系統(tǒng)A、系統(tǒng)B出現(xiàn)故障的概率分別記為α,β,一輪試驗中系統(tǒng)A的得分為X.12(1)求X的分布列;(2)若系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在試驗開始時都賦予2分,pi(i=0,1,2,3,4)表示“系統(tǒng)A的累計得分為i時,最終認(rèn)為系統(tǒng)A比系統(tǒng)B更穩(wěn)定”的概率,則p0=0,p4=1,pi=api-1+bpi+cpi+1(i=1,2,3),其中a=P(X=-1),b=P(X=0),c=P(X=1).現(xiàn)根據(jù)p2的值來決定該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動哪個系統(tǒng),若p2≤0.1,則先啟動系統(tǒng)B;若p2≥0.9,則先啟動系統(tǒng)A;若0.1<p2<0.9,則隨機啟動兩個系統(tǒng)中的一個,且先啟動系統(tǒng)A的概率為p2.(ⅱ)若α=0.001,β=0.002,由(ⅰ)可求得p2≈0.8,求該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)的概率.12(1)解

X的可能取值為-1,0,1.P(X=-1)=α(1-β),P(X=0)=αβ+(1-α)(1-β)=1-α-β+2αβ,P(X=1)=(1-α)β,所以X的分布列為X-101Pα(1-β)1-α-β+2αβ(1-α)β1212(ⅱ)解

記“該型號汽車啟動自動駕駛功能后無需自動切換到另一個自動駕駛系統(tǒng)”為事件T,“該型號汽車啟動自動駕駛功能后先啟動系統(tǒng)A”為事件C,因為p2≈0.8∈(0.1,0.9),12122.(17分)(2024山東濱州二模)定義:若函數(shù)f(x)滿足對于任意不同的x1,x2∈[a,b],都有|f(x1)-f(x2)|<k|x1-x2|,則稱f(x)為[a,b]上的“k類函數(shù)”.(3)若f(x)為[1,2]上的“2類函數(shù)”,且f(1)=f(2),證明:?x1,x2∈[1,2],|f(x1)-f(x2)|<1.12(2)解

因為f(x)為[1,e]上的“3類函數(shù)”,對于任意不同的x1,x2∈[1,e],不妨設(shè)x1<x2,則|f(x1)-f(x2)|<3|x1-x2|=3(x2-x1)恒成立,可得3x1-3x2<f(x1)-f(x2)<3x2-3x1,即f(x1)+3x1<f(x2)+3x2,f(x2)-3x2<f(x1)-3x1均恒成立,構(gòu)建g(x)=f(x)+3x,x∈[1,e],則g'(x)=f'(x)+3,由f(x1)+3x1<f(x2)+3x2可知g(x)在[1,e]內(nèi)單調(diào)遞增,故g'(x)=f'(x)+3≥0在[1,e]內(nèi)恒成立,即f'(x)≥-3在[1,e]內(nèi)恒成立.12同理可得,f'(x)≤3在[1,e]內(nèi)恒成立,即-3≤f'(x)≤3在[1,e]內(nèi)恒成立.因為f'(x)=axex-x-1-ln

x,所以-3≤axex-x-1-ln

x≤3,令t=x+ln

x,x∈[1,e],因為y=x,y=ln

x在[1,e]內(nèi)單調(diào)遞增,所以t=x+ln

x在[1,e]內(nèi)單調(diào)遞增.當(dāng)x=1時,t=1;當(dāng)x=e時,t=e+1,故t=x+ln

x∈[1,e+1].1212(3)證明

當(dāng)x1=x2時,|f(x1)-f(x2)|=0<1,符合題意;當(dāng)x1≠x2時,因為f(x)為[1,2]上的“2類函數(shù)”,不妨設(shè)1≤x1<x2≤2,①若0<x2-x1≤,則|f(x1)-f(x2)|<2|x1-x2|≤1;②若

<x2-x1≤1,則|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(1)+f(1)-f(x2)|=|f(x1)-f(1)+f(2)-f(x2)|≤|f(x