八年級數(shù)學(xué)上冊教案1

第7―章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段11.1」三角形的邊

Q教學(xué)目標

1.掌握三角形的定義，并能正確地表示出三角形，以及三角形的邊、角、頂點等表示方法.

2.能正確地進行三角形的分類.

3.通過復(fù)習(xí)以前的知識,讓學(xué)生更加容易接受新知識，并能提高學(xué)習(xí)的積極性，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

Q教學(xué)重難點

【重點】掌握三角形的分類及三角形的三邊關(guān)系.

【難點】利用三角形的三邊關(guān)系解答綜合性問題.

舊教學(xué)過程

反新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

▲..同學(xué)們，你們看這個圖案美麗嗎?這個圖案主要是由什么圖形構(gòu)成的?（學(xué)生議論后）

我們本節(jié)課要繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識.

導(dǎo)入二：

（老師拿出三根不能拼成三角形的〃?。┩瑢W(xué)們請看，老師手中的三根小棒能首尾相搭組成一個三角形嗎?

亞新知構(gòu)建

一、三角形的相關(guān)概念

1.三角形的概念.

【學(xué)生活動一】⑴在一張紙上任意畫三條線段;（2）在同一條直線上任意畫三條線段.

【問題思考】任意畫的三條線段都能組成三角形嗎?怎樣才能組成一個三角形？

【學(xué)生活動二】判斷下列由三條線段組成的圖形是不是三角形.

三角形定義:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

［知識拓展］三角形的特征:三條線段;不在同一條直線上;首尾順次相接.這三點表明三角形是一個封

閉的圖形.

2.三角形的表示方法.

"三角形"可用符號"A"表示，如圖所示，頂點（相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點）是4瓦。的三角

形，記作△協(xié)，讀作"三角形是A/1比的三個角（相鄰兩邊組成的、位于三角形內(nèi)部的角叫

做三角形的內(nèi)角,簡稱三角形的角）;A板,的三邊（組成三角形的線段叫做三角形的邊）分別是仍如。，有時也

可用小寫字母來表示，頂點44。所對的邊分別可用a,也c來表示，即/切可用。表示，以、可用a表示可用b

表小.

二、三角形的分類

思路一【生】銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形.

【師】剛才大家的分類是按照三角形角的特點劃分的，大家還有什么別的分類方法嗎？

【生】可以按照三角形的邊長進行分類.

【師】是根據(jù)不同的三角形邊的長度進行分類,還是同一個三角形的邊長特點進行分類？

【生】在同一個三角形之內(nèi).

【師】按照邊長進行分類,你想的分類標準是什么呢？

【生】根據(jù)是否有相等的邊.

【師】按照這種分類方法，可以把三角形分為哪兩大類？

【生】三邊都不相等的三角形和等腰三角形.

【師】在等腰三角形中,什么樣的邊是腰呢?等腰三角形的邊和角有什么特殊的稱呼嗎？

【生】在等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角

叫做底角.

【師】按照有沒有相等的邊對三角形進行分類,等邊三角形應(yīng)該劃到哪一類當中？

【生】等腰三角形.

【師】根據(jù)剛才的討論，大家整理下三角形的分類吧！

思路二

【師生活動】通過討論,學(xué)生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類接著引出等腰三角形及等邊

三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學(xué)生對三角形按邊分類的理解.

在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊的夾角叫底角.

三角形按邊分類：

三、三角形三邊之間的關(guān)系

探究一:三角形兩邊之和與第三邊之間的關(guān)系.

【情境引入】如右圖三角形中,假設(shè)你要從點8出發(fā)沿著三角形的邊到點C有幾條路線可選擇?各條

路線的長一樣嗎？H

【師生活動】引導(dǎo)學(xué)生討論分析，得到兩條路線：

⑴/，直接到即BC.

⑵先由。至再至I」C即BA+AC.

顯然，路線⑴中的以'要短一些，即/水物+〃：(為什么?一定要學(xué)生給出依據(jù):兩點之間線段最短)

最后，師生共同得到：

BC<Al^AC展(A拼BC,4區(qū)成*即"三角形的兩邊之和大于第三邊”.

探究二:三角形兩邊的差和第三邊之間的關(guān)系.

【質(zhì)疑I】用測量的方法驗證三角形兩邊之差和第三邊的長度關(guān)系可以嗎?這個辦法有說服力嗎？

【簡評】可以，但不能做到——驗證，還有不足以讓人信服的地方.

【質(zhì)疑2】是不是三角形任意兩邊的差都小于第三邊？

【簡評】MBC^,BC<AB+AC,AC<A?-BC,A?〈冊〃:通過不等式的性質(zhì),可以得出:%BOAC-AB,

這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.

例1(教材例題)用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.

⑴如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？

⑵能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎?為什么？

〔解析〕⑴設(shè)底邊長為xcm,則腰長為2xcm,根據(jù)周長列出一元一次方程，解方程即可求得各邊的長;(2)

題中沒有指明4cm是底邊長還是腰長，故應(yīng)該分情況進行分析,同時注意利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗.

解：。)設(shè)底邊長為x。叫

則腰長為2xcm.

2A+2X+A=18,解得A=3.6.

所以三邊長分別為3.6cm,7.2cm,7.2cm.

⑵①當4cm為底邊長時,腰長為7cm,任意兩邊之和都大于第三邊，故可以構(gòu)成三角形.

②當4cm為腰長時，底邊長為18-4-4=10(cm),

V4+4<10,.,?不能構(gòu)成三角形，故舍去.

???能構(gòu)成底邊長為4cm的等腰三角形，不能構(gòu)成腰長為4cm的等腰三角形.

［知識拓展］三角形兩邊之和是指任意兩邊之和.理論依據(jù):兩點之間線段最短.

推論:由濟力G根據(jù)不等式的基本性J覺得c-伙a,即三角形兩邊之差小于第三邊.

三角形三邊關(guān)系的作用：(1)已知三角形兩邊,求第三邊的取值范圍.(2)判斷三條線段能否組成三角

形.⑶利用三角形三邊關(guān)系解決含絕對值符號的化簡問題.

例2已知三角形一邊長為5,另一邊長為3,求第三邊長。的取值范圍.

解:因為5-3VH5+3,即2<&8,

所以第三邊長c的取值范圍是2<c<8.

［易錯提示］兩條線段的和不大于第三條線段，就不能組成三角形.例如，三條線段行2c叫H3cm,^4cm

能組成三角形，因為2+3>4,而三條線段由2cm,廣3cm,戶5cm就不能組成三角形，因為2+3=5.

［解題策略］一般地，判斷三條線段能否組成一個三角形時,只需判斷兩條短的線段之和是否大于最長

的線段即可，無需再從任意兩邊之和大于第三邊的角度進行判斷.

脛?wù)n堂小結(jié)

1.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2.三角形的分類:三邊都不相等的三角形和等腰三角形.

3.在一個三角形中,兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.

注意:三角形任意兩邊和與第三邊的關(guān)系不包括等于這種關(guān)系.等邊三角形也是等腰三角形，等腰三角形

的范圍要大于等邊三角形,且包含等邊三角形.

區(qū)板書設(shè)計

11.1.1三角形的邊

一、三角形的相關(guān)概念二、三角形的分類

三、三角形三邊之間的關(guān)系探究一:三角形兩邊之和與第三邊之間的關(guān)系

探究二:三角形兩邊的差和第三邊之間的關(guān)系

叵布置作業(yè)

【必做題】教材第4頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】教材第8頁習(xí)題11.1第1,2題.

SL教學(xué)反思

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

Q教學(xué)目標

1.讓學(xué)生了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念.

2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法.

3.能利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解決問題.

【重點】1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念,會用工具準確地畫出三角形的高、中線與角平分線.

2.了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線所在直線分別交于一點.

【難點】1.三角形的角平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別.

2-鈍角三角形高的畫法.

3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.

舊教學(xué)過程

新課導(dǎo)入且入.

E導(dǎo)人一.

如下圖，圖中右側(cè)支撐太陽能電池板的三角形支架有多高呢?這就涉及我們本節(jié)課所學(xué)的三角形高的問

?導(dǎo)入二：

同學(xué)們，我們以前學(xué)習(xí)過了"過一點畫已知直線的垂線"，誰能說一說是怎樣畫的?（同學(xué)們紛紛發(fā)言，老師

可讓幾名同學(xué)到黑板上演示一下,然后讓其他學(xué)生都拿出本來，過一點畫已知直線的垂線，注意畫法的規(guī)范性）

你們知道過三角形的一個頂點如何畫三角形的高嗎?這節(jié)課我們就來研究這個問題.（老師書寫板書）

導(dǎo)入三:⑴復(fù)習(xí)提問三角形的定義.（由三條線段首尾相接組成的圖形）

⑵三角形的面積公式是什么?就.

⑶你還記得三角形的高是怎么作出來的嗎?引出課題.

思事知構(gòu)建----------------------------三角形的高

【學(xué)生活動一】讓學(xué)生動手畫出一個銳角三角形的高，然后找學(xué)生描述三角形的高的畫法與定義.

（教師總結(jié)三角形的高的定義并板書）從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之

間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高.如圖所示，在^ABC^.ADX.用點。是垂足，所以AD是&ABC

的一條高.

引需生注意垂直摘的書寫.

【學(xué)生活動二】讓學(xué)生拿出事先準備好的三角形紙片,用直尺與三角板作出這個三角形的三條高，然后

用折紙的方法，觀察這三條高的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?如果已知三角形的一條高，你知道它是哪一條邊上

的高嗎？

【師生共同總結(jié)】銳角三角形的三條高相交于一點,此點在銳角三角形的內(nèi)部.如圖所示.

【學(xué)生活動三】在紙上畫出一個直角三角形或通過折紙的方法，畫出它的三條高，它們有怎

樣的位置關(guān)系？

將你的結(jié)果與同桌進行交流.

【師生共同總結(jié)】直角三角形的三條高交于一點，即是直角三角形的直角頂點.如圖所示.

?！緦W(xué)生活動四】畫一個鈍角三角形,讓學(xué)生嘗試畫出它的三條高，或通過折紙的方法

找到它的三條高.觀察三條高，看它們有什么樣的位置關(guān)系.

為強調(diào)作圖,可進行投影.將8c與頂點A調(diào)節(jié)成閃爍的效果，且把底邊用虛線延長,引導(dǎo)學(xué)生自己作出不

同三角形的高.在同學(xué)們發(fā)現(xiàn)作一條高時，一條邊不夠長的時候，教師要提示學(xué)生們，可以把所在邊的線段進

行延長.【師生共同總結(jié)】鈍角三角形的三條高中,有兩條在外面，一條在內(nèi)部，且它們所在直線交于一點.

々_ABJ-fr-4C

如圖所示.BD。表述:如圖，因為4）是A4匕的D高（已知），

所以"_L比于久或N4游N4叱90°）.因為"_1_歐于仄或/月游N4游90°）（已知），所以4。是A4國的邊

8。上的高.（高的定義）

［知識拓展］鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形都有三條高.銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部,

相交于一點;直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點;鈍角三角形

有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形內(nèi)部,三條高不相交，但三條高所在的直線相交于三角形外一點.

二、三角形的中線

思路一

【學(xué)生活動一】學(xué)生們動手畫圖，之后同桌之間研討，并且要同學(xué)們說出所畫出的線的特點?為什么它

就能把三角形分成面積相等的兩部分呢?它是線段嗎？

【師生共同總結(jié)】三角形中線的定義:連接三角形頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線.

【學(xué)生活動二】讓學(xué)生任意畫出一個三角形，畫出這個三角形的三條中線,然后分析這三條中線的位置

關(guān)系,同桌之間互相研討.

（老師可多讓幾名同學(xué)發(fā)言，分別指出他們畫出的是什么樣的三角形，這樣三角形的任意性就有了）

【師生共同總結(jié)】任意三角形的三條中線都交于一點，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.

思路二

指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第4右頁的內(nèi)容，思考如下問題：

⑴什么是三角形的中線？

⑵三角形的中線有幾條？

⑶三角形的三條中線是否相交于一點？

⑷什么是三角形的重心？

⑸一塊三角形的玻璃，利用圓規(guī)的尖腳，你能讓三角形玻璃平衡在圓規(guī)上面嗎？

表述:如上圖,4〃是根比的邊比上的中線（已知），所以BADC*或BR2BA2DC或。為比的中點.

因為盼吟BC或BO2BW2DC或。為8。的中點（已知），所以線段4〃為比上的中線（中線定義）.

［知識拓展］⑴一個三角形有三條中線，并且都在三角形內(nèi)部,相交于一點.

（2）三角形的中線是一條線段.

⑶三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩個三角形.

三、三角形的角平分線

【學(xué)生活動】同學(xué)們先畫出一個任意三角形，分別畫出一個三角形中的三個角的平分線,同時觀察這三

條角平分線的位置有哪些特點.

（要提醒學(xué)生三角形形狀的多樣性＜同時要注意作圖的規(guī)范性，可用量角器量）

【師生共同總結(jié)】三角形的角平分線定義:連接三角形頂點與該頂點內(nèi)角平分線與對邊交點的線段叫

三角形的角平分線.

（最后老師要強調(diào)三角形的角平分線是三條線段，而一個角的平分線是一條射線）

表述:如圖，因為劭是A械、的角平分線（已知），所以4法/限4%

因為NA8廬NMA或/物=1//比；或NAK畤N4比八已知），所以線段仍是A4應(yīng)'的角平分線.（三角形

的角平分線定義）

［知識拓展］⑴一個三角形有三條角平分線，并且都在三角形內(nèi)部,相交于一點.

⑵三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線.

畫如圖，等腰三角形四。中,4左〃;一腰上的中線/力將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分,

求這個三角形的腰長及底邊長.

〔解析〕由題意可知，中線劭將A/8C的周長分成4加4）和筋以兩部分（注意不是A5M小創(chuàng)和

冊O(shè)加兩部分），故有兩個可能:⑴/I加4M5且BC+Cg（2）A》AA6且BC+C25.再由/廬4心2A9=2勿及三

角形三邊關(guān)系知⑴成立,（2）不成立.

叵課堂小結(jié)

L三角形的高、中線、角平分線都是線段.

2.三角形的高（所在直線）、中線、角平分線都相交于一點，鈍角三角形的高線所在直線相交于三角形外

一點.

區(qū)板書設(shè)計

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

一、三角形的高

二、三角形的中線

三、三角形的角平分線

度布置作業(yè)

【必做題】教材第5頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】教材第8頁習(xí)題11.1第3,4題.

S教學(xué)反思

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

任教學(xué)目標

1.通過觀察、實踐、想象、推理、交流等活動,了解三角形具有穩(wěn)定性和四邊形不具有穩(wěn)定性.

2.能判斷一般的圖形是否具有穩(wěn)定性.

3.通過提問，讓學(xué)生通過小組交流等方式探究三角形的穩(wěn)定性.

Q教學(xué)重難點

【重點】了解三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用.

【難點】能正確利用三角形的穩(wěn)定性解決實際問題.

日教學(xué)過程

熨新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

【問題】通過觀察，你發(fā)現(xiàn)生活中哪些物體的形狀是三角形的？

【師生活動】學(xué)生匯報觀察結(jié)果:房梁、建筑工地的腳手架、自行車車架、樂譜架、起重機的起重臂等.

【師】生活中有很多物體的形狀是三角形的，為什么要把它們做成三角形呢?我們這節(jié)課就來研究三

角形的穩(wěn)定性.

【師】如圖,在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢?

【生】為了讓它更牢固.

【師】這節(jié)課我們就來研究三角形的這種穩(wěn)定性.

導(dǎo)入三:教師拿出三根木條，用釘子把三個頂點固定好，讓同學(xué)們猜測，此三角形能不能變形?這說明什

么問題呢?

〕超_新知構(gòu)建

一、三角形具有穩(wěn)定性

7、【學(xué)生活動一】把同學(xué)們四人分成一組，發(fā)給3張硬紙條,3枚釘子，分組合作探究實驗.

如圖所示才巴三張硬紙條用釘子釘成一個三角形，然后扭動它，它的形狀會改變嗎?這說明什么問題？

（教師巡回檢查并指導(dǎo)，指定個別同學(xué)歸納結(jié)論）

【師生共同總結(jié)】如果一個三角形的三條邊固定了，那么三角形的形狀和大小也就完全確定了,在數(shù)學(xué)

上把三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

【學(xué)生活動二】同學(xué)們想一想，在現(xiàn)實生活中，三角形的穩(wěn)定性有哪些方面的應(yīng)用呢?舉例子說明.（對

于學(xué)生的發(fā)言，只要符合實際,教師都要給予肯定）

二、四邊形不具有穩(wěn)定性

n【學(xué)生活動一】如圖所示,4張硬紙條,1枚釘子釘成一個四邊形，然后扭動它，看看它的形

狀會不會改變.

【學(xué)生活動二】

學(xué)生以組來匯報討論結(jié)果，并展示其成果.可能出現(xiàn)多種方法：

方法一:在木條銜接處用粗釘子釘牢；

方法二:沿四邊形的對角線加一根木條，如圖①；

方法三:在對邊之間加一根木條，如圖②；

方法四:加兩根木條，如圖③.

①②③

學(xué)生自己評說各小組的加固方法.

教師適當引導(dǎo)，讓學(xué)生給"加固"后的四邊形框架施加較大外力，驗證其牢固程度.

說明：（1）當給四邊形加一根支架，出現(xiàn)了三角形時，四邊形就能穩(wěn)定.如方法二，但當四邊形沒有出現(xiàn)三角

形時，還不會穩(wěn)固，如方法一、三.

⑵方法四的四邊形雖然穩(wěn)定，但多加了木條，會浪費材料的.

【師生共同總結(jié)】在四邊形木架上最少再釘上一根木條，將它的相對頂點連接起來，它的形狀就不會改

變.

【學(xué)生活動三】讓小組同學(xué)用5張硬紙條,5枚釘子釘成一個五邊形紙架，看看它的形狀會不會改變？

如果能改變的話，至少要用幾張硬紙條能使它變穩(wěn)定?要是其他的多邊形呢?有什么規(guī)律?你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

【師生共同總結(jié)】要使四邊形具有穩(wěn)定性至少用一根木條，五邊形至少用兩根，六邊形至少用三根

邊形至少用S-3）根.

三、四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用

（教師舉例后讓學(xué)生進行交流）

活動掛架

［知識拓展］四條邊以及四條邊以上的物體不具有穩(wěn)定性.要使一個圖形具有穩(wěn)定性，就是要使它的基

本組成部分構(gòu)成三角形.

鮑小明家有一個由六根鋼管連接而成的鋼架力以比汽如圖所示），為使這一鋼架穩(wěn)固，他計劃用三根

鋼管連接使它不變形.你能幫助小明想辦法來解決這個問題嗎？

〔解析〕把此六邊形分割成幾個小三角形即可.

解:如圖所示都可以，答案不唯一.

亙課堂小結(jié)

1.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.

2.三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性都有各自的應(yīng)用.

區(qū)板書設(shè)計

11.1.3三角形的穩(wěn)定性

一、三角形具有穩(wěn)定性

二、四邊形不具有穩(wěn)定性

三、四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用

原布置作業(yè)

【必做題】教材第7頁練習(xí).

【選做題】教材第8頁習(xí)題11.1第5,8題.

舊教學(xué)反思

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角第口［課時

①教學(xué)目標

1.理解"三角形的內(nèi)角和等于180?！奔捌渫评磉^程.

2.能運用三角形內(nèi)角和定理解決問題.

3.通過測量、猜想、推理等數(shù)學(xué)活動，探索三角形的內(nèi)角和,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展合情推理能

力和語言表達能力.

q教學(xué)重難點

【重點】三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及應(yīng)用.

【難點】三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)、驗證過程.

S教學(xué)過程

E新課導(dǎo)入寫人一街飛入

(展示情境)如圖所示，在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角,平時三兄弟非常團結(jié)，可是有一天，老二突然不

高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說："你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大!"老大說："不行啊!這是不可能的,

否則，我們這個家就再也圍不起來了……""為什么?"老二很納悶.

同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？

導(dǎo)入二：【提出問題】1.三角形有幾個內(nèi)角呢？

2.三角形按角分類有哪幾種呢？

3.三角形的內(nèi)角和是指什么呢？

匿新知構(gòu)建-----------------------------三角形內(nèi)角和定理的驗證

1.量一量:一副三角板的每個角各是多少度?一副三角板三個內(nèi)角的和各是多少？

2.猜一猜:任意一個三角形的三個內(nèi)角和都相等嗎?是多少度呢？

3.動動手，仔細觀察：

⑴拼拼看，將任意一個三角形的三個內(nèi)角拼合在一起會形成什么角？

(2)觀察，小組內(nèi)觀察比較，會得出什么結(jié)論？

【學(xué)生活動】學(xué)生根據(jù)探究步驟，依次進行猜想、測量、拼接等活動，獲得對于三角形內(nèi)角和的認識,

同時小組內(nèi)進行討論全班展示，如圖所示.

【結(jié)論】三角形的內(nèi)角和是180°.

【教師活動】教師深入?yún)⑴c活動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生通過多種方法說明三角形的內(nèi)角和為

180：通過多媒體進行展示拼接過程.

二、三角形內(nèi)角和定理的證明

思路一【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生借助拼接方法，進行小組討論，借助輔助線進行解答,學(xué)生依據(jù)拼接

的方法進行討論、交流,教師做好引導(dǎo)和指導(dǎo)工作.

【師生共同完成證明過程】?「

【師生活動】學(xué)生根據(jù)已有的證明方法和拼接經(jīng)驗，自主思考三角形內(nèi)角和定理的證明過程，最后小組

討論，師生交流得到證明方法,學(xué)生書寫證明過程.

A

，N

輔助線的作法:⑴如圖所示，延長8c過點。作CN//AB.

⑵如圖所示，在比邊上任取一點〃作DE〃AB,交4C于E,DF//AC^,AB于F.

⑶如圖所示，過月點任作直線/,

【師生總結(jié)并板書】三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.

三、例題講解

例1（教材例1）如圖所示在A4比中,N%B40°,N於75°,4〃是，的角平分線.求N4W的度數(shù)

〔解析）根據(jù)角平分線的定義求出/加瓦根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NA0B=18O°-NDA8-NB,代值

求出即可.

［解題策略］對于求某個角的度數(shù)的問題，一般是分析這個角是哪一個三角形的內(nèi)角，其他兩個角是否

已

知度數(shù)或已知三角之間的數(shù)量關(guān)系，然后利用三角形的內(nèi)角和定理進行求解.

例2（教材例2）如圖所示的是44。三島的平面圖，。島在A島的北偏東50。方向,6島在A島的北偏東

80°方向,。島在/，島的北偏西40°方向，從8島看44.兩島的視角N4比是多少度?從C島看"兩島的視角Z

〔解析〕4內(nèi)。三島的連線構(gòu)成△四，所求的NACB是A/函的一個內(nèi)角，如果能求出NCAB,就能

求出的度數(shù).

〔解題策略）解答本題關(guān)鍵是明確方向角的定義，知道題目所給出的角的度數(shù)，再運用平行線的性質(zhì)和

三角形的內(nèi)角和定理解答問題.

叵課堂小結(jié)

1.三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和為180°.

2.三角形內(nèi)角和定理的證明:思路是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角,在轉(zhuǎn)化過程中

借助平行線.

3.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用:直接根據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個角.

區(qū)板書設(shè)計

第I課時

一、三角形內(nèi)角和定理的驗證

二、三角形內(nèi)角和定理的證明

三、例題講解

覽布置作業(yè)

【必做題】教材第13頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】教材第16頁習(xí)題11.2第1,2題.

區(qū)L教學(xué)反思

11.2.1三角形的內(nèi)角第②課時

Q教學(xué)目標

1.會用符號和字母表示直角三角形.

2.掌握"直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì).

3.會用"兩銳角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形及證明幾何中的垂直問題.

①教學(xué)重難點

【重點】探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理.

【難點】有關(guān)推理表述及性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用.

舊教學(xué)過程

新課導(dǎo)入

E導(dǎo)入一：1.要求學(xué)生觀察圖形，找出圖中所包含的直角

三角形.2.回顧已學(xué)習(xí)的直角三角形知識,如:直角三角形及相關(guān)概念——直角邊、斜邊等.

【板書】有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.

導(dǎo)入二：【提出問題】

問題1復(fù)習(xí):三角形的內(nèi)角和為多少？

問題2在中,N△90°,N4與N8有什么關(guān)系?請說明理由.

隆童知構(gòu)建----------------------、直角三角形的表示方法

【問題】三角形ABC表示成A48C直角三角形應(yīng)該如何表示呢？

【師】直角三角形可以用符號"口△”表示.

如圖所示，直角三角形力a,表示方法:RtA4伙;直角的兩邊叫做直角邊，直角所對的邊叫做斜邊.

4

直

斜

邊

角

邊

‘’二、探究直角三角形的性質(zhì)思路一

【活動一】根據(jù)以上問題，教師指導(dǎo)學(xué)生借助三角板進行分析、計算,學(xué)生能夠得到/小60。,教師引導(dǎo)

學(xué)生總結(jié)乙4和之間的關(guān)系.

【活動二】請同學(xué)們畫一個直角三角形4園其中/上90。,用量角器分別量出/4N8的度數(shù)，并且求

出N/+N8的值.

【追問】通過對問題的計算你發(fā)現(xiàn)//和N8有什么關(guān)系？

【師生活動】學(xué)生討論后,小結(jié)得出:直角三角形的兩個銳角互余.

【追問】結(jié)合圖形你能寫出已知、求證和證明嗎？

【師生活動】學(xué)生回答，教師板書，師生共同完成證明過程.同時教師指出,經(jīng)過證明的這個結(jié)論被稱為

”直角三角形性質(zhì)定理”.

【追問】此直角三角形性質(zhì)用幾何語言該怎樣表示？

幾何推理過程：

在Rt△4回中，

VZJ+Z/?+ZO180°（三角形內(nèi)角和定理），

而90°,

二NA+N片90°,

即直角三角形的兩個銳角互余.

［知識拓展］直角三角形中的直角為90。,而三角形的內(nèi)角和為180。,故另外兩個銳角的和為90°.以后我

們在求直角三角形中銳角的度數(shù)時，就可以直接利用直角三角形的這個性質(zhì)進行解答,而不必再去用三角形

的內(nèi)角和定理.

思路二1.算一算:直角三角形的兩個銳角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

2.直角三角形性質(zhì)定理:直角三角形的兩個銳角互余.結(jié)合圖形給出定理的幾何語言.

如圖，乙4和是Rt的兩個銳角廁N4+N后90°0B

【練習(xí)】

1.在A48C中,NC=90°,N走54°,則/比度.

2.在三角形中,有一個銳角為42.5度,能求出另一個銳角度數(shù)嗎?

［答案］L36

2.不能，沒有給出直角三角形這個條件，不能運用性質(zhì).

找一找:已知:如圖，在A4附中,N"?=90。,切是斜邊A?上的高.

⑴圖中有幾對互余的角？

(2)有幾對相等的銳角？

根據(jù)性質(zhì)定理找到三對互余的角,分別是比9O°,N4+N409O°,N比沙N廬90°.還可以根據(jù)/

〃》=90。,得到N40/a作90°.故圖中共有四對互余的角.

從而根據(jù)同角的余角相等得到兩組相等的角,N/f=N8C〃N代N｛微

例1(教材例3)如圖,NON氏90°,4〃比’相交于點￡NC4￡"與有什么關(guān)系?為什么?

【師生活動】⑴要想找出/?！昱c2〃跖有什么關(guān)系，它們不在同一個三角形中，通過觀察知它們是在

兩個不同的直角三角形中的銳角,只要找另外兩個銳角的關(guān)系即可;(2)學(xué)生獨立完成解題過程，一名學(xué)生板

書;(3)師生共同分析板書學(xué)生解題過程是否合理規(guī)范.

解在MCE中,Ze90°,所以ZCAE+除90°,

在KBDE中,N/90°,所以N能*90°,

因為//由N啊對頂角相等)，

所以NCA爐NDBE.

三、探究直角三角形的判定

【師生活動】學(xué)生獨立思考，然后小組討論、交流，形成結(jié)論,匯報交流結(jié)果，教師做好指導(dǎo)和評價.

【教師提出問題】參照直角三角形性質(zhì)的幾何推理過程判定定理幾何推理過程又該怎樣表示呢?

【學(xué)生書寫推理過程】推理過程如下：

【師生活動】學(xué)生獨立思考，然后小組交流,并相互批改.

【總結(jié)】有兩個銳角互余的三角形是直角三角形.

例2如圖⑴所示，在MBC中,若NACANB◎工AB于D.A4比■為直角三角形嗎?為什么?

A

I)

［解題策略］本題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)已知，通過角與角之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,獲得三

角形中兩個銳角之和為90。,從而證明是直角三角形.

變式如圖⑵所示在Rt吃■中/月變=90。,〃￡分別在AB,AC上若△/）劭為直角三角形嗎?試說

明理由.

在教師完成例題的證明后由學(xué)生獨立完成本題，重在鍛煉學(xué)生知識遷移能力.

場課堂小結(jié)

1.直角三角形的表示方法:RtA.

2.直角三角形的性質(zhì):直角三角形的兩個銳角互余.

3.直角三角形的判定:有兩個角互余的三角形是直角三角形.

區(qū)板書設(shè)計

第2課時

一、直角三角形的表示方法

二、探究直角三角形的性質(zhì)

三、探究直角三角形的判定

后布置作業(yè)

【必做題】教材第14頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】教材第16頁習(xí)題11.2第7題.

O教學(xué)反思

11.2.2三角形的外角

$教學(xué)目標

1.理解外角的定義并能夠識別三角形的外角.

2.理解三角形外角的性質(zhì)，能夠用三角形外角性質(zhì)求與三角形有關(guān)的角的度數(shù).

3.能夠用三角形的外角性質(zhì)解決生活中的實際問題.

（加教學(xué)重難點

【重點】三角形外角的識別及外角性質(zhì)的運用.

【難點】運用三角形外角性質(zhì)進行有關(guān)計算時，能準確地表達推理的過程和方法，并能夠遷移到生活中.

5教學(xué)過程

F新課導(dǎo)入導(dǎo)入一:

（提出問題）

1.三角形的內(nèi)角和定理是什么?那么你是用什么方法得到這個結(jié)論的呢?怎樣用硬紙板證明這一結(jié)論呢？

2.學(xué)生根據(jù)要求完成操作.

3.把學(xué)生的拼圖在黑板上展示，學(xué)領(lǐng)察.

學(xué)生回憶三角形的內(nèi)角和定理,并說出證明的方法:拼圖、推理、畫出圖形，進行表述.

導(dǎo)入二:兩只獵豹在如圖所示的』處發(fā)現(xiàn)一只野牛獨自在。處，獵豹打算用迂回的方式，先由一只從4前進到

。處,然后再折回在8處截住野牛,另一只直接從4處撲向野牛，已知N物上40。,N4除70”,則獵豹從C處要轉(zhuǎn)

多少度才能直達8處？'）~HC）

臣新知構(gòu)建

一、三角形外角的定義（教師提出問題）

1.觀察圖形切與N4"在位置上有什么關(guān)系？Hc'）

2.對于而言,N40在初比的內(nèi)部還是外部？

學(xué)生回答教師問題，繼而師生共同總結(jié)三角形外角的定義.

板書:像N4切這樣三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.

二、三角形外角性質(zhì)的探究

思路一問題1如圖，在△/成'中，分另U度量N/1和的大小，并且度量/的大小.?

B〃問題2N4和N8的和與N4S有什么關(guān)系?再畫一個圖形試一下!

【師生活動】學(xué)生進行操作、探究、交流后得到結(jié)論教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言總

結(jié)三角形外角的這一性質(zhì).【結(jié)論】三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧三

角形內(nèi)角和定理的證明方法.

【師】我們是否可以不加輔助線證明三角形外角的性質(zhì)?

【生】用等量代換.

【師】在證明三角形外角性質(zhì)時，采用了等量轉(zhuǎn)化.

學(xué)生小組討論，嘗試使用等量代換的思想證明三角形外角的性質(zhì)，并進行匯報.教師根據(jù)學(xué)生匯報的情況

有針對性地講解并點名學(xué)生進行板演.

已知:如圖所示,4ABe中力為砥延長線上一點.

【教師板書】三角形外角性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

教師布置學(xué)生自學(xué)教材第15頁思考的內(nèi)容，然后同學(xué)間進行交流、討論，歸納三角形的外角有什么性質(zhì),

并提出以下問題：

你能否用證明的方法說明你所歸納的性質(zhì)?讓學(xué)生先自己去嘗試說一說，互相討論交流，然后安排學(xué)生當

堂發(fā)言，師生共同糾正過程中的不當之處，學(xué)生歸納得出三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和.

［知識拓展］因為三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以可以得到三角形的外角大于任

意一個和它不相鄰的內(nèi)角.

利用以上的關(guān)系證明角之間的不等關(guān)系時，應(yīng)設(shè)法把求證中的大角放在三角形的外角位置上，把小角放

在內(nèi)角位置上，也可以把它們的TB分放在外角或內(nèi)角的位置上.

例1根據(jù)下列圖形，分別求出各圖中的N1的度數(shù).

〔解析〕根據(jù)圖形中z1的位置，判斷N1是三角形的內(nèi)角還是外角，選擇運用三角形的內(nèi)角和定理或

外角的性質(zhì)進行解答.

例2（教材例4）如圖所示,期N4切是A4回的三個外角，它們的和是多少?

〔解析〕由圖形可知,所求三角均為A/%的外角，所以利用三角形外角的性質(zhì)把外角轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)

角和進行計算.

【師生總結(jié)】三角形的外角和為360。.

［解題策略］求三角形的外角可以轉(zhuǎn)化為求三角形的內(nèi)角，再根據(jù)三角形內(nèi)角和知識進行解答.

亙課堂小結(jié)

1.三角形外角的定義:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.

2.三角形外角的性質(zhì):三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

叵板書設(shè)計

11.2.2三角形的外角

一、三角形外角的定義

二、三角形外角性質(zhì)的探究

叵布置作業(yè)

【必做題】教材第15頁練習(xí).

【選做題】教材第16頁習(xí)題11.2第2題.

舊教學(xué)反思

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

Q教學(xué)目標

1.正確識別多邊形及其頂點、邊、內(nèi)角、外角、對角線，而且牢固掌握這些概念.

2.能夠?qū)Χ噙呅芜M行分類，并且了解正多邊形的相關(guān)概念.

3.掌握多邊形對角線條數(shù)計算公式,并進行簡單的應(yīng)用.

J教學(xué)重難點

【重點】L多邊形的有關(guān)概念:多邊形的邊、內(nèi)角、外角、頂點、對角線.

2.多邊形對角線條數(shù)公式.

【難點】1.歸納得到多邊形對角線條數(shù)公式.

2.靈活運用多邊形的對角線條數(shù)公式進行計算.

舊教學(xué)過程

新課導(dǎo)入

JF導(dǎo)入一:

復(fù)習(xí)才是出以下問題：(1)什么是三角形?

⑵與三角形有關(guān)的線段有哪些？

⑶與三角形有關(guān)的角有哪些？

學(xué)生搶答，教師指導(dǎo)點評,通過類比教學(xué)，由三角形的概念推出四邊形的概念.

導(dǎo)入二:多媒體（課件1）展示，生活方面、建筑方面等的圖片（包含一個或多個明顯的多邊形）.

c

學(xué):

會

*

4

【問題】請學(xué)生觀察圖片,在圖中能找出哪些多邊形?

【學(xué)生活動】觀察圖形，然后交流，發(fā)表看法.

【教師活動】長方形、正方形、平行四邊形等都是四邊形,還有邊數(shù)很多的圖形，它們在日常生活、工

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有應(yīng)用.引出本節(jié)課課題:多邊形.

陷新知構(gòu)建

一、多邊形的定義

思路一【師生活動】學(xué)生邊觀察圖片邊討論，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形的定義，并仿照三角形的定義給

多邊形下定義.如果學(xué)生回答不完整、不準確，老師給予指正、鼓勵.最后板書定義.

多邊形:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

【教師質(zhì)疑】在定義中，為什么要有"在平面內(nèi)”這一條件呢？

教師展示空間圖形給予解釋.

【追問】多邊形按組成它的線段的條數(shù)可以分成三角形、四邊形、五邊形……如果一個多邊形由〃

條線段組成，那么這個多邊形就叫做〃邊形.

思路二問題1觀察下列圖片，它們由哪些基本圖形組成？

問題2你能說出生活中的多邊形嗎？

教師利用投影出示圖片,學(xué)生觀察圖片并進行討論、交流,之后學(xué)生自由發(fā)言,這一過程中教師應(yīng)當關(guān)注

學(xué)生能否積極地參與到活動中，是否能認真觀察、敢于發(fā)言.最后教師指明相關(guān)的概念.

多邊形:在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.按組成多邊形線段的條數(shù)分為

三角形、四邊形、五邊形……如果一個多邊形由〃條線段組成，那么這個多邊形叫做〃邊形.

【教師說明】我們知道,三角形中有三條線段，多邊形中有不止三條線段，其定義中還加了一個條件"在

平面內(nèi)”，這是因為三角形中的三個頂點肯定都在同一平面內(nèi)，而四點、五點甚至更多的點就有可能在同一平

面內(nèi)，也有可能不在同一平面內(nèi)，而我們初中階段主要探討的是平面圖形，所以應(yīng)在前面加上條件"在平面

內(nèi)”.

對于定義應(yīng)抓住以下四點:①在同一平面內(nèi);②一些線段;③首尾順次相接;④封閉圖形.

二、多邊形的相關(guān)概念【學(xué)生活動】學(xué)生觀察老師給出的圖形，然后思考回答.N4Z6/四

Z尸是六邊形的內(nèi)角,N戊為是六邊形的一個外角.

教師進而指出，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角,多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角

叫做多邊形的外角.

【問題】連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做對角線，如右圖（課件3）所示，仔■為對角線，那么從六

邊形的一個頂點出發(fā)可以得到幾條對角線呢?六邊形一共有多少條對角線?

【師生活動】教師介紹對角線的概念，學(xué)生通過畫圖、自主思考、討論交流等總結(jié)〃邊形對角線的條

數(shù)計算公式為中.

三、多邊形的分類

【師生活動】教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出:圖⑴中，畫出四邊形力比?的件可一條邊所在的直線，整個四邊形

都在這條直線的同一側(cè);圖⑵中，畫出邊磔所在的直線，整個四邊形不都在這條直線的同一側(cè).教師介紹，學(xué)生

總結(jié)彳導(dǎo)出凸多邊形和凹多邊形的定義.

凸多邊形:畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，如果整個多邊形者陋這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形

就是凸多邊形.

凹多邊形:畫出多邊形的某一條邊所在的直線，如果整個多邊形不者解這條直線的同側(cè)，那么這個多邊形

就是凹多邊形.

【教師活動】在黑板上畫T凸多邊形和f凹多邊形,展示并解析.

【學(xué)生活動】任意畫一個多邊形,并判斷屬于哪一類多邊形.

四、認識正多邊形

【多媒體展示】正三角形、正方形、正五邊形等.

【師生活動】學(xué)生回答，師生共同總結(jié).

正多邊形:各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

例1若一個正六邊形的周長為36cm,請求出它的邊長.

〔解析）正六邊形的特點是有六條邊，每條邊都相等.

解:因為正多邊形的邊長相等，所以正六邊形的六條邊都相等，

所以邊長為3646=6（cm）.

［解題策略］本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，能夠熟記正多邊形的特征是解題關(guān)鍵.

例2若一個多邊形自一個頂點引對角線可把它分割為六個三角形，則這個多邊形是幾邊形?

解:設(shè)該多邊形的邊數(shù)為〃，因為〃邊形過一個頂點有S-3)條對角線,它們把〃邊形分割成了(〃-2)個三角

形，所以〃-2=6,解得n=8,

所以這個多邊形是八邊形.

［解題策略］解答此類問題可以運用對角線條數(shù)計算過程進行分析，也可以畫圖形進行考慮，明確對角

線是不相鄰頂點之間的線段，所以〃邊形由一個頂點出發(fā)可作(〃-3)條對角線，即可分為(〃-2)個三角形.

臣課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：

1.多邊形的定義、內(nèi)角、外角、對角線等概念，“邊形對角線條數(shù)的計算公式:誓.

2.多邊形的分類.

3.正多邊形的定義及性質(zhì).

區(qū)板書設(shè)計

11.3.1多邊形

一、多邊形的定義

二、多邊形的相關(guān)概念

三、多邊形的分類

四、認識正多邊形

度布置作業(yè)

【必做題】教材第21頁練習(xí)第1,2題.

【選做題】教材第24頁習(xí)題11.3第1題.

舊教學(xué)反思

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

I耳教學(xué)目標

L理解多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

2.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題.

3.經(jīng)歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的能力和語言表達能力,掌握化復(fù)雜為簡單,

化未知為已知的思想方法.

o教學(xué)重難點

【重點】探索多邊形的內(nèi)角和及外角和公式.

【難點】推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，靈活運用公式解決簡單的實際問題.

定新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一:

(多媒體課件1展示)【問題1】你還記得三角形內(nèi)角和是多少嗎？

【師生活動】學(xué)生思考并回答問題，教師提出問題并對學(xué)生的回答進行總結(jié).

三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°.

【問題2】正方形、長方形的內(nèi)角和是360。,那么任意一個四邊形的內(nèi)角和是否等于360。呢?能證明

你的結(jié)論嗎？

【師生活動】學(xué)生在獨立探究的基《出上，分組交流、探討，匯總解決問題的方法.教師深入小組參與活

動，指導(dǎo)、傾聽學(xué)生交流,可以在測量、拼圖的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形.

大家愕然，怎么回事?接著，這位教授對大家的疑問給出了精辟的解答："三角形的內(nèi)角和為180。不對，不

是說這個事實不對，而是說這種看問題的方法不對，應(yīng)當說三角形的外角和為360。!”

把眼光盯住內(nèi)角,那么三角形內(nèi)角和為180。,四邊形內(nèi)角和、五邊形內(nèi)角和、…、〃邊形的內(nèi)角和分別是

多少呢？

反新知構(gòu)建

一、探究五、六邊形內(nèi)角和

【教師講解】將四邊形分割成兩個三角形，進而將四邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為兩個三角形所有內(nèi)角和

的問題.

問題類比前面的過程，你知道五邊形的內(nèi)角和是多少嗎?六邊形呢?十邊形呢?你是怎么得到的呢？

【學(xué)生活動】先獨立思考每個問題再分組活動，最后總結(jié)如下圖(課件2).

【教師活動】教師深入小組，并參與小組活動,及時了解學(xué)生情況.

從五邊形的一個頂點出發(fā)可以作2條對角線，將五邊形分割為三個三角形彳導(dǎo)到五邊形的內(nèi)角和為

(5-2)刈80。=540。,六邊形的內(nèi)角和為(6-2)><180。=720。.教師進一步啟發(fā)學(xué)生從頂點或邊或多邊形內(nèi)部分割

多邊形，進而得到多邊形的內(nèi)角和.

二、探究多邊形內(nèi)角和計算公式

問題你知道〃邊形的內(nèi)角和嗎？

【學(xué)生活動】學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上分組活動，推導(dǎo)出〃邊形可以轉(zhuǎn)化為(〃-2)個三角形，發(fā)現(xiàn)和概

括出邊數(shù)與內(nèi)角和之間的關(guān)系，歸納總結(jié)〃邊形的內(nèi)角和公式，即(〃-2)180。.

【教師活動】教師和學(xué)生相互交流，共同歸納總結(jié).

多邊形的內(nèi)角和定理:〃邊形內(nèi)角和等于(〃-2)180。.

畫(課件3：教材例1)如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關(guān)系?

〔解析〕由多邊形的內(nèi)角和公式可知四邊形的內(nèi)角和為360。,若其中兩個角的和為180。,則可得到另

兩個角的和也為180°.

解:如圖所示，四邊形防制中,N/+N田180。.

因為N4+N班NON介360°,

所以N*NZM80°.

所以說，如果四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.

三、探究多邊形的外角和

思路一問題

你能求出六邊形的外角和等于多少嗎？

【投影】(課件4：教材例2)在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.

六邊形的外角和等于多少？

【教師活動】教師板圖六邊形，畫出它們的內(nèi)角和外角,輔助學(xué)生理解和探索，并提出三個問題：

(1)件可一個外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？

⑵六邊形的6個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少？

(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

【學(xué)生活動】觀察圖形，思考這三個問題，然后嘗試解答.

【解答】六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內(nèi)角,都等于180。,6個外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角,

共有12個角，這些角的總和等于6X180。.這個總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和，所以外角和等于

6X180°-(6-2)X180°=2X180°=360°.

問題請?zhí)骄靠偨Y(jié)多邊形的外角和.

【學(xué)生活動】學(xué)生分組交流、探究、總結(jié)多邊形的外角和.

【教師活動】教師進行指導(dǎo)、點撥，最后確定定理.

多邊形的外角和:多邊形的外角和等于360°.

［知識拓展］多邊形內(nèi)角和與外角和的作用：(1)內(nèi)角和公式的作用:①已知邊數(shù)，求內(nèi)角和;②已知內(nèi)角和,

求邊數(shù).⑵外角和定理的作用:①已知各相等外角度數(shù)，求多邊形邊數(shù);②已知多邊形邊數(shù)，求各相等外角的度

數(shù).

思路二L想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有幾個？

【學(xué)生回答】三角形的一邊與另一邊的延長線所成的角叫做三角形的外角.三角形有6個外角.

2.(課件5多媒體演示)米老鼠沿五邊形廣場按逆時針方向跑了一圈提出問題：

⑴米老鼠由一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的是哪個角？

⑵當米老鼠跑完一圈后，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？

學(xué)生觀察、思考、交流.

(1)多媒體演示加強直觀效果彳導(dǎo)出米老鼠身體轉(zhuǎn)過的角是五邊形的外角，這五個角的和是五邊形的外角

和.你能給多邊形的外角和下個定義嗎？

類比五邊形的外角和定義得到:在一個多邊形的每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這

個多邊形的外角和