《截面法求內(nèi)力》課件

截面法求內(nèi)力截面法是結(jié)構(gòu)力學(xué)中一種重要的計(jì)算內(nèi)力的方法。通過(guò)截取結(jié)構(gòu)的某一截面，分析截面上各力的平衡關(guān)系，從而求解結(jié)構(gòu)內(nèi)部的內(nèi)力。內(nèi)力的概念定義內(nèi)力是構(gòu)件內(nèi)部各部分之間相互作用的力，是由于外力作用產(chǎn)生的。分類根據(jù)力的方向和作用面可以分為軸力、剪力、彎矩和扭矩。特點(diǎn)內(nèi)力是由外力引起的，與外力大小和方向密切相關(guān)。內(nèi)力的方向與外力的方向相反。作用內(nèi)力使構(gòu)件保持平衡，并抵抗外力作用產(chǎn)生的變形。截面法求內(nèi)力的基本原理假設(shè)條件首先需要假設(shè)截面法所要研究的結(jié)構(gòu)滿足幾何不變性條件，即結(jié)構(gòu)在受到外力作用后，其形狀和尺寸不會(huì)發(fā)生明顯變化，這樣才能保證截面內(nèi)力的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的。隔離分析將結(jié)構(gòu)沿研究截面進(jìn)行切割，并將截面一側(cè)的結(jié)構(gòu)從另一側(cè)分離，得到一個(gè)獨(dú)立的隔離體。靜力平衡根據(jù)靜力平衡原理，隔離體上的所有外力與截面內(nèi)力相互平衡，可以列出靜力平衡方程，即力矩平衡和合力平衡方程。求解內(nèi)力通過(guò)求解靜力平衡方程，即可得到截面上的內(nèi)力，包括軸力、剪力、彎矩和扭矩。截面法的適用范圍橋梁結(jié)構(gòu)橋梁結(jié)構(gòu)的受力分析，可以利用截面法計(jì)算內(nèi)部應(yīng)力。高層建筑高層建筑的承重結(jié)構(gòu)，截面法用于計(jì)算樓板、梁柱的內(nèi)力。飛機(jī)機(jī)翼飛機(jī)機(jī)翼的受力分析，可以利用截面法計(jì)算機(jī)翼的內(nèi)部應(yīng)力。水壩水壩的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，截面法用于計(jì)算水壓力作用下的內(nèi)力。幾何不變性幾何不變性原則是指結(jié)構(gòu)在荷載作用下，其幾何形狀和尺寸保持不變，即結(jié)構(gòu)的剛度足夠大，不會(huì)發(fā)生明顯的變形。重要性幾何不變性是截面法求內(nèi)力的前提條件之一，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。靜力平衡方程1力平衡力平衡是指物體所受所有外力之和為零，保證物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。2力矩平衡力矩平衡是指物體所受所有外力矩之和為零，保證物體不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。3求解內(nèi)力應(yīng)用靜力平衡方程可以求解物體內(nèi)部產(chǎn)生的各種內(nèi)力，如軸力、剪力、彎矩和扭矩。軸向力的求解1隔離體選擇包含軸力作用的構(gòu)件部分作為隔離體，并繪制其受力圖。2建立坐標(biāo)系確定隔離體的正負(fù)方向，通常取軸力方向?yàn)檎较颉?應(yīng)用平衡方程根據(jù)靜力平衡條件，列出隔離體的平衡方程，求解軸力。剪力的求解1選取截面在需要計(jì)算剪力的位置選擇截面。2隔離物體將截面一側(cè)的物體隔離，并繪制自由體圖。3分析受力分析隔離物體上所有外力和內(nèi)力。4平衡方程根據(jù)靜力平衡條件，建立剪力的平衡方程。剪力是描述結(jié)構(gòu)內(nèi)部某截面上垂直于截面的力，可以通過(guò)靜力平衡方程計(jì)算得出。彎矩的求解1力矩平衡選取截面，計(jì)算截面左右兩側(cè)所有力對(duì)截面形心點(diǎn)之矩。2代數(shù)和將截面左側(cè)各力對(duì)截面形心點(diǎn)之矩的代數(shù)和設(shè)為ML，右側(cè)各力對(duì)截面形心點(diǎn)之矩的代數(shù)和設(shè)為MR。3截面彎矩彎矩M=ML-MR。扭矩的求解1選取截面確定扭矩作用的截面位置2確定扭矩計(jì)算截面上的扭矩大小3應(yīng)用公式利用扭矩公式求解內(nèi)力4畫內(nèi)力圖繪制扭矩沿桿件長(zhǎng)度的變化曲線扭矩是力矩的一種特殊形式，表示力對(duì)物體產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的作用。扭矩公式可用于計(jì)算桿件截面上的內(nèi)力，進(jìn)而分析桿件的強(qiáng)度和剛度。幾何要求截面形狀截面形狀應(yīng)與結(jié)構(gòu)的受力情況相匹配。例如，承受彎矩的梁，其截面通常為矩形或工字型。截面尺寸截面尺寸應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載、材料強(qiáng)度等因素進(jìn)行選擇。尺寸過(guò)小會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度不足，尺寸過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致材料浪費(fèi)。截面位置截面的位置應(yīng)與結(jié)構(gòu)的受力情況相一致。例如，承受彎矩的梁，其截面應(yīng)位于彎矩最大的位置。截面連續(xù)性截面應(yīng)保持連續(xù)，避免出現(xiàn)突變或不規(guī)則形狀，以免影響結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。實(shí)例分析1：簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁是最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式之一，由兩個(gè)支座支撐，可以承受各種荷載，例如集中力、分布荷載、彎矩等。簡(jiǎn)支梁的受力特點(diǎn)是支座反力為垂直方向，且受力均勻分布。通過(guò)截面法求解簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力，可以得到梁的內(nèi)力分布規(guī)律，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。實(shí)例分析2：懸臂梁懸臂梁是一端固定，另一端自由的梁。懸臂梁的特點(diǎn)是固定端承受剪力和彎矩，自由端僅承受荷載。在實(shí)際工程中，懸臂梁經(jīng)常被用于建筑結(jié)構(gòu)、橋梁、機(jī)械等。實(shí)例分析3：連續(xù)梁連續(xù)梁是指在跨度內(nèi)有兩個(gè)或多個(gè)支座的梁，連續(xù)梁在跨度內(nèi)有多個(gè)支座，可以實(shí)現(xiàn)更好的受力傳遞，提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在工程實(shí)際應(yīng)用中，連續(xù)梁的應(yīng)用非常廣泛，如橋梁、樓板、屋架等結(jié)構(gòu)中。連續(xù)梁的受力特點(diǎn)是，由于支座的約束作用，連續(xù)梁的內(nèi)力分布比簡(jiǎn)支梁更為復(fù)雜。求解連續(xù)梁的內(nèi)力需要使用連續(xù)梁內(nèi)力計(jì)算方法，包括截面法、力矩分配法等。實(shí)例分析4：框架結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)模型框架結(jié)構(gòu)通常由梁和柱組成，它們以固定的方式連接在一起，形成一個(gè)剛性的結(jié)構(gòu)體系。橋梁框架結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)在橋梁設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，例如拱橋、桁架橋等。高層建筑框架結(jié)構(gòu)框架結(jié)構(gòu)的高強(qiáng)度和抗震性能使其成為高層建筑的首選結(jié)構(gòu)形式。荷載類型及其處理1集中力集中力是指作用于結(jié)構(gòu)物上的一個(gè)點(diǎn)上的力，例如：吊車的吊鉤。2分布荷載分布荷載是指作用于結(jié)構(gòu)物上的一個(gè)區(qū)域上的力，例如：墻體上的風(fēng)荷載。3熱脹效應(yīng)由于溫度變化引起的結(jié)構(gòu)物內(nèi)部的應(yīng)力，例如：橋梁在高溫下的熱脹。4其他荷載例如：地震荷載、雪荷載等。這些荷載通常需要根據(jù)具體情況進(jìn)行分析和處理。集中力的處理1定義集中力是指作用在結(jié)構(gòu)物上某個(gè)點(diǎn)上的力，其作用范圍很小，可以近似地看作作用在一個(gè)點(diǎn)上。2計(jì)算在截面法求解內(nèi)力時(shí)，集中力直接計(jì)入截面上的內(nèi)力，無(wú)需進(jìn)行積分或其他計(jì)算。3注意在計(jì)算過(guò)程中，需要根據(jù)集中力作用的方向和位置，分別確定其對(duì)截面內(nèi)力的影響。分布荷載的處理等效集中力分布荷載可等效為作用在荷載作用范圍中心位置的集中力。該集中力的大小等于分布荷載的面積。等效力矩分布荷載對(duì)截面的作用不僅包括力，還包括力矩。等效力矩的大小等于分布荷載的面積乘以其作用點(diǎn)到截面中心的距離。計(jì)算公式計(jì)算公式如下：等效集中力=分布荷載強(qiáng)度*荷載作用范圍，等效力矩=等效集中力*荷載作用點(diǎn)到截面中心的距離。熱脹效應(yīng)的考慮溫度變化的影響溫度變化會(huì)引起材料膨脹或收縮，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。結(jié)構(gòu)變形溫度變化引起的結(jié)構(gòu)變形會(huì)改變結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸，影響結(jié)構(gòu)的受力情況。內(nèi)力調(diào)整溫度變化引起內(nèi)力變化，需要通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)來(lái)保證結(jié)構(gòu)的安全性。約束反力的計(jì)算1隔離體分析研究對(duì)象，將其從整體結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)2受力分析對(duì)隔離體進(jìn)行受力分析，確定所有作用力3平衡方程根據(jù)靜力平衡方程列出方程組4求解求解方程組，得到約束反力大小和方向約束反力是支撐物或連接件對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用。計(jì)算約束反力是結(jié)構(gòu)分析的關(guān)鍵步驟，可以確定結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，為后續(xù)的內(nèi)力計(jì)算和結(jié)構(gòu)安全評(píng)估奠定基礎(chǔ)。截面內(nèi)力的分布情況截面內(nèi)力的分布情況取決于荷載類型、結(jié)構(gòu)形式和材料性質(zhì)。例如，在受集中力作用的簡(jiǎn)支梁中，彎矩在集中力作用點(diǎn)處為零，而在梁的中間部位達(dá)到最大值，并呈線性變化；在受均布荷載作用的簡(jiǎn)支梁中，彎矩在梁的中間部位達(dá)到最大值，并呈拋物線變化；在受扭矩作用的桿件中，扭矩在桿件截面內(nèi)均勻分布。了解截面內(nèi)力的分布情況對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析至關(guān)重要，可以幫助工程師判斷結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，并根據(jù)需要進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料選擇。最大內(nèi)力點(diǎn)的確定最大內(nèi)力點(diǎn)是指結(jié)構(gòu)中內(nèi)力值達(dá)到最大值的點(diǎn)。確定最大內(nèi)力點(diǎn)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析的重要步驟，它有助于判斷結(jié)構(gòu)的承載能力和安全性。最大內(nèi)力點(diǎn)的確定通常需要根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載類型、約束條件、材料性質(zhì)等因素進(jìn)行分析。例如，對(duì)于簡(jiǎn)支梁，最大彎矩通常出現(xiàn)在荷載作用點(diǎn)或支座附近。對(duì)于懸臂梁，最大彎矩通常出現(xiàn)在懸臂端。對(duì)于連續(xù)梁，最大彎矩通常出現(xiàn)在跨中或支座附近。確定最大內(nèi)力點(diǎn)的具體方法取決于結(jié)構(gòu)的具體情況。內(nèi)力作用線圖的繪制內(nèi)力作用線圖是用來(lái)表示截面上的內(nèi)力大小和方向的圖形，它可以幫助我們直觀地了解結(jié)構(gòu)內(nèi)部受力情況。1確定截面在結(jié)構(gòu)上選擇需要分析的截面2繪制坐標(biāo)系建立與截面相一致的坐標(biāo)系3標(biāo)注內(nèi)力在坐標(biāo)系上標(biāo)注截面上的內(nèi)力，包括軸力、剪力和彎矩4繪制內(nèi)力圖根據(jù)內(nèi)力大小和方向繪制內(nèi)力作用線圖繪制內(nèi)力作用線圖需要熟練掌握截面法求內(nèi)力的步驟，并能夠準(zhǔn)確地標(biāo)注內(nèi)力的大小和方向。內(nèi)力包絡(luò)線的確定繪制內(nèi)力圖首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)的荷載條件和約束情況，繪制出各個(gè)截面的內(nèi)力圖。確定關(guān)鍵截面通過(guò)觀察內(nèi)力圖，找出每個(gè)內(nèi)力分量(軸力、剪力、彎矩)的最大值和最小值出現(xiàn)的位置，這些位置即為關(guān)鍵截面。包絡(luò)線繪制以關(guān)鍵截面為坐標(biāo)點(diǎn)，將各個(gè)內(nèi)力分量最大值和最小值連接起來(lái)，形成內(nèi)力包絡(luò)線，反映結(jié)構(gòu)在各種荷載組合下內(nèi)力的變化范圍。安全性驗(yàn)算強(qiáng)度驗(yàn)算檢查結(jié)構(gòu)構(gòu)件是否能夠承受外力作用，避免發(fā)生破壞。強(qiáng)度驗(yàn)算需要比較構(gòu)件的實(shí)際強(qiáng)度與理論強(qiáng)度。穩(wěn)定性驗(yàn)算檢查結(jié)構(gòu)構(gòu)件在荷載作用下是否能夠保持其穩(wěn)定狀態(tài)，避免失穩(wěn)變形。穩(wěn)定性驗(yàn)算需要考慮構(gòu)件的幾何形狀、材料特性和邊界條件。疲勞驗(yàn)算檢查結(jié)構(gòu)構(gòu)件在反復(fù)荷載作用下是否會(huì)發(fā)生疲勞破壞。疲勞驗(yàn)算需要考慮荷載的重復(fù)次數(shù)、幅值和頻率。使用壽命驗(yàn)算檢查結(jié)構(gòu)構(gòu)件在使用過(guò)程中是否能夠滿足設(shè)計(jì)的使用壽命要求。使用壽命驗(yàn)算需要考慮環(huán)境因素、材料老化和維護(hù)保養(yǎng)等因素。優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)截面法直觀易懂，易于理解結(jié)構(gòu)的受力情況。計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，便于進(jìn)行手工計(jì)算和初步設(shè)計(jì)。缺點(diǎn)僅適用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析存在局限性。忽略了材料的非線性特性和結(jié)構(gòu)的局部效應(yīng)。注意事項(xiàng)選擇截面截面法求內(nèi)力時(shí)，要選擇合適的截面，確保該截面能包含所有作用力，同時(shí)不能出現(xiàn)多余的內(nèi)力。坐標(biāo)系方向建立坐標(biāo)系時(shí)，要保證坐標(biāo)系方向一致，并與作用力方向保持一致。平衡方程應(yīng)用靜力平衡方程求解內(nèi)力時(shí)，要確保方程數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等。應(yīng)用舉例截面法在橋梁、建筑、機(jī)械等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。例如，橋梁設(shè)計(jì)中需要計(jì)算橋梁在車輛荷載作用下的內(nèi)力分布情況，從而確定橋梁的截面尺寸和材料。截面法還可以用于計(jì)算建筑結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布情況，以確保建筑結(jié)構(gòu)的安全性和穩(wěn)定性。課后練習(xí)練習(xí)題可以幫助學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。課后練習(xí)可以根據(jù)不同的難度分為基礎(chǔ)練習(xí)、提高