2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高一上冊(cè)期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年北京市房山區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試題考查目標(biāo)知識(shí)：集合與常用邏輯用語(yǔ)；一元二次函數(shù)、方程和不等式；函數(shù)的概念與性質(zhì)能力：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模第一部分（選擇題，共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題中選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.全集，，，則（）A. B. C. D.2.已知命題，，則是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，在下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.5.已知奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.6.已知，其中，若，則正實(shí)數(shù)t取值范圍（）A.或 B.或C.或 D.或7.在新冠肺炎疫情防控中，核酸檢測(cè)是新冠肺炎確診的有效快捷手段．某醫(yī)院在成為新冠肺炎核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院并開(kāi)展檢測(cè)工作的第n天，每個(gè)檢測(cè)對(duì)象從接受檢測(cè)到檢測(cè)報(bào)告生成平均耗時(shí)（單位：小時(shí)）大致服從的關(guān)系為（為常數(shù)）．已知第9天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)為16小時(shí)，第36天和第40天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)均為8小時(shí)，那么第25天檢測(cè)過(guò)程平均耗時(shí)大致為（）A.8小時(shí) B.9.6小時(shí) C.11.5小時(shí) D.12小時(shí)8.已知函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知，則“對(duì)任意，”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知是定義在上奇函數(shù)，且在區(qū)間上滿(mǎn)足三個(gè)條件：①對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒有成立，②，③．則（）A.32 B. C. D.第二部分（非選擇題，共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知，，則的取值范圍是__．12.已知函數(shù)可用列表法表示如下，則的值是______．12313.已知函數(shù)滿(mǎn)足：①；②；③在上單調(diào)遞減，寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足條件①②③的函數(shù)_________．14.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿(mǎn)足，則的取值范圍是__________．15.函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①的值域是；②且，使得；③任意且，都有；④規(guī)定，其中，則．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，集合，．?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知是定義在上的奇函數(shù)，其中，且.（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.18.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)，某公司每月最多生產(chǎn)10臺(tái)光刻機(jī)的某種設(shè)備，生產(chǎn)x臺(tái)（）這種設(shè)備的收入函數(shù)為（單位千萬(wàn)元），其成本函數(shù)為（單位千萬(wàn)元）．（以下問(wèn)題請(qǐng)注意定義域）（1）求收入函數(shù)的最小值；（2）求成本函數(shù)的邊際函數(shù)的最大值；（3）求生產(chǎn)x臺(tái)光刻機(jī)這種設(shè)備的的利潤(rùn)的最小值．19.已知關(guān)于y二次方程的兩根為，（1）計(jì)算和；（2）若，化簡(jiǎn)T并求其最大值．20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且．?dāng)時(shí)，．（1）求；（2）證明：函數(shù)在增函數(shù)；（3）如果，解不等式．21.設(shè)集合，且P中至少有兩個(gè)元素，若集合Q滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①，且Q中至少有兩個(gè)元素；②對(duì)于任意，當(dāng)，都有；③對(duì)于任意，若，則；則稱(chēng)集合Q為集合P