2023-2024學年山東省德州市高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.連續(xù)函數(shù)在定義域內有關數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)在內一定不存在零點B.函數(shù)在內一定不存在零點C.函數(shù)在內一定存在零點D.函數(shù)在內一定存在零點【答案】D【解析】因為，，函數(shù)在內并不一定無零點，故A、C錯誤；因為，，，所以函數(shù)在內一定存在零點，故B錯誤，D正確.故選：D.3.函數(shù)（且）的圖象過定點（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于函數(shù)（且），由，可得，又因為，故函數(shù)的圖象過定點.故選：D.4.已知，，，則、、的大小關系為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，則，，，故.故選：A.5.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成；一個半徑為的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形的面積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】可得：扇形面積，三角形面積，可得弓形面積.故選：C.6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，當時，，又因為函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，若，則，此時，有，A合乎條件；若，則，又因為，則，即，BCD均不合乎題意.故選：A7.近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預計到年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，，則，所以，當放電電流時，放電時間為.故選：C.8.已知函數(shù)，函數(shù)與有四個交點，橫坐標依次為，，，且，滿足，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.的定義域為C.的值域為 D.在其定義域上是增函數(shù)【答案】AC【解析】對A：的最小正周期為，又，故的最小正周期為，A正確；對B：若使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故B錯誤；對C：，故可得，即的值域為，故C正確；對D：不妨取，顯然，但，故在定義域上不是單調增函數(shù)，D錯誤.故選：AC.10.若，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】因為，且，對于A選項，，，A對；對于B選項，，則，B對；對于C選項，因為，所以，，即，當且僅當時，即當時，等號成立，因為，所以，C錯；對于D選項，，當且僅當時，即當時，等號成立，即有最小值，又因為，所以，D錯.故選：AB.11.函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在上單調遞減【答案】ABD【解析】函數(shù)，當，此時，，因為，所以，所以，故A正確；，所以關于點對稱，故B正確；函數(shù)圖象向左平移個單位長度后得到，，當時，，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；，當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，故D正確.故選：ABD.12.給定函數(shù)，若在其定義域內存在使得，則稱為“函數(shù)”．下列給出的函數(shù)為“函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A項，，故A項錯誤；對于B項，由，得，則“函數(shù)”，故B項正確；對于C項，由，得，得，顯然有非零解，則為“函數(shù)”，故C項正確；對于D項，當時，則，由，得，得，得，因為，則，則為“函數(shù)”，故D項正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若角的終邊上一點的坐標為，將角的終邊按逆時針旋轉得到角，則____________．【答案】【解析】因為角的終邊上一點的坐標為，則，將角的終邊按逆時針旋轉得到角，則，故.故答案為：.14.若函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】因為函數(shù)對任意都有意義，所以在恒成立，即在恒成立，因為在上單調遞增，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】【解析】設，則，解得，故，定義域為，且在定義域上單調遞減，故，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)，則______；若在上恒成立，則整數(shù)t的最小值為______．【答案】12【解析】因為，所以，因為，，所以，圖象如圖：，，，時，，時，，或，時，，所以時，恒成立，整數(shù)t的最小值為12.故答案為：12.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知角的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點．（1）若，且為第三象限角，求x，y的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因為，所以，因為為第三象限角，所以，，又，解得，．（2）由，所以，即，所以.18.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，解得：或，由得或.（2）因為，所以，所以.19.已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù)．（1）求的值；（2）當時，記、的值域分別為、，設，，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或，當時，，則在上為增函數(shù)，則，合乎題意，當時，，則在上為減函數(shù)，則，不合乎題意，綜上所述，.（2）由（1）得，當時，，即，當時，，即，由是成立的必要不充分條件，則，顯然，則，解得，驗證當時，，當時，，所以實數(shù)的取值范圍為．20.已知函數(shù)，當時，的最小值為．（1）求；（2）若，求a的值及此時的最大值．解：（1），因為，所以，①當，即時，則當時，取最小值，的最小值為；②當，即時，則當時，取最小值，的最小值為；③當，即時，則當時，取最小值，的最小值為，故.（2）當時，由解得：，不合題意，舍去；當時，由，解得：或（舍去），故；當時，由解得：，不合題意，舍去，綜上可知：，此時，則當時，得，所以若，則有，此時的最大值是5.21.按照國務院節(jié)能減排綜合工作方案的通知要求，到年，某地區(qū)化學需氧量排放總量要控制在萬噸，要比年下降，假設這期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等，年后第年的化學需氧量排放總量最大值為萬噸．（1）求的解析式；（2）按此計劃，到哪一年，可以將該地區(qū)的化學需氧量排放總量最大值控制在萬噸以內？（參考數(shù)據(jù)，，）解：（1）設自年起，每一年化學需氧量排放總量下降的百分比為，年化學需氧量排放總量為，所以，則，又，即，所以.（2）由（1）知，，由，，即，所以，到年，將該地區(qū)的化學需氧量排放總量最大值控制在萬噸以內.22.設函數(shù)的定義域為D，若存在，使得成立，則稱x為的一個“準不動點”．已知函數(shù)．（1）若，求的準不動點；（2）若為的一個“準不動點”，且，求實數(shù)a的取值范圍；（3）設函數(shù)，若，，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）若，由可得，，令，則，解或，所以或，故的不動點為0或1.（2）由可得，在上有解，令，由可得，則在上有解，故，當時，在上單調遞增，所以，，解得，故a的取值范圍．（3）由，則，又在上單調遞增，則，，則，即，令，，則，從而，則，又，在上均為增函數(shù)，則，，所以，即．山東省德州市2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．）1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.2.連續(xù)函數(shù)在定義域內有關數(shù)據(jù)如下：，，，則下列敘述正確的是（）A.函數(shù)在內一定不存在零點B.函數(shù)在內一定不存在零點C.函數(shù)在內一定存在零點D.函數(shù)在內一定存在零點【答案】D【解析】因為，，函數(shù)在內并不一定無零點，故A、C錯誤；因為，，，所以函數(shù)在內一定存在零點，故B錯誤，D正確.故選：D.3.函數(shù)（且）的圖象過定點（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對于函數(shù)（且），由，可得，又因為，故函數(shù)的圖象過定點.故選：D.4.已知，，，則、、的大小關系為（）A B. C. D.【答案】A【解析】因為，則，，，故.故選：A.5.中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成；一個半徑為的扇形，它的周長是，則這個扇形所含弓形的面積是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】可得：扇形面積，三角形面積，可得弓形面積.故選：C.6.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，當時，，又因為函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則，若，則，此時，有，A合乎條件；若，則，又因為，則，即，BCD均不合乎題意.故選：A7.近年來，中國加大了電動汽車的研究與推廣，預計到年，純電動汽車在整體汽車中的滲透率有望超過，新型動力電池隨之也迎來了蓬勃發(fā)展的機遇．已知蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關系的經(jīng)驗公式為，其中．在電池容量不變的條件下，當放電電流時，放電時間，則當放電電流時，放電時間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知，，則，所以，當放電電流時，放電時間為.故選：C.8.已知函數(shù)，函數(shù)與有四個交點，橫坐標依次為，，，且，滿足，則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】畫出的圖象如下：由題意得，，令得，或4，故，其中，故，，所以.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.已知函數(shù)，則（）A.最小正周期為 B.的定義域為C.的值域為 D.在其定義域上是增函數(shù)【答案】AC【解析】對A：的最小正周期為，又，故的最小正周期為，A正確；對B：若使得函數(shù)有意義，則，即，解得，故B錯誤；對C：，故可得，即的值域為，故C正確；對D：不妨取，顯然，但，故在定義域上不是單調增函數(shù)，D錯誤.故選：AC.10.若，且，則下列說法正確的是（）A. B.C.的最小值為 D.的最小值為【答案】AB【解析】因為，且，對于A選項，，，A對；對于B選項，，則，B對；對于C選項，因為，所以，，即，當且僅當時，即當時，等號成立，因為，所以，C錯；對于D選項，，當且僅當時，即當時，等號成立，即有最小值，又因為，所以，D錯.故選：AB.11.函數(shù)的圖象如圖所示，將其向左平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)的圖象關于直線對稱D.函數(shù)在上單調遞減【答案】ABD【解析】函數(shù)，當，此時，，因為，所以，所以，故A正確；，所以關于點對稱，故B正確；函數(shù)圖象向左平移個單位長度后得到，，當時，，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故C錯誤；，當時，，所以函數(shù)在上單調遞減，故D正確.故選：ABD.12.給定函數(shù)，若在其定義域內存在使得，則稱為“函數(shù)”．下列給出的函數(shù)為“函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A項，，故A項錯誤；對于B項，由，得，則“函數(shù)”，故B項正確；對于C項，由，得，得，顯然有非零解，則為“函數(shù)”，故C項正確；對于D項，當時，則，由，得，得，得，因為，則，則為“函數(shù)”，故D項正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.若角的終邊上一點的坐標為，將角的終邊按逆時針旋轉得到角，則____________．【答案】【解析】因為角的終邊上一點的坐標為，則，將角的終邊按逆時針旋轉得到角，則，故.故答案為：.14.若函數(shù)對任意都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】【解析】因為函數(shù)對任意都有意義，所以在恒成立，即在恒成立，因為在上單調遞增，所以，所以.故答案為：.15.已知函數(shù)為冪函數(shù)，且，若，則實數(shù)a的取值范圍是______________．【答案】【解析】設，則，解得，故，定義域為，且在定義域上單調遞減，故，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)，則______；若在上恒成立，則整數(shù)t的最小值為______．【答案】12【解析】因為，所以，因為，，所以，圖象如圖：，，，時，，時，，或，時，，所以時，恒成立，整數(shù)t的最小值為12.故答案為：12.四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17.已知角的頂點與坐標原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點．（1）若，且為第三象限角，求x，y的值；（2）若，求的取值范圍．解：（1）因為，所以，因為為第三象限角，所以，，又，解得，．（2）由，所以，即，所以.18.已知：．（1）求的值；（2）若，求的值．解：（1）由，解得：或，由得或.（2）因為，所以，所以.19.已知冪函數(shù)在上滿足，函數(shù)．（1）求的值；（2）當時，記、的值域分別為、，設，，若是成立的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為函數(shù)為冪函數(shù)，則，即，解得或，當時，，則在上為增函數(shù)，則，合乎題意，當時，，則在上為減函數(shù)，則，不合乎題意，綜上所述，.（2）由（1）得，當時，，即，當時，，即，由是成立的必要不充分條件，則，顯然，則，解得，驗證當時，，當時，，所以實數(shù)的取值范圍為．20.已知函數(shù)，當時，的最小值為．（1）求；（2）若，求a的值及此時的最