2023-2024學(xué)年四川省成都市高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題：“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：“，”的否定為“，”.故選：D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.4.若，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】對于選項A：若，則，故選項A正確；對于選項B：，因為，所以，即，所以，故選項B不正確；對于選項C：若，則，故選項C正確；對于選項D：若，則，故選項D正確.故選：B.5.已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：是上的減函數(shù)，，解得：，故a的取值范圍是.故選：C.6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知：，則：.故選：C.7.函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，令，即，當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，作出和的圖象，如圖：它們關(guān)于點對稱，由圖象可知它們在上有4個交點，且關(guān)于點對稱，每對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和為，所以4個點的橫坐標(biāo)之和為．故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.8.下列四個命題中不可能成立的是（）A.且B.且C.且D.（為第二象限角）【答案】ACD【解析】對于A，因為，，所以，與矛盾，所以命題不成立，故A正確；對于B，當(dāng)時，，，所以該命題可以成立，故B錯誤；對于C，因為，，所以，則，與矛盾，所以命題不成立，故C正確；對于D，因為，所以顯然不成立，故D正確.故選：ACD.9.下列說法正確的是（）A.任取，都有B.函數(shù)的最大值為1C.函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點D.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱【答案】BC【解析】A選項：當(dāng)時，，故A錯；B選項：函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，故B正確；C選項：令，則，所以的圖象恒過，故C正確；D選項：函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱后的解析式為，故D錯.故選：BC.10.關(guān)于的不等式對恒成立，則（）A.B.C.若存在使得成立，則D.若存在使得且，則當(dāng)取最小值時，【答案】CD【解析】因為，所以若關(guān)于的不等式對恒成立，則，所以，故AB錯誤；若存在使得成立，則，又，所以，故C正確；選項D，由C知，因為，所以，令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時即，所以，又，所以，又，所以當(dāng)取最小值時，，故D選項正確.故選：CD.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的值域是【答案】AD【解析】對于選項A：因為函數(shù)，，可得，所以函數(shù)奇函數(shù)，故A正確；對于選項B：因為、在R上是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：因為，則，，即，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：因為，則，可得，所以的值域為，故D正確．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.【答案】【解析】由題意設(shè)，∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∴．故答案為：．13.已知函數(shù)，則____________.【答案】【解析】，.故答案為：.14.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.【答案】【解析】由得，又，為正實數(shù)，所以，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.15.已知定義在R上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】由題知，函數(shù)圖象如下：因為，即，所以為奇函數(shù)，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞減，又，，，由得，或，或，或，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知角的終邊經(jīng)過點．（1）求，；（2）求的值．解：（1）由題意可得：，由角的終邊上的點的性質(zhì)可得：，.（2）由（1）可知，，即，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得：，所以.17.已知命題“”為真命題，記實數(shù)m的取值為集合A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）依題意，關(guān)于x的不等式恒成立，于是得，解得，所以實數(shù)的取值的集合.（2）∵是的必要不充分條件，∴.∴，或，得，所以實數(shù)a的取值范圍為.18.已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且已知（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時？公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.解：（1）由題得利潤等于收入減去成本，當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（2）當(dāng)時，時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，，時，的最大值為6104萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元.19.已知二次函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①解集為；②的最小值為；③在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出，，的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）對①：若的解集為，即的解集為，則，可得；對②：若最小值為，則；對③：在區(qū)間上是增函數(shù)，且的對稱軸為，則；故應(yīng)滿足①②：則，且，解得，故.（2）由（1）可得，∵當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴當(dāng)時恒成立，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴，即，故實數(shù)的取值范圍為.（3）∵，即，則，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為R；當(dāng)時，不等式的解集為.20.我們知道，函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．已知函數(shù)．（1）利用上述結(jié)論，證明：函數(shù)的圖像關(guān)于成中心對稱圖形；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（無需證明），并解關(guān)于x的不等式：．解：（1）由題意，只需證明為奇函數(shù)，又，易知函數(shù)定義域為.，所以為奇函數(shù)，所以的圖像關(guān)于成中心對稱圖形．（2）易知為增函數(shù)，且，對任意的恒成立，所以為減函數(shù)，又由（1）知，點與點關(guān)于點成中心對稱，即，所以原不等式等價于，所以，即，由解得，當(dāng)時，原不等式解集為或；當(dāng)時，原不等式解集為；當(dāng)時，原不等式解集為或．21.設(shè)函數(shù).（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若，是否存在常數(shù)，，，使函數(shù)在上的值域為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.解：（1）任取，且，則，因為，則，因為，則，所以，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（2）由（1）知：在上是增函數(shù)，又，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在上是增函數(shù)，假設(shè)存在常數(shù)，，，使函數(shù)在上的值域為，所以，即，則m，n是方程的兩個不同的正根，則m，n是方程的兩個不同的正根，設(shè)，則有兩個大于1的不等根，設(shè)，因為，，所以方程有一個大于0，一個小于0的根，所以不存在兩個大于1的不等根，則不存在常數(shù)，，滿足條件.四川省成都市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故.故選：A.2.命題：“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題：“，”的否定為“，”.故選：D.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.4.若，則下列不等式中不成立的是（）A. B.C D.【答案】B【解析】對于選項A：若，則，故選項A正確；對于選項B：，因為，所以，即，所以，故選項B不正確；對于選項C：若，則，故選項C正確；對于選項D：若，則，故選項D正確.故選：B.5.已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得：是上的減函數(shù)，，解得：，故a的取值范圍是.故選：C.6.設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意可知：，則：.故選：C.7.函數(shù)在區(qū)間上的所有零點之和為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，令，即，當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，作出和的圖象，如圖：它們關(guān)于點對稱，由圖象可知它們在上有4個交點，且關(guān)于點對稱，每對稱的兩個點的橫坐標(biāo)和為，所以4個點的橫坐標(biāo)之和為．故選：C．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.8.下列四個命題中不可能成立的是（）A.且B.且C.且D.（為第二象限角）【答案】ACD【解析】對于A，因為，，所以，與矛盾，所以命題不成立，故A正確；對于B，當(dāng)時，，，所以該命題可以成立，故B錯誤；對于C，因為，，所以，則，與矛盾，所以命題不成立，故C正確；對于D，因為，所以顯然不成立，故D正確.故選：ACD.9.下列說法正確的是（）A.任取，都有B.函數(shù)的最大值為1C.函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點D.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱【答案】BC【解析】A選項：當(dāng)時，，故A錯；B選項：函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以，故B正確；C選項：令，則，所以的圖象恒過，故C正確；D選項：函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱后的解析式為，故D錯.故選：BC.10.關(guān)于的不等式對恒成立，則（）A.B.C.若存在使得成立，則D.若存在使得且，則當(dāng)取最小值時，【答案】CD【解析】因為，所以若關(guān)于的不等式對恒成立，則，所以，故AB錯誤；若存在使得成立，則，又，所以，故C正確；選項D，由C知，因為，所以，令，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時即，所以，又，所以，又，所以當(dāng)取最小值時，，故D選項正確.故選：CD.11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A.是奇函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的值域是【答案】AD【解析】對于選項A：因為函數(shù)，，可得，所以函數(shù)奇函數(shù)，故A正確；對于選項B：因為、在R上是增函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)，故B錯誤；對于選項C：因為，則，，即，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯誤；對于選項D：因為，則，可得，所以的值域為，故D正確．故選：AD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.12.已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.【答案】【解析】由題意設(shè)，∵函數(shù)的圖象過點，∴，∴，∴，∴．故答案為：．13.已知函數(shù)，則____________.【答案】【解析】，.故答案為：.14.已知正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________.【答案】【解析】由得，又，為正實數(shù)，所以，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故答案為：.15.已知定義在R上的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，則滿足不等式的的取值范圍是_______________.【答案】【解析】由題知，函數(shù)圖象如下：因為，即，所以為奇函數(shù)，因為當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞減，又，，，由得，或，或，或，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知角的終邊經(jīng)過點．（1）求，；（2）求的值．解：（1）由題意可得：，由角的終邊上的點的性質(zhì)可得：，.（2）由（1）可知，，即，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得：，所以.17.已知命題“”為真命題，記實數(shù)m的取值為集合A．（1）求集合A；（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．解：（1）依題意，關(guān)于x的不等式恒成立，于是得，解得，所以實數(shù)的取值的集合.（2）∵是的必要不充分條件，∴.∴，或，得，所以實數(shù)a的取值范圍為.18.已知某公司生產(chǎn)某款產(chǎn)品的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1件產(chǎn)品還需另外投入16元，設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)萬件產(chǎn)品并全部銷售完，每萬件產(chǎn)品的銷售收入為萬元，且已知（1）求利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時？公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.解：（1）由題得利潤等于收入減去成本，當(dāng)時，；當(dāng)時，，.（2）當(dāng)時，時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，，，時，的最大值為6104萬元，即當(dāng)年產(chǎn)量為32萬件時，公司在該款產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為6104萬元.19.已知二次函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①解集為；②的最小值為；③在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）請寫出滿足題意的兩個條件的序號，并求出，，的值；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）對①：若的解集為，即的解集為，則，可得；對②：若最小值為，則；對③：在區(qū)間上是增函數(shù)，且的對稱軸為，則；故應(yīng)滿足①②：則，且，解得，故.（2）由（1）可得