2024-2025學年江蘇省鹽城市東臺市高一上學期期中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.下列各式中，正確的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因為，故①錯；因為，故②對；因為，故③對；因為且，故④錯；因為，故⑤錯；因為，又且，故⑥錯；所以正確的個數(shù)為個，故B正確.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：B.3.函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)，所以，則.故選：A.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，解得，故函數(shù)的定義域為.故選：C.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當時，則無意義；當時，或，∴則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，當時，；當時，；當時，；令，則由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故選：D.7.已知，，，則的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】，所以，當且僅當，且，即時等號成立，所以的最小值為.故選：.8.設(shè)函數(shù)，若，時，有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，變形為，因為，所以，因為，所以，解得.故選：C.二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.下列命題是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】對于A，B，當時，，故A正確，B錯誤；對于C：由，解得，所以不存在，使得，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，，故D正確.故選：AD.10.設(shè)正數(shù)，滿足，則有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為正數(shù)，滿足，對于A，，當且僅當，即時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，由B知，，則，故C錯誤；對于D，因為，則，所以，令，則，則，當且僅當，即時，等號成立，此時，，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列正確的是（）A.當時，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則【答案】ACD【解析】當時，，由題意可知，A選項正確；由題意可知：，B選項錯誤；∵fx=32-x-1,x<00,x=01-令，則或；∴，即或，即或，C選項正確；令，即，函數(shù)的函數(shù)圖像如下：由圖像可知，當和存在4個交點時，，D選項正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計15分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.）12.已知，，則______.（用數(shù)字作答）【答案】45【解析】由，可得，又，則.13.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)且，都有，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】對任意的實數(shù)，都有，即異號，故是上的減函數(shù)；可得：，解得．14.用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.【答案】5【解析】解得或，即，∵，∴或，方程可整理為，①當時，即方程組只有一個解，則，即，②當時，即方程組只有三個解，顯然時不成立，∴，即方程有兩個不同的解，⑴當方程只有一個實根時，，，⑵當方程有二個不同實根時，Δ=2a2-4×6>0，或顯然不是的實根，則是方程其中一個實根，則，解得，綜上所述：，∴.四、解答題（本大題共5小題，計77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）15.（1）已知正數(shù)滿足，求下列各式值：①；②.（2）求值：.解：（1）因為正數(shù)滿足，所以①；②，又，所以.（2）.16.已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）已知是的子集，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以，當時，，所以或，所以，或x>1=x|1<x<2（2）當時，得，解得，當時，由是的子集，則2a≤a+22a>-1a+2<2，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.17.某主播在直播平臺上銷售一款成本為每件24元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該主播按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少元時利潤最大？最大利潤是多少？（3）若該主播要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？解：（1）設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖象過點，所以，解得，所以，由解得.所以每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）若單價不低于成本價24元，且不高于50元銷售，則，則利潤，其開口向下，對稱軸為，所以當時，利潤取得最大值為，所以當單價為元時，取得最大利潤為元.（3）由（2）得利潤，又該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則，整理得，即，解得，銷售量是減函數(shù)，所以當時，銷售量最小，且最小值為件.18.已知二次函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點，且不等式的解集為.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有一個正整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由不等式的解集為，得且是關(guān)于的方程的兩個根，因此，所以函數(shù)的圖象開口向上，其對稱軸為，而該圖象與直線有且僅有一個公共點，則圖象的頂點為，于是，解得，所以此二次函數(shù)的表達式為，即.（2）由（1）知不等式為，整理得，即，依題意，不等式的解集中恰有一個正整數(shù)，則，當時，解得，即不等式的解集為，此時解集中不含正整數(shù)，故舍去；當時，解得，不等式的解集為，要使解集中恰有一個正整數(shù)，則，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）對，不等式恒成立，即對，不等式恒成立，令，，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.19.若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.（1）函數(shù)是否是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；（2）已知函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；（3）已知函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.解：（1）因為，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以，，則，所以不是在上的“美好函數(shù)”.（2）因為，，則在上單調(diào)遞減，所以，，因為函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，所以，解得.（3）函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù)，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中在上單調(diào)遞減的證明如下：設(shè)，則，因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當，即時在上單調(diào)遞減，則，，所以，解得或（舍去），所以，即在上為“美好函數(shù)”；當時在上單調(diào)遞增，則，，所以，方程無解，故舍去；因為，令，即，解得或，因為，，所以當時，在的最小值為，最大值不可能為，故不符合題意；當，即時在上單調(diào)遞減，則，，所以，解得（舍去）或，所以，即在上為“美好函數(shù)”；當時，即時，在上單調(diào)遞增，則，，所以，方程無解，故舍去；因為，令，即，解得或，因為，，所以當時，在的最大值為，最小值不可能為，故不符合題意；綜上可得或.江蘇省鹽城市東臺市2024-2025學年高一上學期期中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，計40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）1.下列各式中，正確的個數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】因為，故①錯；因為，故②對；因為，故③對；因為且，故④錯；因為，故⑤錯；因為，又且，故⑥錯；所以正確的個數(shù)為個，故B正確.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：B.3.函數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】A【解析】因為函數(shù)，所以，則.故選：A.4.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，解得，故函數(shù)的定義域為.故選：C.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】當時，則無意義；當時，或，∴則“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，當時，；當時，；當時，；令，則由，得，由上述分析可得且，解得，即，所以且，解得.故選：D.7.已知，，，則的最小值為（）A. B. C.1 D.【答案】B【解析】，所以，當且僅當，且，即時等號成立，所以的最小值為.故選：.8.設(shè)函數(shù)，若，時，有，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，即，變形為，因為，所以，因為，所以，解得.故選：C.二、多項選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.）9.下列命題是真命題的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】對于A，B，當時，，故A正確，B錯誤；對于C：由，解得，所以不存在，使得，故C錯誤；對于D：因為，所以，所以，，故D正確.故選：AD.10.設(shè)正數(shù)，滿足，則有（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】因為正數(shù)，滿足，對于A，，當且僅當，即時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，，當且僅當時，等號成立，故B正確；對于C，由B知，，則，故C錯誤；對于D，因為，則，所以，令，則，則，當且僅當，即時，等號成立，此時，，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列正確的是（）A.當時，B.C.不等式的解集為D.函數(shù)的圖象與軸有4個不同的交點，則【答案】ACD【解析】當時，，由題意可知，A選項正確；由題意可知：，B選項錯誤；∵fx=32-x-1,x<00,x=01-令，則或；∴，即或，即或，C選項正確；令，即，函數(shù)的函數(shù)圖像如下：由圖像可知，當和存在4個交點時，，D選項正確.故選：ACD.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，計15分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.）12.已知，，則______.（用數(shù)字作答）【答案】45【解析】由，可得，又，則.13.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)且，都有，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】對任意的實數(shù)，都有，即異號，故是上的減函數(shù)；可得：，解得．14.用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義，若，，若，則的所有可能取值構(gòu)成集合，則______.【答案】5【解析】解得或，即，∵，∴或，方程可整理為，①當時，即方程組只有一個解，則，即，②當時，即方程組只有三個解，顯然時不成立，∴，即方程有兩個不同的解，⑴當方程只有一個實根時，，，⑵當方程有二個不同實根時，Δ=2a2-4×6>0，或顯然不是的實根，則是方程其中一個實根，則，解得，綜上所述：，∴.四、解答題（本大題共5小題，計77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).）15.（1）已知正數(shù)滿足，求下列各式值：①；②.（2）求值：.解：（1）因為正數(shù)滿足，所以①；②，又，所以.（2）.16.已知全集，集合，集合.（1）當時，求，；（2）已知是的子集，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由，得，解得，所以，當時，，所以或，所以，或x>1=x|1<x<2（2）當時，得，解得，當時，由是的子集，則2a≤a+22a>-1a+2<2，解得，綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.17.某主播在直播平臺上銷售一款成本為每件24元的商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.（1）求該商品每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該主播按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，則銷售單價定為多少元時利潤最大？最大利潤是多少？（3）若該主播要使銷售該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則每天的銷售量最少應(yīng)為多少件？解：（1）設(shè)，由圖可知，函數(shù)圖象過點，所以，解得，所以，由解得.所以每天的銷售量與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式是.（2）若單價不低于成本價24元，且不高于50元銷售，則，則利潤，其開口向下，對稱軸為，所以當時，利潤取得最大值為，所以當單價為元時，取得最大利潤為元.（3）由（2）得利潤，又該商品每天獲得的利潤不低于1280元，則，整理得，即，解得，銷售量是減函數(shù)，所以當時，銷售量最小，且最小值為件.18.已知二次函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點，且不等式的解集為.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）關(guān)于的不等式的解集中恰有一個正整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由不等式的解集為，得且是關(guān)于的方程的兩個根，因此，所以函數(shù)的圖象開口向上，其對稱軸為，而該圖象與直線有且僅有一個公共點，則圖象的頂點為，于是，解得，所以此二次函數(shù)的表達式為，即.（2）由（1）知不等式為，整理