初中數(shù)學(xué)七年級上冊（2024版）期末專項復(fù)習(xí)（解析版）

有理數(shù)（易錯點、重難點、?？键c專項練習(xí)）經(jīng)典題型一：正負數(shù)的意義【經(jīng)典例題1-1】（七年級上·廣西桂林·期中）在數(shù)，，，，，，，中，負數(shù)的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了正負數(shù)的認識，比0小的數(shù)為負數(shù)，據(jù)此逐個分析，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴負數(shù)的個數(shù)為4個，故選：C．【經(jīng)典例題1-2】（七年級上·云南昭通·期中）在，，0，2.2這四個數(shù)中，負數(shù)有（

）A．3個 B．1個 C．4個 D．2個【答案】B【分析】本題考查的是負數(shù)概念，掌握在正數(shù)前面加負號“－”，叫做負數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)負數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在，，0，2.2這四個數(shù)中，負數(shù)是．故選B．【經(jīng)典例題1-3】（七年級上·江蘇南通·期中）在，，0，，11中，負分數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查有理數(shù)，根據(jù)分數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】解：在，，0，，11中，負分數(shù)有，共2個，故選：B經(jīng)典題型二：具有相反意義的量【經(jīng)典例題2-1】（七年級上·浙江杭州·期中）下列各對量中，不具有相反意義的量是（

）A．收入200元與支出2元 B．增長2歲與減少2千克C．超過與不足 D．上升10米與下降7米【答案】B【分析】本題主要考查了具有相反意義的量，根據(jù)具有相反意義的量逐項判斷即可．【詳解】因為收入200元與支出2元是具有相反意義的量，所以A不符合題意；因為增加2歲與減少2千克中單位不一致，不是具有相反意義的量，所以B符合題意；因為超過0.05mm與不足0.03mm是具有相反意義的量，所以C不符合題意；因為上升10米與下降7米是具有相反意義的量，所以D不符合題意．故選：B．【經(jīng)典例題2-2】（七年級上·遼寧大連·期中）下面兩個量中，不具有相反意義的是（

）A．進三個球和輸三場比賽 B．浪費水和節(jié)約水C．盈利400元和虧損400元 D．上升和下降【答案】A【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：A．進三個球和輸三場比賽,不是具有相反意義的量，故選項符合題意．B．浪費水和節(jié)約水，是互為相反意義的量，故選項不符合題意；C．盈利400元和虧損400元，是具有相反意義的量，故選項不符合題意；D．上升和下降，不是具有相反意義的量，故選項符合題意．故選：A．【經(jīng)典例題2-3】（七年級上·山東德州·期中）下列各組數(shù)據(jù)中，不是具有相反意義的量的是（

）A．前進5和后退5 B．節(jié)約3噸和浪費3噸C．身高增加2和體重減少2 D．氣溫下降和氣溫上升【答案】C【分析】本題考查了具有相反意義的量．熟練掌握具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)具有相反意義的量對各選項判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，前進5和后退5是具有相反意義的量，故A不符合要求；節(jié)約3噸和浪費3噸是具有相反意義的量，故B不符合要求；身高增加2和體重減少2不是具有相反意義的量，故C符合要求；氣溫下降和氣溫上升是具有相反意義的量，故D不符合要求；故選：C．經(jīng)典題型三：正負數(shù)的實際應(yīng)用【經(jīng)典例題3-1】（七年級上·全國·期中）中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負數(shù)．如果支出1000元記作元，那么元表示（

）A．支出80元 B．收入80元 C．支出1080元 D．收入1080元【答案】D【分析】此題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)正負數(shù)是表示一對意義相反的量進行辨別，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和具有意義相反的量．【詳解】解：∵支出1000元記作元，∴元表示表示收入1080元，故選：D．【經(jīng)典例題3-2】（2024·湖南長沙·模擬預(yù)測）立春以后我市出現(xiàn)凍雨天氣，最低溫度低于零度，若把氣溫零上記為，則表示氣溫為（

）A．零上 B．零下 C．零上 D．零下【答案】B【分析】此題主要考查正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負．根據(jù)題意可知氣溫零上為正，氣溫零下記為負，即可得出答案．【詳解】解：∵規(guī)定氣溫零上為正，氣溫零上可以記為，∴氣溫為表示氣溫為零下，故選：B．【經(jīng)典例題3-3】（七年級上·遼寧營口·期中）下列說法正確的是（

）A．“向東10米”與“向西5米”不是相反意義的量B．如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米C．如果氣溫下降，記為，那么的意義就是下降D．若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米【答案】D【分析】此題考查了正數(shù)和負數(shù)的實際意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，依次判斷各可．【詳解】解：“向東10米”與“向西5米”是相反意義的量；故A不符合題意；如果氣球上升25米記作米，那么米的意義就是下降米；故B不符合題意；如果氣溫下降，記為，那么的意義就是上升；故C不符合題意；若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記作米，那么米所表示的高是0.95米，正確，故D符合題意；故選D經(jīng)典題型四：有理數(shù)的概念【經(jīng)典例題4-1】（七年級上·江蘇淮安·期中）下列個數(shù)：、、0、、…（每兩個之間依次多一個），其中有理數(shù)有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)定義，根據(jù)題中所給的數(shù)及有理數(shù)定義即可判斷答案，熟記有理數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：下列個數(shù)：、、0、、…（每兩個之間依次多一個），其中有理數(shù)是、、0，即有理數(shù)有3個，故選：C．【經(jīng)典例題4-2】（七年級上·江蘇宿遷·期中）在，，，，，，，（每兩個1之間依次多一個4）這8個數(shù)中非負有理數(shù)的個數(shù)是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的定義，根據(jù)非負有理數(shù)包括和正有理數(shù)，正有理數(shù)包括正整數(shù)和正分數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：依題意，，，，這個數(shù)都是非負有理數(shù)，故選：B．【經(jīng)典例題4-3】（七年級上·全國·期中）下列說法正確的是（）A．正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù) D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是負數(shù)【答案】A【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類．有理數(shù)的分類：①有理數(shù)可以分為正有理數(shù)，0，負有理數(shù)；正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分數(shù)，負有理數(shù)分為負整數(shù)和負分數(shù)；②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0負整數(shù)；分數(shù)分為正分數(shù)和負分數(shù)；按兩種分類一一判斷即可．據(jù)此分析逐一判斷即可．【詳解】解：A、正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，說法正確，本選項符合題意；B、正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、零既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；故選：A．經(jīng)典題型五：有理數(shù)的分類【經(jīng)典例題5-1】（七年級上·廣東江門·期中）把下列各數(shù)按要求分類．，、、、101，2、、0、、、7．負整數(shù)集合：｛

…｝；正分數(shù)集合：｛

…｝；負分數(shù)集合：｛

…｝；整數(shù)集合：｛

…｝；有理數(shù)集合：｛

…｝．【答案】見解析【分析】本題考查有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類進行判斷即可．【詳解】解：負整數(shù)集合：｛，，…｝；正分數(shù)集合：｛，，，…｝；負分數(shù)集合：｛，，…｝；整數(shù)集合：｛，，101，2，0，7，…｝；有理數(shù)集合：｛，，，，101，2，，0，，，7，…｝．【經(jīng)典例題5-2】（七年級上·河北石家莊·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里．正數(shù)集合：｛

…｝整數(shù)集合：｛

…｝負數(shù)集合：｛

…｝分數(shù)集合：｛

…｝【答案】見解析【分析】本題考查了對有理數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用，注意：有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、0、負整數(shù)，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)．根據(jù)整數(shù)，正數(shù)，負數(shù)，分數(shù)的意義選出后填上即可．【詳解】解：在，，，，，，，，中，正數(shù)集合：｛，，，，…｝整數(shù)集合：｛，，，，…｝負數(shù)集合：｛，，，…｝分數(shù)集合：｛，，，，…｝【經(jīng)典例題5-3】（七年級上·山西大同·期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：，，，，0，，，，10，，自然數(shù)集合：…；整數(shù)集合：…；正有理數(shù)集合：…；非正數(shù)集合：…；有理數(shù)集合：…．【答案】見解析【分析】分別根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正有理數(shù)、非正數(shù)、有理數(shù)的定義得出即可．此題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正有理數(shù)、非正數(shù)、有理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：自然數(shù)集合：；整數(shù)集合：；正有理數(shù)集合：；非正數(shù)集合：；有理數(shù)集合：．經(jīng)典題型六：判斷數(shù)軸是否正確【經(jīng)典例題6-1】（七年級上·四川綿陽·期中）下列數(shù)軸中，畫法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了畫數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的三要素：單位長度，正方向和原點進行求解即可．【詳解】解：A、沒有正方向，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；B、沒有原點，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；C、單位長度不統(tǒng)一，不是正確的數(shù)軸，不符合題意；D、是正確的數(shù)軸，符合題意；故選：D．【經(jīng)典例題6-2】（七年級上·山東德州·期中）下列圖形中是數(shù)軸的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸的三要素，熟練掌握該知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸三要素一一判斷即可．【詳解】解：A、缺少了正方向，故錯誤；B、缺少了原點，故錯誤；C、單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；D、符合數(shù)軸三要素，故正確．故選：D．【經(jīng)典例題6-3】（七年級上·陜西西安·期中）下列各圖中，是數(shù)軸的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸的定義即可解答．【詳解】解：A、沒有方向，不是數(shù)軸，不符合題意；B、單位長度不一致，不是數(shù)軸，不符合題意；C、沒有原點，不是數(shù)軸，不符合題意；D、是數(shù)軸，符合題意．故選D．經(jīng)典題型七：利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【經(jīng)典例題7-1】（七年級上·安徽合肥·期中）已知下列各有理數(shù)：．(1)畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出這些數(shù)表示的點；(2)用“”號把這些數(shù)連接起來．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點．（1）根據(jù)數(shù)軸上點特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上點的特點，用“”連接即可．【詳解】（1）解：，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：（2）解：用“”連接為：．【經(jīng)典例題7-2】（七年級上·吉林長春·期中）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“”把它們連接起來：，，，，．【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，先在數(shù)軸上表示出各個數(shù)，再比較即可．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大．【詳解】解：如圖所示，∴．【經(jīng)典例題7-3】（七年級上·甘肅平?jīng)觥て谥校┤鐖D，數(shù)軸的單位長度為1，點A表示的數(shù)是．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出原點O，并寫出點B表示的數(shù)為：．(2)在此數(shù)軸上表示下列各數(shù)：、3、、、3.5，并將這些數(shù)及點A、B表示的數(shù)用“”連接起來．【答案】(1)數(shù)軸見解析，(2)數(shù)軸見解析，【分析】本題主要考查了數(shù)軸的特點，有理數(shù)的比較大小，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置．（1）根據(jù)點A表示的數(shù)是即可得原點位置，進一步得到點B所表示的數(shù)；（2）先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，用“”號把這些數(shù)連接起來即可．【詳解】（1）解：點A表示的數(shù)是，數(shù)軸的單位長度為1，數(shù)軸上原點O如下圖所示：點B表示的數(shù)為：，故答案為：；（2）解：數(shù)軸上表示下列各數(shù)如下圖所示：由數(shù)軸可知．經(jīng)典題型八：數(shù)軸上兩點之間的距離【經(jīng)典例題8-1】（七年級上·全國·期中）數(shù)軸上點，，，對應(yīng)的有理數(shù)都是整數(shù)．若點對應(yīng)有理數(shù)，點對應(yīng)有理數(shù)，且，則數(shù)軸上原點應(yīng)是（

）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點表示數(shù)的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，結(jié)合即可求出與的值，從而進一步確定原點的位置即可．【詳解】由數(shù)軸可得：點在點右側(cè)且距離點個單位長度，∴，即：，∵，∴，即，∴，∴點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，∴點表示，∴數(shù)軸上原點為點，故選：．【經(jīng)典例題8-2】（七年級上·廣西南寧·期中）如圖，一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，則該動點運動到第2025秒時所對應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意利用運動周期找出規(guī)律，解題關(guān)鍵是抓住運動周期5秒．一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，可知該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，，即可求解．【詳解】解：一個動點從原點開始向左運動，每秒運動1個單位長度，并且規(guī)定：每向左運動3秒就向右運動2秒，該點運動周期為5秒，每5秒向左運動一個單位，，該點運動到2025秒時對應(yīng)的數(shù)為，故選：A．【經(jīng)典例題8-3】（七年級上·山東德州·期中）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的四等分點處分別標(biāo)有0，1，2，3，先讓圓上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則數(shù)軸上表示2024的點與圓上表示哪個數(shù)的點重合？（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)圓的周長為4個單位長度，先求出此圓在數(shù)軸上向右滾動的距離，再除以4，然后根據(jù)余數(shù)判斷與圓周上哪個數(shù)字重合，找出圓運動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：，，∴數(shù)軸上表示2024的點與圓周上數(shù)字1重合，故選：B．經(jīng)典題型九：根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負【經(jīng)典例題9-1】（七年級上·廣東佛山·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數(shù)的加減法、數(shù)軸，根據(jù)題意，得出，，根據(jù)有理數(shù)運算法則中結(jié)果符號的確定方法，可得正確選項．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸，可得：，，∴，，，∴選項A、B、D正確，不符合題意，選項C錯誤，符合題意，故選：C．【經(jīng)典例題9-2】（七年級上·浙江金華·期中）如圖，數(shù)軸上點，表示的數(shù)為，，且，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸的知識，此類題目的難點在于根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負情況以及絕對值的大?。鶕?jù)數(shù)軸判斷出，，并且，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由圖可知，，，，、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意．故選：B．【經(jīng)典例題9-3】（七年級上·山東青島·期中）如圖，、在數(shù)軸上的位置如圖，則下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸與有理數(shù)的運算法則，掌握有理數(shù)與數(shù)軸的基本知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a、b的大小和符號，然后據(jù)此進行解答即可；【詳解】解：由數(shù)軸上a、b的位置可知：，且，A．由，得該選項錯誤，不符合題意；B．由得，該選項正確，符合題意；C．由，且，得，選項錯誤，不符合題意；D．由，且，得，選項錯誤，不符合題意；故選：B．經(jīng)典題型十：判斷是否為相反數(shù)【經(jīng)典例題10-1】（七年級上·陜西西安·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．3與 D．與【答案】A【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，化簡多重符號，先化簡多重符號，然后再根據(jù)相反數(shù)的定義只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：．，1與互為相反數(shù)，故該選項符合題意；．，與為同一個數(shù)，故該選項不符合題意；．，3和3為同一個數(shù)，故該選項不符合題意；．，與為同一個數(shù)，故該選項不符合題意；故選：A．【經(jīng)典例題10-2】（七年級上·陜西寶雞·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與B．與0.5C．與 D．與【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)和多重符號化簡，正確使用相反數(shù)的意義對每個數(shù)字進行化簡是解題的關(guān)鍵．利用相反數(shù)的意義對每個選項中的兩個數(shù)進行化簡比較即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．，，兩個數(shù)相等，選項不符合題意；B．，與0.5不是互為相反數(shù)，選項不符合題意；C．，，與是互為相反數(shù)，選項符合題意；D．，與不是互為相反數(shù)，選項不符合題意．故選：C【經(jīng)典例題10-3】（七年級上·山西呂梁·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．2與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的判斷，根據(jù)只有符號不同兩個數(shù)互為相反數(shù)直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：2與互為倒數(shù)，不符合題意，∵，，是同一個數(shù)，故不符合題意，∵與互為相反數(shù)，故符合題意，∵與，是同一個數(shù)，故不符合題意，故選：C．經(jīng)典題型十一：相反數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用【經(jīng)典例題11-1】（七年級上·江蘇徐州·期末）若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則（

）A．3 B． C．5 D．【答案】B【分析】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，移項合并得：，故選：B．【經(jīng)典例題11-2】（七年級上·河南新鄉(xiāng)·期中）當(dāng)時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．【答案】【分析】此題考查了解一元一次方程，利用互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．掌握“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去括號得：移項合并得：，解得：．故答案為：．【經(jīng)典例題11-3】（七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如果互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，那么．【答案】【分析】此題考查倒數(shù)和相反數(shù)的概念，代數(shù)式求值；首先根據(jù)倒數(shù)的概念，可知，根據(jù)相反數(shù)的概念可知，然后把它們分別代入，即可求出代數(shù)式的值.【詳解】若，互為倒數(shù)，則，，互為相反數(shù)，則，那么，故答案為：．經(jīng)典題型十二：絕對值的非負性【經(jīng)典例題12-1】（七年級上·全國·期中）若，則；．【答案】32【分析】根據(jù)有理數(shù)的非負性解答即可．本題考查了有理數(shù)的非負性，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：3，2．【經(jīng)典例題12-2】（七年級上·云南文山·期中）已知與互為相反數(shù)，則【答案】【分析】本題考查相反數(shù)的定義、非負數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程，根據(jù)相反數(shù)的定義可得，再根據(jù)絕對值和平方的非負性求得，，再代入求值即可．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，∴，，∴，故答案為：．【經(jīng)典例題12-3】（七年級上·河南洛陽·期中）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，，求的值．【答案】1或【分析】本題考查的是相反數(shù)及倒數(shù)的應(yīng)用、絕對值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)題意得出，及．先根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義得到，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出m的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴，，∵，∴，∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．經(jīng)典題型十三：絕對值和數(shù)軸化簡【經(jīng)典例題13-1】（七年級上·廣東茂名·期中）在數(shù)軸上，a，b，c對應(yīng)的數(shù)如圖所示，．(1)確定符號：a0，b0，c0，0；(2)化簡：；【答案】(1)；；；(2)【分析】本題考查數(shù)軸，絕對值，有理數(shù)的加減法，關(guān)鍵是掌握相關(guān)概念與運算，數(shù)形結(jié)合．（1）根據(jù)數(shù)軸確定數(shù)的正負，根據(jù)有理加法法則判斷式子的正負；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】（1）解：由數(shù)軸知，，∵，∴，故答案為：，，，；（2）解：∵，，，，∴．【經(jīng)典例題13-2】（七年級上·江蘇無錫·期中）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：．【答案】【分析】本題主要考查根據(jù)數(shù)軸判定式子的符合，絕對值的化簡，根據(jù)圖示可得，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，?，∴．【經(jīng)典例題13-3】（七年級上·四川攀枝花·期中）有理數(shù)，，，且．(1)在數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如圖所示；(2)化簡：．【答案】(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)所給的范圍確定數(shù)在數(shù)軸上的位置即可；（2）由題意可知，，，再化簡即可．本題考查實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點的特征，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：依題意，有理數(shù)，，，且∴如圖所示：（2）解：，，，且，，，，．經(jīng)典題型十四：有理數(shù)比較大小【經(jīng)典例題14-1】（七年級上·吉林長春·期中）用“”或“”或“”填空(1)_____0；(2)0______0.61；(3)_____；(4)_____；(5)_____；(6)_____．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法求解即可．本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值的意義，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。驹斀狻浚?）解：；（2）解：；（3）解：∵，，∴；（4）解：；（5）解：∵，，∴；（6）解：．【經(jīng)典例題14-2】（七年級上·貴州黔東南·期中）比較下列每組數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、絕對值、相反數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解決本題的關(guān)鍵．（1）先通分，再比較大??；（2）先通分，再比較大??；（3）先進行化簡，然后比較大?。唬?）先化為假分數(shù)，再進行通分，然后比較大小．【詳解】（1）解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，得，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．（2）解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，得，，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．（3）解：根據(jù)絕對值以及相反數(shù)，得，，那么．（4）解：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，得，，根據(jù)有理數(shù)的大小關(guān)系，得，即．【經(jīng)典例題14-3】（七年級上·貴州黔東南·期中）比較下列各組數(shù)的大?。?1)與3；(2)與；(3)與；(4)與．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、絕對值、化簡多重符號，熟練掌握正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小，是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)即可得出答案；（2）先根據(jù)絕對值的意義將兩個數(shù)化簡，再根據(jù)兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小即可得解；（3）先將兩個數(shù)化簡，再根據(jù)正數(shù)大于一切負數(shù)即可得出答案；（4）先將兩個數(shù)化簡，再根據(jù)兩個負數(shù)進行比較，絕對值大的反而小即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：，，∵，∴，即；（3）解：，，∵，∴；（4）解：，，∵，∴．經(jīng)典題型十五：數(shù)軸上的動點問題（壓軸題）【經(jīng)典例題15-1】（七年級上·江西南昌·期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，這樣能夠用“數(shù)形結(jié)合”的方法解決一些實際問題．如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：(1)若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)______對應(yīng)的點重合；(2)若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，數(shù)軸上有、兩點也重合，且、兩點之間的距離為11（點在點的右側(cè)），則點對應(yīng)的數(shù)為_______，點對應(yīng)的數(shù)為_______；(3)在（2）的條件下，數(shù)軸上有一動點，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上勻速運動，設(shè)運動時間為秒．動點從點向右出發(fā)，為何值時，、點之間的距離為15個單位長度；【答案】(1)3(2)，4.5(3)為2時，、兩點之間的距離為15個單位長度【分析】本題考查了數(shù)軸上的動點問題以及數(shù)軸上兩點之間的距離．（1）根據(jù)對稱的知識，找出對稱中心，即可解答；（2）根據(jù)對稱點連線被對稱中心平分，先找到對稱中心，再根據(jù)兩點之間的距離求解；（3）根據(jù)題意，，點對應(yīng)的數(shù)為，用代數(shù)式表示，列方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得對稱中心是原點，則數(shù)對應(yīng)的點與數(shù)3對應(yīng)的點重合；故答案為：3；（2）解：∵折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)對應(yīng)的點重合，∴對稱中心是數(shù)對應(yīng)的點，∵數(shù)軸上、兩點之間的距離為11（點在點的右側(cè)），∴點到對稱中心的距離為，且點在的左邊，點到對稱中心的距離為，且點在的右邊，∴點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，故答案為：，4.5；（3）解：根據(jù)題意，，點對應(yīng)的數(shù)為，，解得：，答：為2時，、兩點之間的距離為15個單位長度．【經(jīng)典例題15-2】（七年級上·陜西西安·期中）如圖，已知數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，動點分別從兩點同時出發(fā)，在數(shù)軸上勻速相向而行，它們的速度分別為個單位長度秒、個單位長度秒，設(shè)運動時間為．(1)當(dāng)時，點對應(yīng)的數(shù)是______，點對應(yīng)的數(shù)是______；(2)當(dāng)為何值時，兩點之間相距個單位長度；(3)當(dāng)時，若線段和線段同時以個單位長度秒的速度同時相向勻速運動，是否存在某一時刻？使得．若存在，求出此時的距離，若不存在，請說明理由．【答案】(1)，；(2)或；(3)當(dāng)或秒時，此時的距離為或．【分析】（）由題意得：點沿數(shù)軸正方向移動，點沿數(shù)軸負方向移動，然后求解即可；（）根據(jù)題意得點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，再根據(jù)兩點之間相距個單位長度列出絕對值方程，然后求解即可；（）由題意知點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，設(shè)再運動秒后，則得出平移后對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，然后分當(dāng)線段和線段相遇前，當(dāng)線段和線段相遇后兩種情況，列出方程，然后求解即可；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上表示數(shù)，數(shù)軸兩點間的距離，列代數(shù)式，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意得：點沿數(shù)軸正方向移動，點沿數(shù)軸負方向移動，當(dāng)時，點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，故答案為：，；（2）解：由題意得：點沿數(shù)軸正方向移動，點沿數(shù)軸負方向移動，∴點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，∵兩點之間相距個單位長度，∴，整理得：，∴或，解得：或；（3）存在，理由如下：當(dāng)時，點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，由題意知點對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是，設(shè)再運動秒后，∴平移后對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，當(dāng)線段和線段相遇前，，，∵，∴，解得：；此時點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，∴距離為；當(dāng)線段和線段相遇后，，，∵，∴，解得：；此時點表示的數(shù)，對應(yīng)點表示的數(shù)，∴距離為；綜上可知：當(dāng)或秒時，此時的距離為或．【經(jīng)典例題15-3】（七年級上·全國·期中）閱讀材料并回答問題：對于數(shù)軸上的三個點，若其中一個點與其他兩個點的距離之間恰好滿足倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其他兩個點的“關(guān)聯(lián)點”．例如：如圖，數(shù)軸上點，，表示的數(shù)分別為，，，點與點的距離是，點與點的距離是，此時點是點，的“關(guān)聯(lián)點”．(1)若點表示，點表示．，，，對應(yīng)的點分別是，，，，則其中哪幾個點是點，的“關(guān)聯(lián)點”？(2)點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，為數(shù)軸上一個動點．若點在點的左側(cè)，且點是點，的“關(guān)聯(lián)點”，則點表示的數(shù)是____________．【答案】(1)，；(2)或或．【分析】（）根據(jù)題意求得與的關(guān)系，然后逐一判斷即可；（）設(shè)表示的數(shù)為，則由題意得，則，，然后分當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，解出方程即可；本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“關(guān)聯(lián)點”的概念，讀懂題意并根據(jù)題意列出方程．【詳解】（1）解：∵，，∴不是點，的“關(guān)聯(lián)點”，∵，，∴，∴是點，的“關(guān)聯(lián)點”，∵，，∴∴是點，的“關(guān)聯(lián)點”，∵，，∴不是點，的“關(guān)聯(lián)點”，綜上可知：，是點，的“關(guān)聯(lián)點”；（2）設(shè)表示的數(shù)為，則由題意得，∴，，∵點是點，的“關(guān)聯(lián)點”，∴當(dāng)時，即，則或，解得：或；當(dāng)時，即，則或，解得：或（不合題意，舍去）；綜上可知：點表示的數(shù)是或或，故答案為：或或．經(jīng)典題型十六：絕對值的幾何意義（壓軸題）【經(jīng)典例題16-1】（七年級上·山東臨沂·期中）閱讀材料：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系．若a，b為有理數(shù)，則│a一b│表示數(shù)a與數(shù)b的差的絕對值，也可以理解為a與b在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．例如：如圖，在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對應(yīng)兩點之間的距離為│3-1│=2，有理數(shù)5與-2對應(yīng)兩點之間的距離為│5-（-2）│=7，有理數(shù)-2與3對應(yīng)兩點之間的距離為│-2-3│=5；……解決問題∶（1）在數(shù)軸上，有理數(shù)2和6兩點之間的距離是__________（2）在數(shù)軸上，有理數(shù)x與對應(yīng)兩點之間的距離用含x的式子表示為__________（3）在解決上述問題的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有_________(寫出一條即可)；聯(lián)系拓廣：（4）若數(shù)軸上有理數(shù)a與對應(yīng)兩點A，B之間的距離為2，則_________；（5）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于表示數(shù)與2的點之間，請直接你寫出的最小值．【答案】（1）4

（2）

（3）數(shù)形結(jié)合思想（答案不唯一）（4）或1（5）6【分析】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義，利用絕對值的知識和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答（1）根據(jù)題目中的式子和絕對值的定義可以解答本題；（2）根據(jù)絕對值的定義可以解答本題；（3）根據(jù)絕對值的定義可以解答本題；（4）根據(jù)絕對值的定義和分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題；（5）根據(jù)絕對值的定義和兩點間的距離可以解答本題【詳解】（1）解：，故答案為：4；（2）在數(shù)軸上，有理數(shù)x與對應(yīng)兩點之間的距離用含x的式子表示為，故答案為：；（3）在解決上述問題的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：數(shù)形結(jié)合思想（答案不唯一）；（4）由題意得，，解得或1，故答案為：或1；（5）∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與2之間，∴的值是數(shù)軸上2與之間的距離，數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于表示數(shù)與2的點之間時值最小，則最小值為：，即的最小值為6．【經(jīng)典例題16-2】（七年級上·山西太原·期中）數(shù)軸上兩點間的距離等于這兩個點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．例：點，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，，則，兩點間的距離表示為．那么式子的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示2的點之間的距離：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示的點與表示的點之間的距離．根據(jù)以上知識解題：(1)如果點在數(shù)軸上表示3，點在數(shù)軸上表示2，點表示，那么______，______；(2)如果在數(shù)軸上表示數(shù)的點與的距離是3，那么______；(3)如果數(shù)軸上表示數(shù)的點位于和2之間，那么______．【答案】(1)1；7(2)或1(3)【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點距離計算，解絕對值方程，化簡絕對值：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離計算公式求解即可；（2）根據(jù)題意可得方程，解方程即可得到答案；（3）根據(jù)題意推出，據(jù)此化簡絕對值即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點在數(shù)軸上表示3，點在數(shù)軸上表示2，點表示，∴，，故答案為：1；7；（2）解：由題意得，，∴，∴或，∴或，故答案為：或1；（3）解：∵數(shù)軸上表示數(shù)的點位于和2之間，∴，∴，故答案為：．【經(jīng)典例題16-3】（七年級上·廣東深圳·期中）數(shù)學(xué)實驗室：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，

A、B兩點之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是_______；表示1和的兩點之間的距離是_______．(2)數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為________；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為________．(3)若，則________；若x表示一個有理數(shù)，則的最小值=________．【答案】(1)4，5(2)，(3)1或；5【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程，絕對值的幾何意義．熟練掌握數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程，絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；表示1和的兩點之間的距離是，計算求解即可；（2）由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；（3）由，可得，計算求解即可；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；進而可求的最小值為5．【詳解】（1）解：由題意知，數(shù)軸上表示2和6兩點之間的距離是；表示1和的兩點之間的距離是；故答案為：4，5；（2）解：由題意知，數(shù)軸上表示x和6的兩點之間的距離表示為；數(shù)軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；故答案為：，；（3）解：∵，∴，解得，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上所述，的最小值為5，故答案為：1或；5．1．（七年級上·全國·期中）下列各數(shù)中，屬于正整數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查正整數(shù)的概念的識別，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)、整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．利用正整數(shù)的概念依次判別即可．【詳解】解：A中，是負整數(shù)，不符合題意；B中，是正整數(shù)，符合題意；C中，是小數(shù)，不符合題意；D中，是分數(shù)，不符合題意；故選：B．2．（七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）下列各組量中，互為相反意義的量是（）A．上升與減少 B．增產(chǎn)10噸與減產(chǎn)噸C．籃球比賽，勝5場與負3場 D．向東走3米與向南走3米【答案】C【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確什么是相反意義的量．根據(jù)相反意義的量指的是就是兩個數(shù)字，它們的正負符號相反，可以判斷四個選項的是否正確．【詳解】解：A.上升和減少不具有相反意義，故選A錯誤；B.增產(chǎn)10噸與減產(chǎn)噸不是具有相反意義的量，故選項B錯誤；C.籃球比賽勝5場與負3場是相反的量，故選項C正確；D.向東和向南不具有相反意義，3和3也不具有相反意義，故選項D錯誤；故選：C3．（七年級上·浙江·期中）下列各組量中，具有相反意義的是（

）A．向東走3米和向北走5米 B．氣溫上升3度和氣溫上升4度C．勝1局和虧損2萬元 D．收入500元和支出400元【答案】D【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握其實際意義是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：A．向東走3米和向北走5米不具有相反意義，則A不符合題意；B．氣溫上升3度和氣溫上升4度不具有相反意義，則B不符合題意；C．勝1局和虧損2萬元不具有相反意義，則C不符合題意；D．收入500元和支出400元具有相反意義，則D符合題意；故選：D．4．（七年級上·河南南陽·期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；④非負數(shù)就是正數(shù)；⑤是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)其中錯誤的說法的個數(shù)為（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．①根據(jù)0的意義進行解答即可；②有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負有理數(shù)，據(jù)此來判斷即可；③根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可，據(jù)此判斷即可；④非負數(shù)包括正數(shù)和0，據(jù)此判斷即可；⑤是無限循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：0不是最小的整數(shù)，沒有最小的整數(shù)，∴①不正確；∵有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，∴②不正確；∵整數(shù)、負整數(shù)和零、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，∴③不正確；∵非負數(shù)包括正數(shù)和0，∴④不正確；∵是無限循環(huán)小數(shù)，∴⑤不正確．∴綜上，①②③④⑤不正確，共5個，故選∶D．5．（七年級上·山東棗莊·期中）下列說法正確的是（

）A．正有理數(shù)、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) B．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的概念及分類判定即可．【詳解】解：．正有理數(shù)、零、負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，原說法正確，故該選項符合題意；．零是有理數(shù)，但零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，原說法錯誤，故該選項不符合題意；．正整數(shù)與負整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤，故該選項不符合題意；故選：B．6．在，，，，（每兩個之間依次增加一個）中，有理數(shù)有（

）個．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的概念依次進行判斷即可．【詳解】解：是有理數(shù)，是有理數(shù)，不是有理數(shù)，是有理數(shù)，（每兩個之間依次增加一個）不是有理數(shù)，故有理數(shù)共個，故選：B．7．（七年級上·廣東惠州·期中）如圖所示，所函數(shù)軸完全正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題主要考查了數(shù)軸的三要素和畫法．根據(jù)數(shù)軸的特點“規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸”進行解答即可．【詳解】解：（1）（3）單位長度不統(tǒng)一，錯誤；（2）不符合數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，錯誤；（4）符合數(shù)軸的特點，正確．綜上，只有一個是正確．故選：A．8．（七年級上·北京·期中）如圖，圓的周長為4個單位長，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示的點重合?）依次環(huán)繞，則數(shù)軸上表示的點與圓周上重合的數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸與動圓．找出圓運動的周期與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，是解答此類題目的關(guān)鍵．由于圓的周長為4個單位長度，所以只需用此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，3，2，1的點重合．【詳解】解：由圖可知，每4個數(shù)為一組循環(huán)組，按照0，3，2，1依次循環(huán)，∵，∴數(shù)軸上表示的點和表示的點與圓周上同一個點重合，∴數(shù)軸上該點在圓上的數(shù)為2．答案：C．9．（七年級上·河南安陽·期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點D、A對應(yīng)的數(shù)分別為和0，若正方形繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D【答案】D【分析】此題考查了利用數(shù)軸解決問題的能力，關(guān)鍵是能確定出此題的變化規(guī)律．找出在翻轉(zhuǎn)的過程中，頂點A、B、C、D分別對應(yīng)數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)可以得到答案．【詳解】∵每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∴，∴翻轉(zhuǎn)2016次后正方形在數(shù)軸上的方向和題干中一致，∴此時點A對應(yīng)的數(shù)為2016∴翻轉(zhuǎn)2017次后，數(shù)軸上數(shù)2017所對應(yīng)的點是B．∴翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2018所對應(yīng)的點是C．∴翻轉(zhuǎn)2019次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點是D．故選D．10．（七年級上·吉林長春·期中）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸的特點可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，，∴，，，，∴只有D選項正確，符合題意；故選：D．11．（七年級上·江蘇無錫·期中）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸可知，，據(jù)此可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，故選：B．12．（七年級上·全國·期中）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有（

）與；與；與；與；與A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】各數(shù)能化簡的先進行化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的概念進行判斷．本題考查了化簡多重符號，相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：與互為相反數(shù)；∵，，∴與互為相反數(shù)；∵，，∴與相等，不互為相反數(shù)；∵，，∴與相等，不互為相反數(shù)；∵，，∴與互為相反數(shù)；即互為相反數(shù)的有3對．故選：C．13．（七年級上·浙江金華·期中）的最小值是，，那么的值為（

）A． B． C．0 D．不確定【答案】C【分析】本題考查了絕對值的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是判斷出、、的大小．根據(jù)題意，因為的最小值是，求出，得出，因為，所以，得出，所以，，所以，，，，求出，據(jù)此解答．【詳解】解：，的最小值是0，的最小值是，．，，，，，，．故選：C．14．（七年級上·浙江杭州·期中）如果，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了絕對值的非負性，根據(jù)絕對值的非負性求解即可．【詳解】解：∵∴∴．故選：B．15．（七年級上·浙江寧波·期中）一次身高測量，全班同學(xué)的平均身高是，如果老師把記作，那么記作．【答案】【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：全班同學(xué)的平均身高是，如果老師把記作，那么記作，故答案為：16．（七年級上·廣西桂林·期中）實驗小學(xué)的同學(xué)們參加勞動實踐，老師將蔬菜小組的同學(xué)栽種的蔬菜以成活8棵為標(biāo)準(zhǔn)，西紅柿組成活10棵記作棵，茄子組成活7棵記作()，彩椒組成活8棵記作()．【答案】棵0棵【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握超過標(biāo)準(zhǔn)的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，有理數(shù)的減法計算．根據(jù)“以8棵為標(biāo)準(zhǔn)，超過的部分記作正數(shù)，不足的部分記作負數(shù)”，7、8分別減去8計算出它們的值即可．【詳解】解：∵，，∴7棵記作棵，8棵記作0棵．故答案為：棵，0棵17．（七年級上·全國·期中）已知下列各數(shù)：，，，0，，，6，，其中正數(shù)有；負數(shù)有．【答案】，，6，，，【分析】本題主要考查正數(shù)與負數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的特征可判定求解．【詳解】解：在，，，0，，，6，中，正數(shù)，，6，；負數(shù)有，，．故答案為：，，6，，，，18．（七年級上·吉林·期中）在，，（每兩個6之間依次多1個1）…，中，有理數(shù)有個．【答案】2【分析】本題考查了有理數(shù)的定義．熟練掌握有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，，是有理數(shù)，故符合要求；（每兩個6之間依次多1個1）…，不是有理數(shù)，故不符合要求；故答案為：2．19．（七年級上·山東棗莊·期中）如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，，兩點表示的數(shù)分別是，4，以點為折點，將此數(shù)軸向右對折，若對折點在點的右邊，且，兩點相距1，則點表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)與表示的數(shù)求出的長，再由折疊后的長，求出的長，即可確定出表示的數(shù)．【詳解】解：∵表示的數(shù)為，∴，∵折疊后，∴，∵點在的左側(cè)，∴C點表示的數(shù)為．故答案為：．20．（七年級上·廣東深圳·期中）如圖，一條數(shù)軸上有點A、B、C，其中點A、B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點C為折點，將數(shù)軸向右對折，若點A落在射線上且到點B的距離為6，則C點表示的數(shù)是．【答案】或1【分析】本題主要考查的數(shù)軸上兩點之間的距離，折疊的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關(guān)鍵．根據(jù)折疊分類討論，當(dāng)點A落在4和16對應(yīng)的點時，結(jié)合數(shù)軸上兩點之間的距離即可求解．【詳解】解：，，當(dāng)點A落在數(shù)4對應(yīng)的點時，則點C表示的數(shù)為：，當(dāng)點A落在數(shù)16對應(yīng)的點時，則點C表示的數(shù)為：，綜上所述，點C表示的數(shù)是或1，故答案為：或1．21．（七年級上·陜西西安·期中）正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點、對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點順時針在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點所對應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對應(yīng)的點是．【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸上動點問題、數(shù)軸上兩點的距離，先求得正方形的邊長為1，再根據(jù)前幾次翻滾的數(shù)對應(yīng)的點的變化找到變化規(guī)律，進而可求解．【詳解】解：∵點、對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，∴，即該正方形的邊長為1，∴第1次翻轉(zhuǎn)后，點B對應(yīng)的點為2，第2次翻轉(zhuǎn)后，點C對應(yīng)的點為3，第3次翻轉(zhuǎn)后，點D對應(yīng)的點為4，第4次翻轉(zhuǎn)后，點A對應(yīng)的點為5，第5次翻轉(zhuǎn)后，點B對應(yīng)的點為6，……，依次類推，翻轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)周期，∵，∴翻轉(zhuǎn)2024次后，數(shù)軸上數(shù)2024所對應(yīng)的點是點D，故答案為：D．22．（七年級上·江蘇無錫·期中）如圖，圓的周長為4個單位長度．在該圓的4等分點處分別標(biāo)上數(shù)字0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上．則數(shù)軸上表示數(shù)的點與圓周上表示數(shù)字的點重合．【答案】2【分析】本題考查了數(shù)軸．由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數(shù)軸上環(huán)繞的距離，再用這個距離除以4，如果余數(shù)分別是0，1，2，3，則分別與圓周上表示數(shù)字0，1，2，3的點重合．【詳解】解：∵，，∴數(shù)軸上表示數(shù)的點與圓周上表示數(shù)字2重合．故答案為：2．23．如果、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，那么．【答案】【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，解答本題的關(guān)鍵是明確相反數(shù)和倒數(shù)的定義．根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，可以得到，，然后即可計算出所求式子的值．【詳解】解：、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，，，，故答案為：．24．（七年級上·全國·期中）在，，，，，，，，，中，哪些是正數(shù)，哪些是負數(shù)？【答案】正數(shù)有：，，，；負數(shù)有：，，，，．【分析】本題是對正數(shù)和負數(shù)的區(qū)分，熟練掌握正數(shù)和負數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．正數(shù)前邊有“”或省略“”的形式，比要大，根據(jù)定義可以找到符合條件的正數(shù)；負數(shù)是比零小的數(shù)，有負號“”，據(jù)此可找到負數(shù)，注意既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)的定義可得正數(shù)有：，，，；根據(jù)負數(shù)的定義可得負數(shù)有：，，，，．25．（七年級上·江蘇無錫·期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：，8，，，，，2，0，3.14，，，0.618，正數(shù)：{...}；負數(shù)：{...}；整數(shù)：{...}；負分數(shù)：{...}．【答案】8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，【分析】本題考查有理數(shù)的分類及定義，此為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案．【詳解】解：正數(shù)：{8，，，2，3.14，，0.618，...}；負數(shù)：{，，，，...}；整數(shù)：{，8，2，0，，...}；負分數(shù)：{，，...}．故答案為：8，，，2，3.14，，0.618；，，，，；，8，2，0，，；，26．（七年級上·山東青島·期中）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“”連接各數(shù)：，，，，【答案】數(shù)軸見解析；【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上點表示有理數(shù)，根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的特點．根據(jù)數(shù)軸上點的特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“”連接即可．【詳解】解：，，，把各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：用“”連接為：．27．（七年級上·江西吉安·期中）有以下個數(shù)：，，，，，．(1)在數(shù)軸上畫出表示各數(shù)的點；(2)用“”號把它們連接起來．【答案】(1)數(shù)軸表示見解析(2)【分析】（）化簡有理數(shù)，再在數(shù)軸上表示即可；（）根據(jù)數(shù)軸即可求解；本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確畫出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：，，，數(shù)軸表示如下：（2）由數(shù)軸可得，．28．（七年級上·陜西西安·期中）如圖，數(shù)軸上標(biāo)出的所有點中，任意相鄰兩點間的距離都相等，已知點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．(1)表示原點的是點______，點表示的數(shù)是______；(2)在點的右側(cè)有兩點，點到點的距離是；點到點的距離是，則點，之間的距離是多少？【答案】(1)，；(2)．【分析】（）根據(jù)數(shù)軸特點即可求解；（）根據(jù)數(shù)軸特點求出點各表示上午數(shù)，然后用數(shù)軸見得距離即可求解；本題考查了數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，∴中點即為原點，∴原點的是點，∴點表示的數(shù)是，故答案為：，；（2）由題意，得點表示的數(shù)為，因為點在點的右側(cè)，點到點的距離是；點到點的距離是，所以點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，所以點，之間的距離是．29．（七年級上·河南南陽·期中）已知：a與3互為相反數(shù)，b的絕對值為最小的正整數(shù)，回答以下問題．(1)______，______；(2)已知，求．【答案】(1)(2)或3【分析】本題主要考查相反數(shù)、絕對值的非負性；（1）根據(jù)相反數(shù)及絕對值可直接進行求解a、b的值；（2）根據(jù)（1）及絕對值的非負性可得m、n的值，然后代入求解即可．【詳解】（1）∵a與3互為相反數(shù)，b的絕對值為最小的正整數(shù)，∴（2）∵∴∴當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上：或3；30．（七年級上·四川廣安·期中）已知，求的值．【答案】5【分析】本題主要考查了絕對值非負的性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識，正確確定的值是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)絕對值非負的性質(zhì)求得的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵，又∵，，，∴，，，解得，，，∴．31．（七年級上·全國·期中）已知有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：【答案】【分析】此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先觀察數(shù)軸，得到，從而得到，，，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，，，∴32．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）先比較下列各式的大小，再回答問題．(1)_____；(2)______；(3)_______；(4)再舉出一些類似的比較大小的算式，歸納出當(dāng)a，b為有理數(shù)時，與的大小關(guān)系．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了絕對值的意義，比較有理數(shù)的大小，熟練掌握絕對值的意義是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對值的意義得到，，即可得解；（2）根據(jù)絕對值的意義得到，，即可得解；（3）根據(jù)絕對值的意義得到，，即可得解；（4）根據(jù)前面的結(jié)論即可得出答案．【詳解】（1）解：，，∴；（2）解：，，∴；（3）解：，，∴；（4）解：例如，，故，故當(dāng)a，b為有理數(shù)時，與的大小關(guān)系為．33．（七年級上·河北邯鄲·期中）如圖，已知數(shù)軸的單位長度為1，的長度為1個單位長度．(1)如果點A，B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，求點C表示的數(shù)．(2)若點A為原點，在數(shù)軸上有一點F，當(dāng)時，求點F表示的數(shù)．(3)如果點B，E表示的數(shù)的絕對值相等，動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒3個單位長度，動點Q同時從點C出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運動，速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點P可以追上點Q？【答案】(1)點C表示的數(shù)為5；(2)點表示的數(shù)為或1；(3)運動4秒后，點P可以追上點Q．【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸及兩點間的距離、數(shù)軸上的動點問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想及分類討論的思想進行求解．（1）、互為相反數(shù)，就知道、分別表示，從而確定原點位置，即而得出表示的數(shù)；（2）分兩種情況進行討論，當(dāng)點在點左邊時，當(dāng)點在點的右邊時；（3）、E表示絕對值相等，則到原點距離相等，從而確定出原點位置，根據(jù)追及問題即可求得點P追上點Q所用時間．【詳解】（1）解：、互為相反數(shù)，且，如圖：表示，表示1，表示的數(shù)為5；（2）解：由題意，可知點在點的左邊或右邊：當(dāng)點在點的左邊時，如圖：由圖可知點表示的數(shù)是；當(dāng)點在點的右邊時，如圖：由圖可知點表示的數(shù)為1，故當(dāng)時，點表示的數(shù)為或1；（3）解：、E表示的數(shù)的絕對值相等，即互為相反數(shù)，可確定原點為點A，則點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，∴點P追上點Q所用時間為，答：運動4秒后，點P可以追上點Q．34．（七年級上·陜西西安·期中）學(xué)習(xí)過絕對值之后，我們知道表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．試探究解決以下問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是．②數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是．③可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于．(3)應(yīng)用：①如果表示數(shù)和的兩點之間的距離是，則可記為：，那么．②求的最小值．【答案】(1)①；②；③，(2)(3)①10或；②【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸、絕對值的意義、解絕對值方程等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）①、②絕對值的意義列式計算即可；③對絕對值的理解即可解答；（2）根據(jù)上步計算過程，聯(lián)系絕對值的知識進行總結(jié)歸納即可；（3）①根據(jù)絕對值的定義先去掉絕對值號，然后解方程即可求出a的值；②根據(jù)絕對值表示的含義求解即可．【詳解】（1）解：①表示和的兩點之間的距離是；②表示和的兩點之間的距離是，③可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離．故答案為：4，7，，．（2）解：可知數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．（3）解：由題意可得，或，求出的值10或；根據(jù)絕對值的幾何意義，當(dāng)時，的最小值是．有理數(shù)的運算（易錯點、重難點、常考點專項練習(xí)）經(jīng)典題型一：有理數(shù)加法中符號問題【經(jīng)典例題1-1】（七年級上·陜西延安·期中）將式子改寫成省略括號的形式為(

)A． B．C． D．【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握去括號法則及正確去括號是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題1-2】（七年級上·四川宜賓·期中）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加法交換律逐項判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤．B．，故B錯誤．C．，故C錯誤．D．，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算律．注意在交換加數(shù)的位置時，一定要連同前面的符號一起移動．【經(jīng)典例題1-3】（七年級上·山東濰坊·期中）將寫成省略加號后的形式是()A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了對式子進行化簡，關(guān)鍵是正確理解加法的定義．注意：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反．注意：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即可把減法統(tǒng)一成加法．省略加號時，注意符號變化法則：得得得得．【詳解】解：原式故選：A．經(jīng)典題型二：有理數(shù)加減混合運算（計算題專練）【經(jīng)典例題2-1】（七年級上·廣東深圳·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律可進行求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則可進行求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減運算律可進行求解；（4）先去絕對值，然后根據(jù)加法交換律、結(jié)合律可進行求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【經(jīng)典例題2-2】（七年級上·山西太原·期中）計算．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減法運算法則即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解；本題考查了有理數(shù)的加減混合運算和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式；（5）解：原式；（6）解：原式；（7）解：原式；（8）解：原式．【經(jīng)典例題2-3】（七年級上·山東淄博·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解；（）根據(jù)有理數(shù)的加、減運算法則和運算律即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．經(jīng)典題型三：有理數(shù)加減混合運算之拆項法【經(jīng)典例題3-1】（七年級上·廣東深圳·期中）閱讀下面文字：對于可以進行如下計算：解：原式__________________．上面這種方法叫拆項法．(1)請補全以上計算過程；(2)類比上面的方法計算：．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法法則，掌握有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；（2）參照（1）的解題思路按照有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】（1）解：原式，，，，故答案為：；；．（2）解：原式，，．【經(jīng)典例題3-2】（七年級上·吉林長春·期中）閱讀下列材料：計算：解：原式上述這種方法叫做拆項法，請仿照這種方法計算：(1)﹔(2)【答案】(1)(2)2【分析】本題考查有理數(shù)的加法運算，掌握拆項法是解題的關(guān)鍵：（1）利用拆項法進行計算即可；（2）利用拆項法進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．【經(jīng)典例題3-3】（七年級上·全國·期中）拆項法計算：【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和運算律，將帶分數(shù)拆分，再利用加法交換律和結(jié)合律進行計算即可，熟練掌握運算法則和運算律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，．經(jīng)典題型四：有理數(shù)加減混合運算的實際應(yīng)用【經(jīng)典例題4-1】（七年級上·遼寧錦州·期中）足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在門前來回跑動，如果以球門線為基準(zhǔn)，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：米）：，，，，，，，，（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）(1)守門員最后是否回到球門線上？(2)守門員離開球門線的最遠距離達多少米？(3)如果守門員離開球門線的距離超過（不包括），則對方球員挑射極可能造成破門．問：在這一時間段內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？簡述理由．【答案】(1)守門員最后沒能回到球門線上(2)35米(3)6次，理由見解析【分析】本題考查正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實際應(yīng)用，有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用．理解題意，理解本題中正負數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．（1）將記錄的數(shù)字相加，即可作出判斷；（2）求出每次離球門的距離，判斷即可；（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）找出守門員離開球門線的距離超過的數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：米，則守門員最后沒能回到球門線上；（2）解：第一次跑距離開球門線10米；第二次跑距離開球門線米；第三次跑距離開球門線米；第四次跑距離開球門線米；第五次跑距離開球門線米；第六次跑距離開球門線米；第七次跑距離開球門線米；第八次跑距離開球門線米；第九次跑距離開球門線米．

則守門員離開球門線的最遠距離為35米；（3）解：由（2）可知守門員每次離開球門線的距離分別為：10，8，18，23，35，29，20，24，10，則符合題意的有：18，23，35，29，20，24．故對方球員有6次挑射破門的機會．【經(jīng)典例題4-2】（七年級上·陜西西安·期中）陜北紅棗“味奪石蜜甜偏永，紅邁朱櫻色莫論”，是馳名中外的陜西傳統(tǒng)名優(yōu)特產(chǎn)之一，某水果批發(fā)公司的倉庫6天中陜北紅棗進出庫的噸數(shù)如下（“”表示進庫，“”表示出庫）：，，，，，．(1)經(jīng)過這6天，倉庫里的陜北紅棗是增多了還是減少了？(2)經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有陜北紅棗，那么6天前倉庫里有陜北紅棗多少噸？(3)如果進出庫的裝卸費都是每噸8元，那么這6天要付裝卸費多少元？【答案】(1)經(jīng)過這6天，庫里的紅棗是減少了(2)6天前庫里存糧425噸(3)這6天要付1368元裝卸費【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，絕對值及有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）結(jié)合（1）中所求列式計算即可；（3）根據(jù)絕對值的實際意義列式計算即可．結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：（噸），即經(jīng)過這6天，庫里的紅棗是減少了；（2）解：（噸），即6天前庫里存糧425噸；（3）解：（元），即這6天要付1368元裝卸費．【經(jīng)典例題4-3】（七年級上·陜西西安·期中）為了有效控制酒后駕駛，某市一輛警車在一條南北方向的大街上巡邏，規(guī)定向北為正方向，已知從出發(fā)地開始所行駛的路程如下（單位：千米）：，，，，，，．(1)這輛警車在巡邏的過程中，最遠處距出發(fā)地多少千米？(2)若此時遇到緊急情況要求這輛警車回到出發(fā)地，請問司機該如何行駛？(3)在（2）的條件下，當(dāng)這輛警車回到出發(fā)地時，一共行駛了多少千米？【答案】(1)4千米(2)向北行駛2千米(3)16千米【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用，絕對值的意義，相反數(shù)的實際應(yīng)用等知識．（1）分別求出每段巡邏的距離，比較即可得出答案．（2）把每段的距離相加，得出終點的位置，再根據(jù)相反數(shù)的實際應(yīng)用即可得出答案．（3）求出所有數(shù)據(jù)的絕對值之和最后再加上2千米即可．【詳解】（1）解：第一段：3千米，第二段：（千米），第三段：（千米），第四段：（千米），第五段：（千米），第六段：（千米），第七段：（千米），所以最遠處距出發(fā)地4千米；（2）解：因為（千米），所以此時警車在出發(fā)地的南方2千米處，所以司機應(yīng)向北行駛2千米；（3）解：（千米），答：當(dāng)這輛警車回到出發(fā)地時，一共行駛了16千米．經(jīng)典題型五：有理數(shù)乘除混合運算（計算專練）【經(jīng)典例題5-1】（七年級上·江蘇揚州·期中）計算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，乘法運算律，熟練掌握各個運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)有理數(shù)的減法法則將減法變?yōu)榧臃?，再利用加法交換律和結(jié)合律進行運算即可；（2）先將原式進行變形，再利用乘法分配律進行計算；（3）先算括號，再算除法即可；（4）先將原式進行整理，再逆用乘法分配律進行計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【經(jīng)典例題5-2】（七年級上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)2(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法可以解答本題；（2）根據(jù)乘法分配律計算；（3）先算乘除，后算減法；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；（4）先將轉(zhuǎn)化為，再計算除法即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【經(jīng)典例題5-3】（七年級上·山東青島·期中）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算．（1）變形為省略加號和括號的加法計算即可；（2）利用乘法分配律進行計算即可；（3）除法變?yōu)槌朔ê罄枚鄠€因數(shù)相乘的法則計算即可；（4）把除法變?yōu)槌朔?，計算乘法后再計算加法即可．【詳解】?）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．經(jīng)典題型六：倒數(shù)的應(yīng)用【經(jīng)典例題6-1】（七年級上·廣東中山·期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計算：”，麗麗用了如下方法：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請你通過計算驗證麗麗的解法的正確性；(2)請你運用麗麗的解法計算：．【答案】(1)見解析(2)【分析】(1)根據(jù)運算順序計算驗證即可．(2)根據(jù)范例解法計算即可．【詳解】（1），故麗麗的解法是正確的．（2），．【點睛】本題考查了倒數(shù)的應(yīng)用，運算律的解題應(yīng)用，熟練掌握倒數(shù)，運算律是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題6-2】（七年級上·廣東茂名·期中）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：，小明仔細思考了一番，用了一種不同方法解決了這個問題，小明解法如下：原式的倒數(shù)為，所以．(1)請你判斷小明的解答是否正確(2)請你運用小明的解法解答下面的問題計算：【答案】(1)小明的解答正確(2)【分析】（1）正確，利用倒數(shù)的定義判斷即可；（2）求出原式的倒數(shù)，即可確定出原式的值．【詳解】（1）解：小明的解答正確，理由為：一個數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于原數(shù)；（2）解