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函數(shù)、極限、連續(xù)尋找生活在中的極限問題存在純度為100%的黃金嗎？風(fēng)能發(fā)電機(jī)對(duì)風(fēng)能的利用率能達(dá)到100%嗎？一、無窮小3當(dāng)定義.

若時(shí),函數(shù)則稱函數(shù)例如:函數(shù)當(dāng)時(shí)為無窮小;函數(shù)時(shí)為無窮小;函數(shù)當(dāng)為時(shí)的無窮小

.時(shí)為無窮小.無窮大、無窮小無窮大是一種特殊的無界變量，不能與很大的數(shù)混淆無窮小也是變量，因此不是很小的數(shù)零和無窮小零是一個(gè)常數(shù)，無窮小是變量極限為零的變量就是無窮小，而零是無窮小中唯一的數(shù)7無窮小的運(yùn)算性質(zhì):定理3(1)在自變量的同一變化過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.注意

無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.(2)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.8推論1在自變量的同一變化過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論2常數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.推論3有限個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小無窮小性質(zhì)的應(yīng)用無窮大和無窮小的關(guān)系例1.證明10證:

任給正數(shù)

M,要使即只要取則對(duì)滿足的一切x,有所以若則直線為曲線的鉛直漸近線.漸近線說明:三、無窮小與無窮大的關(guān)系11若為無窮大,為無窮小;若為無窮小,且則為無窮大.則(自證)據(jù)此定理,關(guān)于無窮大的問題都可轉(zhuǎn)化為無窮小來討論.定理2.

在自變量的同一變化過程中,說明:兩個(gè)重要極限一般求極限的方法求極限的常用方法有(1)利用極限的四則運(yùn)算法則；(2)利用兩個(gè)重要極限；(3)利用無窮小量的性質(zhì)（無窮小量乘以有界變量還是無窮小量）；(4)利用連續(xù)函數(shù)的定義。習(xí)題例：四家銀行按不同方式（年、半年月、連續(xù)）計(jì)算本

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