第五章相似原理與量綱分析電子教案

第五章

相似原理與量綱分析

流體力學(xué)汽車學(xué)院同濟(jì)大學(xué)

TongjiUniversity上海地面交通工具風(fēng)洞中心

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緒論第一章流體及其主要物理性質(zhì)第二章流體靜力學(xué)第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)第四章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第五章相似原理和量綱分析第六章理想流體不可壓縮流體的定常流動(dòng)第七章粘性流體流動(dòng)第八章定常一元可壓縮氣流第九章實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)5-1，5-2，5-3，5-4，5-6，5-11，5-17第五章作業(yè)第五章相似原理和量綱分析§5.1相似概念§5.2相似定理§5.3相似準(zhǔn)則§5.4

模型試驗(yàn)方法§5.5量綱分析第五章相似原理和量綱分析

模型實(shí)驗(yàn)方法起始于19世紀(jì)末。如今，隨著工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展，應(yīng)用模型實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行科學(xué)研究和產(chǎn)品開發(fā)就更為普遍。例如用風(fēng)洞模型實(shí)驗(yàn)研究航空航天飛行器的性能；用船模在水池或水洞中研究船只的航行性能；用氣候風(fēng)洞研究汽車在各種氣候條件下的駕駛性能；用建筑物模型在風(fēng)洞內(nèi)進(jìn)行風(fēng)載實(shí)驗(yàn)；用環(huán)境風(fēng)洞進(jìn)行大氣污染實(shí)驗(yàn)等等?！?.1流動(dòng)現(xiàn)象的相似一）相似的定義

如果描述一個(gè)系統(tǒng)中發(fā)生的全部物理量（線性尺寸、速度、力、時(shí)間間隔等）可以從另一個(gè)系統(tǒng)的同類量乘以相應(yīng)的常數(shù)得到，則這兩個(gè)系統(tǒng)中發(fā)生的現(xiàn)象稱為相似。二）相似現(xiàn)象的分類

根據(jù)現(xiàn)象的性質(zhì)和特點(diǎn)，相似現(xiàn)象可分為力學(xué)相似、熱力學(xué)相似、電學(xué)相似等。三）相似理論的研究對(duì)象

相似理論主要研究的對(duì)象是發(fā)生在其和相似系統(tǒng)中的同一性質(zhì)的物理現(xiàn)象之間的相似問題，即首先是兩個(gè)系統(tǒng)確保幾何相似，其次兩個(gè)系統(tǒng)中的物理現(xiàn)象變化過程可以用同一個(gè)關(guān)系方程來描述。一、幾何相似

若兩個(gè)物體對(duì)應(yīng)的角度相同（包括方位或姿態(tài)角）、而且對(duì)應(yīng)的全部線性長(zhǎng)度的比例相等，則稱這兩個(gè)物體幾何相似。由于幾何相似，模型和原型對(duì)應(yīng)的面積、體積也必然程一定的比例。流體力學(xué)中，兩個(gè)現(xiàn)象相似必須滿足以下條件：1、幾何相似2、運(yùn)動(dòng)相似3、動(dòng)力相似§5.1流動(dòng)現(xiàn)象的相似二、運(yùn)動(dòng)相似

在幾何相似的兩個(gè)流場(chǎng)中，所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)時(shí)刻的流速方向相同，而流速大小成比例，則對(duì)應(yīng)的速度場(chǎng)相似。（流場(chǎng)的幾何相似是運(yùn)動(dòng)相似的前提）。速度比例時(shí)間比例加速度比例體積流量比例運(yùn)動(dòng)粘度比例角速度比例§5.1流動(dòng)現(xiàn)象的相似三、動(dòng)力相似

在幾何、運(yùn)動(dòng)相似的流場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)瞬間、在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上作用著同樣性質(zhì)的力，而且由各種力組成的力多邊形幾何相似，則稱這兩個(gè)流場(chǎng)動(dòng)力相似。在動(dòng)力相似條件下，模型與原型的流場(chǎng)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)作用在流體微團(tuán)上的各種力彼此方向相同，大小成比例?！?.1流動(dòng)現(xiàn)象的相似§5.2相似定理1、相似第一定理（相似性質(zhì)）“彼此相似的現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則”2、相似第二定理（相似充要條件）“凡同一種類現(xiàn)象，當(dāng)單值條件相似而且單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等時(shí)，則這些現(xiàn)象必定相似

”3、相似第三定理“描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系可表示成相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系方程式，這種準(zhǔn)則關(guān)系方程可推廣到與其相似的現(xiàn)象中”

§5.2相似定理1、相似第一定理（相似性質(zhì)）“彼此相似的現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則”由于相似的現(xiàn)象都屬同一種類的現(xiàn)象，因此，它們都應(yīng)為同一的微分方程組所描述，現(xiàn)象的幾何條件（形狀與大?。?、物性條件（密度，粘度等）、邊界條件（進(jìn)口與出口的流速分布、壁面上流速的大小等），對(duì)于非定常的流動(dòng)還有初始條件（初瞬的流速分布特性等）都必定是相似的。這些條件又統(tǒng)稱為單值條件。相似現(xiàn)象的一切物理量在對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)各自互成一定的比例，而這些物理量又必須滿足同一的微分方程組，因此各量的比值，即相似倍數(shù)不能是任意的，而是彼此相約束的。

描述現(xiàn)象的微分方程組必須相同是現(xiàn)象相似的第一必要條件。

§5.2相似定理

2、相似第二定理（相似充要條件）“現(xiàn)象相似的必要和充分條件是單值條件相似，并且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等”服從同一方程組的同類現(xiàn)象可以有許許多多，如何把所要研究的具體現(xiàn)象從這無數(shù)現(xiàn)象中單一地劃分出來，便耍靠它的單值條件。若兩種流動(dòng)狀態(tài)的單值條件相同，則由上述方程組得到的解是一個(gè)，即這兩種流動(dòng)狀態(tài)是完全相同的一種流動(dòng)，若兩種流動(dòng)的單值條件相似，則得到的解是相似的，即這兩種流動(dòng)相似，若它們的單值條件既不相同也不相似，則得到的僅是服從同一自然規(guī)律的兩個(gè)互不相同又不相似的流動(dòng)。因此，單值條件相似是現(xiàn)象相似的第二個(gè)必要條件。由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則數(shù)相等是現(xiàn)象相似的充分條件。這是顯而易見的，兩現(xiàn)象相似，它們的相似準(zhǔn)則數(shù)必相等，反之，同樣可以證明，相似準(zhǔn)則數(shù)相等的兩個(gè)現(xiàn)象必定相似?！?.2相似定理3、相似第三定理“描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系可表示成相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系，。這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系方程式，可以推廣到與其相似的現(xiàn)象中?！?/p>

因?yàn)閷?duì)于所有彼此相似的現(xiàn)象，相似準(zhǔn)則都保持同樣的數(shù)值，所以他們的準(zhǔn)則方程式也應(yīng)相同。由此，如果按相似第二定理的規(guī)定把模型試驗(yàn)的結(jié)果整理成準(zhǔn)則方程式，則該方程可以應(yīng)用到實(shí)物中去。通過試驗(yàn)得到的準(zhǔn)則方程式就是描述流動(dòng)現(xiàn)象的微分方程組的解。也就是說，對(duì)于復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，當(dāng)靠數(shù)學(xué)分析無法求解時(shí)，相似原理提供了通過試驗(yàn)求解的可能。因此，相似原理是模型試驗(yàn)研究的理論基礎(chǔ)。§5.2相似定理1、要進(jìn)行模型試驗(yàn)，首先會(huì)遇到如何設(shè)計(jì)模型，如何選擇模型中的流動(dòng)介質(zhì)，才能保證與原型中的流動(dòng)相似？

相似第二定理表明，凡同類現(xiàn)象，當(dāng)單值條件相似，而且由單值條件的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等時(shí)，則這些現(xiàn)象必定相似。這就是說，設(shè)計(jì)模型和選擇介質(zhì)必須使單值條件相似，而且由單值條件的物理量所組成的定性相似準(zhǔn)則在數(shù)值上要相等。

2、試驗(yàn)過程中需要測(cè)定哪些物理量、試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理、才能找到規(guī)律性？

相似第一定理表明，彼此相似的現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。這就是說，試驗(yàn)中應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則中所包含的一切物理量，并把它們整理成相似準(zhǔn)則。相似三定理解決了模型試驗(yàn)中必須解決的一系列問題，歸納起來可概述如下：§5.2相似定理3、模型試驗(yàn)所得的結(jié)果如何整理，才能推廣應(yīng)用到原型（實(shí)物）中去？

相似第三定理表明，描述某現(xiàn)象的各種量之間的關(guān)系可表達(dá)成準(zhǔn)則方程的形式，而且彼此相似的現(xiàn)象，它們的準(zhǔn)則方程也是相同的。這就是說，把試驗(yàn)結(jié)果整理成相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系式，便可推廣應(yīng)用到原型中去。按上述原則去安排試驗(yàn)、進(jìn)行試驗(yàn)和整理試驗(yàn)結(jié)果，則所得到流動(dòng)規(guī)律可推廣應(yīng)用于與之相似的任何流動(dòng)過程中去?！?.3相似準(zhǔn)則

根據(jù)相似三定理可知：判斷原型與模型流場(chǎng)相似，沒有必要用一一檢查各物理量的比例尺的方法去判斷兩個(gè)流動(dòng)是否力學(xué)相似，這樣做是極不合適的。在進(jìn)行模型設(shè)計(jì)或組織模型試驗(yàn)前應(yīng)該首先找出研究對(duì)象的全部相似準(zhǔn)則即可（因?yàn)榕袛嘞嗨频臉?biāo)準(zhǔn)是相似準(zhǔn)則）。相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)方法有兩種:

1）微分方程法

2）量綱分析法§5.3相似準(zhǔn)則1）相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的無量綱量速度對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的無量綱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的其他無量綱量速度特征量的概念——用來形成各物理量之無量綱量的參考量稱之為特征量§5.3相似準(zhǔn)則§5.3相似準(zhǔn)則無量綱量系數(shù)關(guān)系式

雷諾數(shù)是慣性力與粘性力的比值。兩流動(dòng)的粘滯力作用相似，它們的雷諾數(shù)必定相等，反之亦然。這便是粘滯力相似準(zhǔn)則。

弗勞德數(shù)是慣性力與重力的比值。兩流動(dòng)的重力作用相似，它們的弗勞德數(shù)必定相等，反之亦然。這便是重力相似準(zhǔn)則。

斯特勞哈爾數(shù)是當(dāng)?shù)貞T性力與遷移慣性力的比值。兩非定常流動(dòng)相似，它們的斯特勞哈爾數(shù)必定相等，反之亦然。這便是非定常流動(dòng)相似準(zhǔn)則。

§5.3相似準(zhǔn)則3）相似準(zhǔn)則數(shù)的物理意義

歐拉數(shù)是總壓力與慣性力的比值。兩流動(dòng)的壓力作用相似，它們的歐拉數(shù)必定相等，反之亦然。這便是壓力相似準(zhǔn)則。

馬赫數(shù)反映流體的壓縮性大小。兩流動(dòng)的氣動(dòng)彈性力作用相似，它們的馬赫數(shù)必定相等，反之亦然。這便是壓縮性相似準(zhǔn)則?！?.3相似準(zhǔn)則4）決定性相似準(zhǔn)則數(shù)

以上得到的相似準(zhǔn)則數(shù)，是任意兩個(gè)力學(xué)相似的流動(dòng)應(yīng)當(dāng)滿足的條件，即滿足以上相似準(zhǔn)則數(shù)全部相等的兩個(gè)流動(dòng)稱為完全相似流動(dòng)。

由于實(shí)際流動(dòng)是非常復(fù)雜的，要同時(shí)滿足所有相似準(zhǔn)則數(shù)相等時(shí)十分困難的，而且有些相似準(zhǔn)則要同時(shí)滿足相等也是不可能的。由試驗(yàn)分析知道，在流體流動(dòng)的力學(xué)現(xiàn)象中，通常只有一到二種力起著主要作用，決定力學(xué)相似的本質(zhì)，因此，在流體力學(xué)試驗(yàn)中往往只需滿足主要作用力的力學(xué)相似即可，其它對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象不起主要作用的力則可忽略不計(jì)，這種相似流動(dòng)成為近似相似或部分相似。滿足主要作用力相似的相似準(zhǔn)則數(shù)成為決定性相似準(zhǔn)則數(shù)?！?.3相似準(zhǔn)則5）自?；院头€(wěn)定性

在穩(wěn)定有壓流動(dòng)情況下，不可壓縮粘性流體通常還具有“自模性”和“穩(wěn)定性”兩種特性，在這兩種特性下的流動(dòng)?；瘲l件還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。

對(duì)于有壓流動(dòng)，決定性相似準(zhǔn)則為雷諾數(shù)。流動(dòng)分層流，過渡和紊流三種狀態(tài)，由臨界雷諾數(shù)決定。（第一臨界雷諾數(shù)）流動(dòng)處于層流狀態(tài)，這時(shí)模型與實(shí)物管路中的斷面上的速度分布彼此相似，流動(dòng)不再與有關(guān)；當(dāng)（大于第二臨界值），紊流狀態(tài)的速度分布不隨雷諾數(shù)增加而變化，這時(shí)的流動(dòng)又進(jìn)入自動(dòng)模化狀態(tài)。當(dāng)實(shí)物與模型都處于同一種自?；瘏^(qū)，模型試驗(yàn)的數(shù)可不必與在實(shí)物的數(shù)相等。自?；浴?.3相似準(zhǔn)則穩(wěn)定性粘性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，不管入口處的速度分布如何，必須經(jīng)一定的入口長(zhǎng)度后，流速分布才能固定下來。粘性流動(dòng)的這種特性稱為穩(wěn)定性。由于穩(wěn)定性的存在，?；瘯r(shí)只要在模型入口有一段幾何相似的穩(wěn)定段，就能保證進(jìn)口速度分布相似。同樣，出口速度分布的相似，也只要保證出口通道幾何相似即可。§5.4模型試驗(yàn)方法

模型試驗(yàn)（又稱?；囼?yàn)）是指，把通常比較大型（或小型）的原型工程設(shè)備按一定比例縮?。ɑ蚍糯螅┏赏ǖ纼?nèi)部幾何相似的模型試驗(yàn)臺(tái)，利用試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行流動(dòng)規(guī)律的測(cè)試和研究。這樣做的原因是，由于在許多原型設(shè)備上利用試驗(yàn)手段去測(cè)試和研究流體的流動(dòng)規(guī)律，常常是很不方便的，甚至是很難辦到的。設(shè)計(jì)一種新設(shè)備，事先進(jìn)行模型試驗(yàn)，探索內(nèi)部的流動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)相似原理推廣應(yīng)用于原型設(shè)計(jì)，便可為設(shè)計(jì)提供依據(jù)，少走彎路，節(jié)省時(shí)間和經(jīng)費(fèi)器材?！?.4模型試驗(yàn)方法

在進(jìn)行流體動(dòng)力的模型試驗(yàn)時(shí)，為保證模型與原型中的現(xiàn)象相似，應(yīng)按相似原理規(guī)定的條件去設(shè)計(jì)模型和安排試驗(yàn)。這些條件是：（1）模型與原型流體通道的內(nèi)廓幾何相似；（2）在模型與原型設(shè)備對(duì)應(yīng)截面或?qū)?yīng)點(diǎn)上流體的物性，即流體的密度與粘度具有固定的比值；（3）模型與原型進(jìn)口截面的速度分布相似，（4）對(duì)于粘性不可壓縮流體的定常流動(dòng)，模型與原型進(jìn)口處按平均流速計(jì)算的Re數(shù)、Fr數(shù)相等。滿足以上條件的流動(dòng)為完全相似流動(dòng)。實(shí)踐表明，盡管粘性不可壓縮流體的定常流動(dòng)只有兩個(gè)定性準(zhǔn)則，要同時(shí)相等常常也是很困難的，決定性準(zhǔn)則數(shù)越多，模型設(shè)計(jì)越困難。因此，需要考慮采用近似模型試驗(yàn)方法。

B、如果模型與原型流場(chǎng)中雷諾數(shù)相等，則

§5.4模型試驗(yàn)方法一、為什么要采用近似的模型試驗(yàn)法在設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)時(shí)，如果所選的三個(gè)比例尺能滿足相似準(zhǔn)則的制約，則兩流動(dòng)為完全相似。但是這是非常困難的。以不可壓縮粘性流體的定常流動(dòng)的相似為例：A、在重力場(chǎng)中模型與原型流場(chǎng)的弗勞德數(shù)相等，則

C、如果模型與原型流場(chǎng)中采用相同的工質(zhì)，則速度比例尺為

則運(yùn)動(dòng)粘性的比例尺為：

模型與原型的線性尺寸比例§5.4模型試驗(yàn)方法二、近似的模型試驗(yàn)的實(shí)際意義近似模型法的試驗(yàn)是有科學(xué)根據(jù)，弗勞德數(shù)代表慣性力與重力之比，雷諾數(shù)代表慣性力與粘性力之比，這三種力在一個(gè)具體問題上不一定具有同等的重要性，只要我們能夠針對(duì)所要研究的具體問題，保證它在主要方面不致失真，而有意識(shí)地摒棄與問題本質(zhì)無關(guān)的次要因素，采取近似相似的方法來設(shè)計(jì)模型試驗(yàn)不僅無礙于實(shí)際問題的研究，而且從突出主要矛盾來說是有益的?！?.4模型試驗(yàn)方法三、近似模型試驗(yàn)的三種方法

1．弗勞德模型法在水利工程及明渠無壓流動(dòng)中．處于主要地位的力是重力。用水位落差形式表現(xiàn)的重力是支配流動(dòng)的原因，用靜水壓力表現(xiàn)的重力是水工結(jié)構(gòu)中的主要矛盾。粘性力有時(shí)不起作用，有時(shí)作用不甚顯著，因此弗勞德模型法的主要相似準(zhǔn)則是弗勞德數(shù)弗勞德模型法在水利工程，船模水洞試驗(yàn)等領(lǐng)域應(yīng)用甚廣，大型水利工程設(shè)計(jì)，船舶設(shè)計(jì)等必須首先經(jīng)過模型實(shí)驗(yàn)的論證而后方能投入施工。§5.4模型試驗(yàn)方法

2．雷諾模型法

管中有壓流動(dòng)是在壓差作用下克服管道摩擦而產(chǎn)生的流動(dòng)，粘性力決定壓差的大小，粘性力決定管內(nèi)流動(dòng)的性質(zhì)，此時(shí)重力是無足輕重的次要因因此雷諾模型法的主要相似準(zhǔn)則是雷諾數(shù)雷諾模型法的應(yīng)用范圍也很廣泛，管道流動(dòng)、液壓技術(shù)、水力機(jī)械等方面的模型實(shí)驗(yàn)多數(shù)采用雷諾模型法?！?.4模型試驗(yàn)方法3．歐拉模型法

隨著管道流動(dòng)的雷諾數(shù)的增大，（即慣性力與粘性力之比增大），粘性力的影響會(huì)逐漸減弱，當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值后，繼續(xù)提高雷諾數(shù)，再也不會(huì)對(duì)流動(dòng)現(xiàn)象和流動(dòng)性能發(fā)生質(zhì)和量的影響，（即此時(shí)盡管雷諾數(shù)不同，但粘性效果卻是一樣的）。這種現(xiàn)象叫作自動(dòng)模化，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的雷諾數(shù)范圍叫作自動(dòng)?；瘏^(qū)，雷諾數(shù)處在自動(dòng)模化區(qū)時(shí)，雷諾準(zhǔn)則失去判別相似的作用。研究雷諾數(shù)處于自動(dòng)?；瘏^(qū)時(shí)的粘性流動(dòng)，流動(dòng)阻力主要是紊流阻力而不是粘性阻力。因此，在設(shè)計(jì)模型時(shí)，粘性力的影響不必考慮了；如果是管內(nèi)氣體流動(dòng)，其重力的影響也不必考慮；這樣我們只需考慮代表壓力和慣性力之比的歐拉數(shù)。歐拉模型法用于自動(dòng)?；瘏^(qū)的管中流動(dòng)、風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)及氣體繞流等情況。弗勞德模型法

弧形閘門放水時(shí)的情景如圖所示，已知水深。模型閘門是按長(zhǎng)度比例尺制作的，試驗(yàn)時(shí)的開度與原型的相同。試求流動(dòng)相似時(shí)模型閘門前的水深。在模型上測(cè)得收縮截面的平均流速，流量，水作用在閘門上力，繞閘門軸的力矩。試求原型上收縮截面的平均流速、流量以及作用在閘門上的力和力矩。解：1、模型閘門前的水深水在重力作用下流過閘門，要使流動(dòng)相似，弗勞德數(shù)必須相等。2、原型收縮截面上的流速3、原型上的流量4、作用在原型閘門上的力5、作用在原型閘門軸上的力矩雷諾模型法為了探索用輸油管上的一段彎管的壓強(qiáng)降來計(jì)量油的流量，進(jìn)行水模擬試驗(yàn)。選取的長(zhǎng)度比例尺。已知輸油管內(nèi)徑，油的流量運(yùn)動(dòng)粘度，密度，水的運(yùn)動(dòng)粘度，密度。為了保證流動(dòng)相似，試求水的流量。如果測(cè)得在該流量下模型彎管的壓強(qiáng)降，試求原型彎管在對(duì)應(yīng)流量下的壓強(qiáng)降。解：粘性有壓管流，要使流動(dòng)相似，雷諾數(shù)必須相等。歐拉數(shù)相等歐拉模型法（1）輸水管道的內(nèi)徑，內(nèi)裝蝶閥。當(dāng)?shù)y開度為、輸送流量時(shí)，流動(dòng)已進(jìn)入自動(dòng)?；瘏^(qū)。利用空氣進(jìn)行模擬試驗(yàn)，選用的長(zhǎng)度比例尺。為了保證模型內(nèi)的流動(dòng)也進(jìn)入自動(dòng)?；瘏^(qū)，模型蝶閥在相同開度下的輸送流量。試驗(yàn)時(shí)測(cè)得經(jīng)過蝶閥的壓強(qiáng)降，氣流作用在蝶閥上的力，繞蝶閥軸的力矩。試求原型對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)降、作用力和力矩。已知時(shí)水的密度，粘度，時(shí)空氣的密度，粘度，聲速

解：1、求原型中的雷諾數(shù)2、求模型中的雷諾數(shù)3、求模型中的馬赫數(shù)歐拉模型法（2）

根據(jù)以上計(jì)算，原型和模型中流動(dòng)均進(jìn)入自動(dòng)?；瘏^(qū)，且馬赫數(shù)小于0.3屬不可壓縮流動(dòng)范圍。在流動(dòng)進(jìn)入自動(dòng)?；瘏^(qū)后，雷諾數(shù)不相等也能保持兩流動(dòng)相似。此時(shí)只要保證兩流動(dòng)的歐拉準(zhǔn)則相等即可。根據(jù)歐拉準(zhǔn)則根據(jù)力的比例關(guān)系根據(jù)力矩的比例關(guān)系§5.5量綱分析

量綱分析法是依據(jù)物理方程量綱一致性原則(量綱齊次性原理）對(duì)一些機(jī)理尚不清楚地物理現(xiàn)象從量綱分析入手，找出流動(dòng)過程的相似準(zhǔn)則數(shù)，并借助試驗(yàn)找出這些相似準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，即準(zhǔn)則方程。準(zhǔn)則方程就是無量綱的物理方程，是用相似準(zhǔn)則數(shù)表示的物理方程。根據(jù)相似原理，可以將準(zhǔn)則方程式直接應(yīng)用到原型及其它相似流動(dòng)中去。用量綱分析法，結(jié)合試驗(yàn)研究，不僅可以找出尚無物理方程表示的復(fù)雜流動(dòng)的流動(dòng)規(guī)律，而且找出的流動(dòng)規(guī)律還是同一類相似流動(dòng)的普遍規(guī)律。因此，量綱分析法是與相似原理密切相關(guān)的另一種通過實(shí)驗(yàn)探索流動(dòng)規(guī)律的重要方法。

常用的量綱分析法有瑞利法和定理。

基本量和導(dǎo)出量

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對(duì)應(yīng)于基本單位和導(dǎo)出單位的物理量，分別稱為基本量和導(dǎo)出量（速度、力等物理量）。基本單位

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相互獨(dú)立的單位稱為基本單位。力學(xué)中通常用長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量作為基本單位。

§5.5量綱分析物理量——物理現(xiàn)象中有關(guān)的各種變量稱為物理量。物理量是用數(shù)值和單位表示的。

1、物理量綱和量綱導(dǎo)出單位

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由基本單位組成的單位稱為導(dǎo)出單位?；玖窟x取不是固定的，只要三個(gè)物理量的單位相互獨(dú)立即可基本量綱

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通常取表示長(zhǎng)度、表示時(shí)間和表示質(zhì)量的量綱為基本量綱。

§5.5量綱分析

量綱——不考慮物理量單位中的基本單位的大小，而只用其單位的種類性質(zhì)的符號(hào)及其組成方式的表達(dá)式，稱為量綱或量綱式，也可稱為因次。即量綱不是物理量的單位，只是物理單位組成規(guī)律的抽象表示

導(dǎo)出量綱——任意物理量的量綱可由基本量綱導(dǎo)出量綱相同的物理量具有相同單位的關(guān)系，并不代表它們的物理意義和數(shù)值相同無量綱量——任意物理量與量綱相同的基本量組合之比稱為該物理量的無量綱兩或無量綱數(shù)，用表示?！?.5量綱分析由于基本量選取是隨意性的，故物理量的無量綱形式隨基本量的選取而不同§5.5量綱分析2、物理方程量綱一致性原則

一切