23第2課時(shí)平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第2課時(shí)

平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用3平行線的性質(zhì)情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹

著名的比薩斜塔建成于12世紀(jì)，從建成之日起就一直在傾斜。目前，它與地面所成的較小的角為85°（如圖所示），它與地面所成的較大的角是多少度？你的依據(jù)是什么？新知初探貳新知初探探究：平行線性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用貳例1

根據(jù)如圖所示回答下列問題：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)

是什么？解：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1=∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得

EF∥CE.解：∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2+∠3=180°，則可以判定

AC∥MD，根據(jù)是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”.(2)若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是

什么？(3)

若

∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？

根據(jù)是什么？解：∠2與∠M是同位角，若∠2=∠M，則可以判定

AM∥BF，根據(jù)是“同位角相等，兩直線平行”.例2

如圖，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么

EF與

AB平行嗎？說說你的理由．解：平行，理由：因?yàn)椤?=∠2，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以

EF∥CD.又因?yàn)?/p>

AB∥CD，根據(jù)“平行于同一條直線的兩條直線平行”，所以

EF∥AB.即時(shí)測(cè)評(píng)1.已知

AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：因?yàn)椤?=∠2所以

AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).(已知)，因?yàn)?/p>

AB⊥BF，CD⊥BF，所以

∠ABF=∠CDF=90°所以

EF∥CD所以∠3=∠E(同位角相等，兩直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).所以

AB∥CD例3

如圖，已知直線

a∥b，直線

c∥d，∠1=107°，求

∠2，∠3的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

a∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=107°.因?yàn)?/p>

c∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1+∠3=180°.所以∠3=180°-

∠1=180°-107°

=73°.解：過點(diǎn)E向右作EF∥AB.因?yàn)?/p>

AB∥CD（已知），所以

∥

（平行于同一直線的兩直線平行）.所以∠A+∠

=180°，∠C+∠

=180°

(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)椤螦=100°，∠C=110°

(已知)，所以∠

=

°，∠

=

°.所以∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.2.如圖，AB∥CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度數(shù).請(qǐng)補(bǔ)全下列解答過程.EABCD21CDEF1212808070F70150即時(shí)測(cè)評(píng)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁當(dāng)堂達(dá)標(biāo)叁1.

如圖，∠A=∠D，如果∠B=20°，那么∠C為

(

)A．40°

B．20°

C．60°

D．70°解析：因?yàn)椤螦=∠D，所以

AB∥CD.因?yàn)?/p>

AB∥CD，∠B=20°，所以∠C=∠B=20°.B解析：由∠1=∠2，可根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”判斷出

a∥b，可得∠3=∠5.再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可以計(jì)算出∠4的度數(shù)．因?yàn)椤?=∠2，所以

a∥b.所以∠3=∠5.

因?yàn)椤?=70°，所以∠5=70°.所以∠4=180°－70°=110°.2.如圖，直線

a，b與直線

c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是(

)DA．35°B．70°C．90°D．110°3.如圖，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

AE∥CD，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2=∠1=37°.根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.4.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面

AE于

A，

CD平行于地面

AE，則∠ABC＋∠BCD＝_____度．解析：過

B作

BF∥AE，則

CD∥BF∥AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．過

B作

BF∥AE，則

CD∥BF∥AE，所以∠BCD＋∠1＝180°.又因?yàn)锳B⊥AE，所以AB⊥BF.所以∠ABF＝90°.所以∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.2705.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

EF∥AD，(已知）所以∠2=∠3.又因?yàn)椤?=∠2，所以∠1=∠3.所以

DG∥AB.所以∠BAC+∠AGD=180°.所以∠AGD=180°-∠BAC=180°

-

70°=110°.（兩直線平行，同位角相等）(已知)（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）EDAGC