中考數(shù)學(xué)考前考點梳理精講第四章幾何初步知識與三角形第14課時三角形與全等三角形公開課一等獎省名

第14課時三角形與全等三角形1/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點一

三角形相關(guān)概念1.三角形:由不在同一條直線上三條線段首尾順次相接所組成圖形.2.分類2/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點二

三角形性質(zhì)1.三角形三邊關(guān)系:三角形任意兩邊和大于第三邊;任意兩邊差小于第三邊.2.三角形外角及其外角和(1)外角:三角形一邊與另一邊延長線組成角.(2)外角和:三角形外角和是360°.3.三角形內(nèi)角和定理及推理(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和等于180°.(2)推論:①三角形任何一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和;②三角形一個外角大于與它不相鄰任何一個內(nèi)角;③直角三角形兩銳角互余.4.中位線性質(zhì):三角形中位線平行且等于第三邊二分之一.5.三角形含有穩(wěn)定性.3/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點三

三角形中主要線段1.三角形角平分線三角形一個角平分線和這個角對邊相交,這個角頂點和交點之間線段叫做三角形角平分線.特征:三角形三條角平分線交于一點,這個點叫做三角形內(nèi)心.2.三角形高線從三角形一個頂點向它對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間線段叫做三角形高線,簡稱高.特征:三角形三條高所在直線相交于一點,這個點叫做三角形垂心.4/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六3.三角形中線在三角形中,連接一個頂點和它對邊中點線段叫做三角形中線.特征:三角形三條中線交于一點,這個點叫三角形重心.4.三角形中位線連接三角形兩邊中點線段叫做三角形中位線.定理:三角形中位線平行于第三邊,且等于它二分之一.5/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點四

全等三角形性質(zhì)與判定1.概念能夠完全重合兩個三角形叫做全等三角形.2.性質(zhì)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角分別相等.3.判定(1)三邊對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.(2)兩邊和它們夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡寫為“邊角邊”或“SAS”.6/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六(3)兩角和它們夾邊對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡寫為“角邊角”或“ASA”.(4)兩個角和其中一個角對邊對應(yīng)相等兩個三角形全等,簡寫為“角角邊”或“AAS”.(5)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等,簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”.7/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點五定義、命題、定理、公理1.定義對一個概念特征、性質(zhì)描述叫做這個概念定義.2.命題判斷一件事情語句叫做命題.(1)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.命題通常寫成“假如……則……”形式,“假如”后面是題設(shè),“則”后面是結(jié)論.(2)命題真假:判斷為真命題稱為真命題;判斷為假命題稱為假命題.(3)互逆命題:在兩個命題中,假如第一個命題題設(shè)是第二個命題結(jié)論,而第一個命題結(jié)論是第二個命題題設(shè),則這兩個命題稱為互逆命題.每一個命題都有逆命題.8/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六3.定理經(jīng)過證實真命題叫做定理.因為定理逆命題不一定都是真命題,所以不是全部定理都有逆定理.4.公理有一類命題正確性是人們在長久實踐中總結(jié)出來,并把它們作為判斷其它命題真?zhèn)我罁?jù),這么真命題叫公理.9/26考點梳理自主測試考點一考點二考點三考點四考點五考點六考點六

證實1.證實從一個命題條件出發(fā),依據(jù)定義、公理及定理,經(jīng)過邏輯推理,得出它結(jié)論成立,從而判斷該命題為真命題,這個過程叫做證實.2.證實普通步驟(1)審題,找出命題題設(shè)和結(jié)論;(2)由題意畫出圖形,含有普通性;(3)用數(shù)學(xué)語言寫出已知、求證;(4)分析證實思緒;(5)寫出證實過程,每一步應(yīng)有依據(jù),要推理嚴(yán)密.3.反證法先假設(shè)命題中結(jié)論反面成立,推出與已知條件或定義、定理等相矛盾,從而結(jié)論反面不可能成立,借此證實原命題結(jié)論是成立.這種證實方法叫做反證法.10/26考點梳理自主測試12341.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為2∶3∶4,則這個三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等邊三角形答案B11/26考點梳理自主測試12342.以下各組數(shù)可能是一個三角形邊長是(

)A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11答案C12/26考點梳理自主測試12343.如圖,AB=AC,要說明△ADC≌△AEB,需添加條件不能是(

)A.∠B=∠C B.AD=AEC.∠ADC=∠AEB D.DC=BE答案D13/26考點梳理自主測試12344.下面命題中,判斷為真是(

)A.有一條斜邊對應(yīng)相等兩個直角三角形全等B.有兩條邊和一個角對應(yīng)相等兩個三角形全等C.有一條邊對應(yīng)相等兩個等腰三角形全等D.有一條高對應(yīng)相等兩個等邊三角形全等答案D14/26命題點1命題點2命題點3命題點4命題點1

三角形邊角關(guān)系【例1】

若三角形三邊長分別為3,4,x-1,則x取值范圍是(

)A.0<x<8 B.2<x<8C.0<x<6 D.2<x<6解析已知三角形兩邊a,b長,確定第三邊c取值范圍,c應(yīng)滿足|a-b|<c<a+b.依據(jù)三角形三邊關(guān)系,得1<x-1<7,所以2<x<8.答案B15/26命題點1命題點2命題點3命題點416/26命題點1命題點2命題點3命題點4命題點2

利用“三線”性質(zhì)解題【例2】

如圖,BM是△ABC一條中線,AB=5cm,BC=3cm.求:(1)△ABM與△BCM周長之差;(2)S△ABM∶S△CBM.分析(1)依據(jù)中線定義得到AM=MC,然后將△ABM和△BCM周長分別表示出來再求差;(2)分別以AM和MC為底,作出它們高,分別表示出來△ABM和△BCM面積再求比值.17/26命題點1命題點2命題點3命題點418/26命題點1命題點2命題點3命題點419/26命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練1已知在△ABC中,AB=AC,且周長為16cm,AD是底邊BC上中線,AD∶AB=4∶5,且△ABD周長為12cm,求△ABC各邊長及AD長.解AB=AC=5cm,BC=6cm,AD=4cm.20/26命題點1命題點2命題點3命題點4命題點3

全等三角形性質(zhì)與判定【例3】

如圖,C是線段AB中點,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求證:△ACD≌△BCE;(2)若∠D=50°,求∠B度數(shù).21/26命題點1命題點2命題點3命題點4分析本題綜合考查三角形全等及性質(zhì),利用“SAS”判定△ACD≌△BCE后,再利用性質(zhì)可得到∠E=50°,從而求出∠B.(1)證實∵C是線段AB中點,∴AC=BC.∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.又CD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)解∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠2=∠3.∴∠3=60°.由△ACD≌△BCE,得∠D=∠E.∵∠D=50°,∴∠E=50°.則∠B=180°-∠E-∠3=180°-50°-60°=70°.22/26命題點1命題點2命題點3命題點423/26命題點1命題點2命題點3命題點4變式訓(xùn)練2如圖,已知D是AC上一點,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.證實∵DE∥AB,∴∠CAB=∠ADE.∴△BAC≌△ADE(ASA),∴BC=AE.24/26命題點1命題點2命題點3命題點4命題點4真假命題判斷【例4】以下命題正確是()A.假如|a|=|b|,則a=b